Matrice

Question 1

Realna matrica

Answer 1

A tipa (formata) (m, n) je funkcija A : M × N → R pri čemu se funkcijska vrijednost A(i, j)
označava s aij i smješta u i-ti redak i j-ti stupac tablice s m redova i n stupaca.

Question 2

Definicija jednakost dvije matrice

Answer 2

Za matrice A = [aij ] tipa (m, n) i B = [bij ] tipa (p, q) kažemo da su jednake i pišemo A = B ako vrijedi
m = p, n = q
aij = bij ∀ij

Question 3

Definicija kvadratne matrice

Answer 3

Kvadratna matrica reda n je matrica tipa (n, n). Dakle, to je matrica koja ima jednak broj redaka i
stupaca.

Question 4

Dijagonalna matrica je

Answer 4

kvadratna matrica čiji su elementi izvan glavne dijagonale jednaki 0, tj. aij = 0
za i = j

Question 5

Gornje trokutasta matrica je

Answer 5

kvadratna matrica kojoj su elementi ispod glavne dijagonale jednaki 0, tj.
aij = 0 za i > j.

Question 6

Donje trokutasta matrica je

Answer 6

kvadratna matrica kojoj su elementi iznad glavne dijagonale jednaki 0, tj.
aij = 0 za i < j

Question 7

Jedinična matrica je

Answer 7

Dijagonalna matrica kojoj su elementi na glavnoj dijagonali jednaki 1

Question 8

jednoredna matrica

Answer 8

je matrica tipa (1, n), tj. to je matrica koja ima samo jedan redak

Question 9

Jednostupčana matrica

Answer 9

je matrica tipa (m, 1), tj. to je matrica koja ima samo jedan stupac.

Question 10

Nulmatrica je

Answer 10

matrica ciji su svi elementi jednaki 0

Question 11

Antisimetricna matrica

Answer 11

Je kvadratna matrica A=[aij] ako vrijedi aij=-aij, ∀i, j

Question 12

Transponirana matrica je

Answer 12

matrica A tipa(m,n) je matrica A^T tipa(n,m) za koju vrijedi
[A^T]ij = [A]ji

Question 12

Kako se dobija transponirana matrica?

Answer 12

Transponirana matrica se dobije tako da se svi njezini redovi napišu u stupce

Question 13

Kako množimo matricu?

Answer 13

Matricu množimo brojem tako da svaki element matrice pomnožimo tim brojem i dobivamo matricu istog tipa kojeg je bila i početna matrica

Question 13

Transponiranje matrice je kakva operacija na matricama?

Answer 13

Unarna

Question 14

Definicija ulančanih matrica

Answer 14

Kazemo da je matrica A ulancana s matricom B ako matrica B ima onoliko redaka
koliko matrica A ima stupaca, tj. ako je A tipa (m, n), a B tipa (n, p).

Question 14

Definicija množenja matrice skalarom

Answer 14

Neka je A = [aij ] ∈ Mmn i k ∈ R. Produkt matrice A i realnog broja k je matrica
C = [cij ] ∈ Mmn takva da je
cij = k aij , ∀i, j.
Pisemo: C = kA.

Question 14

Definicija oduzimanja matrice

Answer 14

dvije matrice istog tipa oduzimamo tako da im oduzmemo
odgovarajuce elemente i kao rezultat dobijemo opet matricu istog tipa kojeg su bile i
pocetne matrice.

Dakle, ako je A = [aij ] i B = [bij ], tada je

A − B = [aij − bij ].

Question 14

Za matrice A,B I C tipa (m,n) vrijedi:

Answer 14

• Komutativnost zbrajanja matrica: A + B = B + A
• Asocijativnost zbrajanja matrica: (A + B) + C = A + (B + C)
• Postoji neutralni element: nulmatrica tipa (m, n) A + O = O + A = A

Question 14

Svojstva mnozenja matrica

Answer 14

asocijativnost: A(BC) = (AB)C
desna distributivnost: (A + B)C = AC + BC
lijeva distributivnost: A(B + C) = AB + AC
kvaziasocijativnost: k(AB) = (kA)B = A(kB)
AI = IA = A, gdje je A kvadratna matrica
(AB)^T = B^T A^T

Question 14

Definicija kofaktora

Answer 14

Kofaktor ili algebarski komplement elementa aij je broj
Aij = (−1)i+jMij

Question 15

Kako znamo da li je permutacija p parna ili neparna?

Answer 15

Za permutaciju p kaˇzemo da je parna ako je sign(p) = 1.
Za permutaciju p kaˇzemo da je neparna ako je sign(p) = −1.

Question 15

Definicija minore

Answer 15

Neka je A kvadratna matrica n-tog reda. Minora Mij elementa aij je determinanta
submatrice matrice A koja sadrzi elemente koji preostanu nakon sto se uklone i-ti
redak i j-ti stupac matrice A.

Question 16

Permutacija skupa je

Answer 16

svaka bijekcija na skupu A. Svaka permutacija konacnog
skupa moze se prikazati na sljedeci nacin:

p = ( 1 2 · · · n)
(p(1) p(2) · · · p(n))