Sklepanje Flashcards
Kaj je pravilen sklep, kaj so njegove predpostavke in kaj je njegov zaključek?
a. pravilen sklep s predpostavkami A1 , . . . , Ak in zaključkom B, pri katerih so vse predpostavke resnične, logično nastopa še resničen sklep B.
b. beremo: zaključek B logično sledi iz predpostavk A1 , . . . , Ak
Navedite dva osnovno pravilna sklepa in ju dokažite.
a. modus ponens (MP) A, A ⇒ B | = B
b. modus tollens (MT) A ⇒ B, ¬B | = ¬A
c. hipotetični silogizem (HS) A ⇒ B, B ⇒ C | = A ⇒ C
d. disjunktivni silogizem (DS) A ∨ B, ¬A | = B
Kaj pravi izrek o pravilnem sklepu?
A1, A2, … An |= B natanko tedaj, ko |= (A1 Ʌ A2 Ʌ A3 … An) => B
Kako sklepamo v izjavnem računu?
Sklepamo s pomočjo pravil sklepanja. Uporabimo eno od naslednjih:
a. Modus ponens (MP) A, A => B |= B
b. Modus tollens (MT) A => B, ⌐B |= ⌐A
c. Disjunktivni silogizem (DS) A V B, ⌐B |= A
d. Hipotetični silogizem (HS) A => B, B => C |= A => C
e. Združitev (Zd) A, B |= A Ʌ B
f. Poenostavitev (Po) A Ʌ B |= A
g. Pridružitev (Pr) A |= A V B
Kako pokažemo, da je sklep pravilen?
Pravilnost sklepa A1, A2, … An |= B pokažemo tako, da sestavimo zaporedje izjavnih izrazov C1, C2 … Cm, kjer je Cm = B in za i = 1, 2 … m velja:
a. Ci je ena od predpostavk
b. Ci je tavtologija
c. Ci je enakovreden enemu od predhodnih izrazov v zaporedju
d. Ci logično sledi iz predhodnih izrazov po enem od osnovnih pravilnih sklepov
Kako pokažemo, da sklep ni pravilen?
Poiskati je treba proti primer, tj. nabor vrednosti izjavnih spremenljivk, pri katerem so vse predpostavke resnične, zaključek pa ne.
Kdaj uporabimo pogojni sklep?
Pogojni sklep (PS) uporabljamo, kadar ima zaključek sklepa obliko implikacije. Izrek: A1, A2, ... An |= B => C natanko tedaj ko: A1, A2, ... An, B |= C
Kdaj uporabljamo sklep s protislovjem? Izrek o protislovju?
Sklep s protislovjem (RA) lahko uporabljamo kadarkoli.
Izrek: A1, A2, … An |= B natanko tedaj, ko: A1, A2, … An, ⌐B|= 0
Kdaj uporabljamo analizo primerov? Izrek o analizi primerov?
Analizo primerov (AP) lahko uporabljamo, kadar ima ena od predpostavk obliko disjunkcije.
Izrek: A1, A2, … An B1 V B2|= C natanko tedaj ko:
A1, A2, … An, B1|= C in A1, A2, … An, B2|= C
Kako lahko pojem veljavnega sklepa povežemo s pojmom tavtologije?
Tavtologija je izjavni izraz, ki je resničen pri vseh naborih izjavnih spremenljivk. Veljaven sklep pa je resničen tudi, ko so resnične vse predpostavke. Iz tega sledi, da je na nek način tavtologija.