Množice

Question 1

Kako lahko podajamo množice?

Answer 1

a) Z naštevanjem elementov (na primer: A = {0, 1, 2} )
b) Z neko izjavno formulo (na primer: A = {x; φ(x) } )
Velja naslednje: x ∈ A <=> φ(x)

Question 2

Kdaj pravimo da sta množici enaki?

Answer 2

Množici sta enaki, kadar velja: A = B <=> ∀x(x ∈ A <=> x ∈ B)

Question 3

Kdaj je množica A podmnožica množice B?

Answer 3

Množica A je podmnožica množice B, kadar velja: A ⊆ B <=> ∀x(x ∈ A => x ∈ B)

Question 4

Kdaj je množica A prava podmnožica množice B?

Answer 4

Množica A je prava podmnožica množice B, kadar velja: A ⊂ B <=> A ⊆ B ⋀ A ≠ B
Temu predpisu pravimo tudi relacija stroge inkluzije.

Question 5

Katere operacije z množicami poznaš?

Question 6

Kdaj sta množici disjunktni?

Answer 6

Množici A in B sta disjunktni, če je A ∩ B = 0.

Question 7

Katera množica je univerzalna množica?

Answer 7

Univerzalna množica (označimo jo s S – Svet) ustreza področju pogovora v predikatnem računu. Vse obravnavane množice so vsebovane v S.

Question 8

Kaj je komplement množice?

Answer 8

Komplement množice A (označimo ga z AC) definiramo kot: AC = S \ A

Question 9

Kaj je potenčna množica?

Answer 9

Potenčna množica PA množice A je množica vseh podmnožic A.

Definiramo jo kot: PA = {B; B ⊆ A}

Question 10

Kakšna je povezava med množico in njeno potenčno množico (glede na elemente)?

Answer 10

Če množica A vsebuje natanko n elementov (in je n naravno število) potem PA vsebuje natanko 2**n elementov.

Question 11

Kako je definiran urejeni par?

Answer 11

Urejeni par s prvo komponento (koordinato) a in drugo komponento b označimo z (a, b) in
definiramo kot: (a, b) = {{a}, {a, b}}
Trditev: (Osnovna lastnost urejenih parov) (a, b) = (c, d) <=> a = c in b = d

Question 12

Kaj je kartezični produkt množic?

Answer 12

Kartezični produkt množic A in B je množica vseh urejenih parov, ki je definirana tako:
A × B − { (x, y); x ∈ A ⋀ y ∈ B }

Question 13

Kaj lahko poveš o moči kartezičnega produkta?

Answer 13

Moč kartezičnega produkta je enaka produktu moči obeh faktorjev. Če je množica A končna z
m elementi in B končna z n elementi, potem je A × B končna z m*n elementi.

Question 14

Kaj je moč končne množice?

Answer 14

Naj bo A končna množica. Potem |A| označuje število elementov v množici ali tudi moč množice A

Question 15

Kdaj sta končni množici enako močni?

Answer 15

Naj bosta A in B končni množici. Pravimo da sta A in B enako močni, A ~ B, če je |A| = |B|.

Question 16

Kdaj je množica končna?

Answer 16

Množica A je končna natanko tedaj, ko ne obstaja prava podmnožica S ⊂ A, ki ima enako
moč kot A.
Izrek: Množica A je končna, če obstaja tako zaporedja a1, a2, a3 … an (ki je lahko tudi prazno), da se vsak element a v zaporedju pojavi vsaj enkrat.

Question 17

Kdaj je množica neskončna?

Answer 17

Množica A je neskončna, kadar je enako močna, kot katera izmed njenih pravih množic.

Question 18

Kako so definirani unija, presek, razlika in simetrična razlika dveh množic?

Answer 18

a. Unija:
i. A ⋃ B = {x | x ∈ A ⋁ x ∈ B}
ii. Unija množic A in B, A∪B, je množica vseh elementov, ki pripadajo vsaj
eni od množic A oziroma B

b. Presek:
i. A ∩ B = {x | x ∈ A ⋀ x ∈ B}
ii. Presek množic A in B, A∩B, je množica vseh elementov, ki pripadajo
obema množicama A in B.

c. Razlika:
i. A ∖ B = {x | x ∈ A ⋀ x ∉ B}
ii. Razlika množic A in B, je množica vseh elementov, ki pripadajo A in ne
pripadajo B.
d. Simetrična razlika:
i. A + B = {x | x ∈ A ⋁ x∉ B}
ii. Simetrična razlika množic A in B, A + B, je množica vseh elementov, ki
pripadajo natanko eni od množic A oziroma B.

Question 19

Kaj je kartezični produkt množic A in B? Kaj pomeni, da je kartezični produkt
distributiven čez unijo množic?

Answer 19

Kartezični produkt množic , je množica vseh urejenih parov, s prvo
koordinato A in drugo B