Permutacije

Question 1

Kaj je permutacija?

Answer 1

Naj bo A poljubna množica. Permutacija na A je vsaka bijektivna preslikava
f: A –> A.

Question 2

Kako zapisujemo permutacije?

Answer 2

Vsako permutacijo lahko zapišemo s tabelico ali pa z disjunktivnimi cikli.

Question 3

Kaj je ciklična struktura permutacije?

Answer 3

Ciklična struktura permutacije je število dolžin posameznih ciklov v zapisu permutacije z
dijunktivnimi cikli.

Question 4

Kako pravimo 1-ciklu pri permutaciji

Answer 4

1 – ciklu pravimo tudi fiksna točka permutacije,

Question 5

Kako pravimo 2-ciklu pri permutaciji?

Answer 5

2 – ciklu pa transpozicija

Question 6

Ali je produkt transpozicij enolično določen?

Answer 6

Vsako permutacijo lahko zapišemo kot produkt transpozicij. Ker zapis cikla ni enoličen tudi zapis kot produkt transpozicij ni enolično določen.

Question 7

Kaj pravi izrek o parnosti permutacij?

Answer 7

Denimo, da lahko permutacijo π zapišemo kot produkt m transpozicij, pa tudi kot produkt
(morda drugih) n transpozicij. Potem je: m ≡ m (mod 2)

Question 8

Kdaj je permutacija soda?

Answer 8

Permutacija je soda, če jo lahko zapišemo kot produkt sodo mnogo transpozicij.

Question 9

Kdaj je permutacija liha?

Answer 9

Permutacija je liha, če jo lahko zapišemo kot produkt liho mnogo transpozicij.

Question 10

Kdaj pravimo, da sta števili v inverziji?

Answer 10

Pravimo, da sta (v permutaciji π) števili m in n v inverziji, če sta v spodnji vrstici tabelice v
napačnem vrstnem redu: m je pred n, toda n je zapisan pred m.

Question 11

Kaj je red permutacije?

Answer 11

Red permutacije π je najmanjše naravno število k >= 1, za katerega je π**k = id
Trditev: Red permutacije π je najmanjši skupni večkratnik dolžin ciklov v zapisu permutacije π z disjunktivnimi cikli.