Sinais e Sistemas

Question 1

O QUE É UM SINAL?

Exemplo: A fala humana, a internet, os batimentos cardíacos, a flutuação do dolar, as ações da bolsa, etc..

Answer 1

Um sinal é uma função de uma ou mais variáveis, a qual veicula informações sobre a natureza de um fenomeno físico.

Question 2

QUAIS AS CARACTERÍSTICAS DE UM SINAL ANALÓGICO

x(t)

Answer 2

Sinais analógicos tem como características básicas serem contínuos no domínio do tempo e da amplitude.

Question 3

CARACTERÍSTICAS DE UM SINAL DIGITAL

x [n]

Answer 3

Um sinal digital é discreto no tempo e na amplitude.

Question 4

Para processar um sinal digitalmente, o que é necessário?

Answer 4

Converter o sinal analógico para a forma digital
(conversão A/D), Processar o sinal digitalmente e Converter o sinal digital processado de volta à
forma analógica (conversão D/A)

Question 5

SINAIS PARES E IMPARES Sinal par: x(-t) = x(t) => P(t) simetrico ao eixo y Sinal impar: x(-t) = -x(t) => I(t) simétrico à origem P1 - Integral P2 - Produto P3 - Divisão P4 - Derivada

Answer 5

P1 - Integrando de -a:a: I(t)=0 e P(t) = 2x de 0:a P2 - P(t)xP(t)=P(t), I(t)xI(t)=P(t), P(t)xI(t)=I(t) P3 - P(t)/P(t)=P(t), I(t)/i(t)=P(t), I(t)/P(t)=I(t) P4 - D[P(t)]=I(t) e D[I(t)]=P(t) x(t) = xp(t) + xi(t) xp(t) = 1/2[x(t) + x(-t)] xi(t) = 1/2[x(t) - x(-t)]

Question 6

SINAL PERIÓDICO P1 - f(t) = f(t + nT) P2 - Se f(t) possui período T, qualquer operação com excessão do escalonamento no tempo tem periodo T P3 - A soma ou subtração de varios sinais periodicos gera um sinal com período igual ao MMC dos mesmos P4 - se f(t) tem periodo T, f(at) tem periodo T/a

Answer 6

Quando um sinal possui a forma: x(t) = Acos(wt + Ø) então é dito periódico pois: x(t + T) = Acos(w(t+T) + Ø) = Acos(wt + wT + Ø) = Acos(wt + 2π + Ø) = Acos(wt + Ø) = x(t)

Question 7

SINAL ALEATÓRIO

Answer 7

Um sinal aleatório é um sinal sobre o qual existem incerteza sobre sua ocorrencia. Seu comportamento é completamente aleatório. Ex.: um ruído em um sinal. Um sinal é determinístico quando não se tem nenhuma dúvida sobre seu valor em qualquer tempo. É uma função do tempo completamente especificada.

Question 8

SINAL DE POTENCIA Em sistemas elétricos, um sinal pode representar uma tensão ou corrente. A classificação de energia e potencia de um sinal são mutualmente exclusivas.

Answer 8

Um sinal de energia tem potencia média zero e energia finita. Geralmente os sinais não periódicos e deterministicos são sinais de energia. Um sinal de potencia tem energia infinita e potencia finita. Geralmente os sinais periódicos e aleatórios são sinais de potência.

Question 9

ALTERAÇÕES NA VARIAVEL DEPENDENTE Escalonamento y(t) = c*x(t) Transladamento y(t) = x(t) + d

Answer 9

C é um fator de mudança de escala onde: C entre 0 e 1 - compressão da amplitude atual C maior que 1 - Expansão da amplitude atual C=-1 - Espelhamento da amplitude D é um fator de transporte onde: D>0 - translada a amplitude para cima D - translada a amplitude para baixo *

Question 10

ALTERAÇÕES NA VARIAVEL INDEPENDENTE Escalonamento y(t) = x(c*t) Transladamento y(t) = x(t + d)

Answer 10

C é um fator de mudança de escala onde: C entre 0 e 1- expansão do tempo atual C maior q 1 - Compresão do tempo atual C=-1 - Espelhamento do tempo D é um fator de transporte onde: D>0 - representa um adiantamento no tempo (desloca para esquerda) D - representa um atraso no tempo (deslocamento para direita)

Question 11

REGRA DE PRECEDENCIA y(t) = x(at - b) Quando existir uma combinação de um sinal escalonado e deslocado no tempo, é necessário atenção para obter corretamente um sinal de saída.

Answer 11

* Efetua-se as operações de deslocamento que produz um sinal intermediário v(t) v(t) = x(t - b) * Efetua-se então a mudança de escala deste sinal: y(t) = v(at)

Question 12

SISTEMA ESTÁVEL

Answer 12

Um sistema é estável se e somente se a entrada for limitada e resultar em uma saída limitada. A saida desse sistema não diverge se a entrada não divergir. Para provar a estabilidade é necessario estabelecer que todas as entradas limitadas produzem uma saída limitada.

Question 13

SISTEMA COM MEMÓRIA

Answer 13

Diz que um sistema possuí mémoria se sua saída depender de valores passados do sinal de entrada. Um circuito indutivo RL ou capacitivo RC é um sistema com memória, pois depende do tempo em que o sinal de entrada foi aplicado ao sistema. Um circuito apenas resistivo é um sistema sem memória pois depende apenas do valor presente do sinal de entrada.

Question 14

SISTEMA CAUSAL

Answer 14

Um sistema é causal se o valor atual do sinal de saída depender somente dos valores presentes e passados do sinal de entrada. Caso o sistema dependa de valores futuros do sinal de entrada, é dito não causal.

Question 15

SISTEMA INVERSÍVEL

Answer 15

Um sistema é inversível somente se a entrada puder ser recuperada da saída do sistema. Um sistema não é inversível, a menos que distintas entradas produzam distintas saídas. É preciso haver uma correspondencia biunívoca entre os sinais de entrada e saida para que o sistema seja inversível.

Question 16

SISTEMA INVARIANTE NO TEMPO

Answer 16

Um sistema é invariante no tempo se um retardo ou avanço de tempo do sinal de entrada levar a um deslocamento de tempo identico no sinal de saída. O sistema reage de maneira identica, não importando quando o sinal de entrada é aplicado, ou seja, as caracteristicas do sistema não mudam com o tempo.

Question 17

SISTEMA LINEAR

Answer 17

Um sistema é linear se ele satisfizer o princípio da superposição. Ou seja, a resposta de um sistema linear a uma soma ponderada de sinais de entrada é igual à mesma soma ponderada de sinais de saída, sendo cada sinal de saída associado a um sinal de entrada particular que age no sistema independente de todos os outros.

Question 18

O QUE É UM SISTEMA?

Answer 18

Um sistema é formalmente definido como uma entidade que manipula um ou mais sinais para realizar uma função, produzindo assim novos sinais ou funções.

Question 19

SINAIS EXPONENCIAIS

Answer 19

Possui a forma: x(t) = Best B é a amplitude do sinal exponencial em t=0. s pode assumir valores reais ou complexos (s = a + jb).

Question 20

SINAIS SENOIDAIS

Answer 20

Possui a forma: x(t) = Acos(wt + ø) A é a amplitude do sinal, w é a frequencia angular em rad/s e ø é o angulo de fase em radianos. O período T de um sinal periódico é dado por T=2π/w.

Question 21

RELAÇÕES DE EULER

Answer 21

Sendo ejø = cosø + jsenø e B = AejØ provamos a relação multiplicando B por ejwt: Bejwt = AejØejwt = Aej(wt + Ø) = Acos(wt + Ø) + jAsen(wt + Ø) Re{Bejwt} = Acos(wt + Ø) Im{Bejwt} = Asen(wt + Ø)

Question 22

SINAL SENOIDAL EXPONENCIALMENTE AMORTECIDO

Answer 22

É formado pela multiplicação de um sinal senoidal por um sinal exponencial decrescente. x(t) = Ae-at sen(wt + Ø), a > 0 Para um tempo crescente, a amplitude decresce de maneira exponencial tendendo a 0.

Question 23

FUNÇÃO DEGRAU U-1(t) = u(t) = { 1, t>= 0 ; 0 , t

Answer 23

É muito utilizada para limitar a duração de um sinal, podendo ser multiplicada por uma constante ou função f(t), deslocada ou espelhada no tempo. É encontrada derivando a função rampa U-2(t) = r(t) ou integrando a função impulso U0(t) = σ(t)

Question 24

FUNÇÃO IMPULSO U0(t) = σ(t) = {1, t=0 ; 0, c.c}

Answer 24

Também denominado delta de dirac, possuí área unitária e amplitude infinita. É a derivada da função degrau e é utilizada para peneiramento de uma função x(t): § x(t)σ(t -t0)dt = x(t0)

Question 25

FUNÇÃO RAMPA U-2(t) = r(t) = {t, t>=0 ; 0, t

Answer 25

É uma rampa com inclinação unitária. Pode ser encontrada derivando a parábola unitária U-3(t) ou integrando a função degrau U-1(t). Pode ser deslocada no tempo, multiplicada por uma constante ou espelhada.

Question 26

RESPOSTA AO IMPULSO

Answer 26

Caracteriza de maneira completa o comportamento da entrada-saida de um sistema LTI. Todas as propriedades de um sistema estão relacionadas com sua resposta ao impulso.

Question 27

SOMA DE CONVOLUÇÃO x[n]*h[n]= Σx[k]h[n-k]

Answer 27

A multiplicação de um sinal por um impulso deslocado no tempo resulta em um impluso deslocado com amplitude dada pelo valor do sinal no instante do impulso. Este sinal pode ser expresso como uma soma ponderada de impulsos deslocados.

Question 28

INTEGRAL DE CONVOLUÇÃO x(t)*h(t) = § x(ς)h(t - ς)dς

Answer 28

É a saida de um sistema dada pela superposição ponderadas de impulsos deslocados no tempo. Os deslocamentos são dados pela variável continua ς. Os pesos x(ς)dς são derivados do valor de x(t) no instante de cada impulso. Esse processo descreve a resposta ao impulso de um sistema.

Question 29

RESPOSTA AO DEGRAU

Answer 29

Caracteriza como o sistema responde a mudanças repentinas na entrada. A resposta ao degrau é expressa em termos da resposta ao impulso usando a convolução. É a soma ou integral corrente da resposta ao impulso.

Question 30

RESPOSTA SENOIDAL EM ESTADO ESTACIONÁRIO

Answer 30

É determinada utulizando a convolução e um sinal de entrada senoidal complexo. Consequentemente a saida é uma senoide complexa com a mesma frequencia da entrada multiplicada pelo número complexo H(jw) que é denominada resposta em frequencia.

Question 31

RESPOSTA NATURAL E FORÇADA

Answer 31

A Resposta natural descreve a maneira pela qual o sistema dissipa qualquer energia ou memória do passado representadas pelas condições iniciais diferentes de zero. A resposta forçada descreve o comportamento do sistema, que é forçado pela entrada quando o sistema está em repouso.

Question 32

RESPOSTA COMPLETA

Answer 32

A resposta completa é a soma da resposta natural e da resposta forçada. Pode ser obtida diretamente executando os passos da resposta forçada, usando as condições iniciais reais em vez de condições iniciais zero.

Question 33

REPRESENTAÇÃO DE FOURIER

Answer 33

Existem quatro representações de fourier: FS - sinais periódicos de tempo continuo DTFS - sinais periódicos de tempo discreto FT - sinais aperiódicos de tempo continuo DTFT - Sinais aperiódicos de tempo discreto

Question 34

SÉRIE DE FOURIER - FS DTFS: x[n] = ΣA[k]ejkøn FS: x(t) = ΣA[k]ejkwt

Answer 34

Um sinal periódico pode ser representado como uma superposição ponderada de senoides complexas, onde cada senóide deve ter o mesmo período do sinal, ou seja, cada senóide deve ser múltipla inteiro da frequencia fundamental.

Question 35

TRANSFORMADA DE FOURIER DTFT - x[n] = 1/2π §T X(ejø)ejøn dø FT - x(t) = 1/2π §T X(jw)ejwt dw

Answer 35

A transformada de Fourier é usada para representar um sinal não periódico como uma superposição de senoides complexas.

Question 36

O QUE É MODULAÇÃO?

Answer 36

Modulação é o processo de converter o sinal da mensagem para uma forma que seja compativel com as características de transmissão do canal.

Question 37

QUAIS AS CARACTERÍSTICAS DE UM SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO ANALÓGICOS.

Answer 37

Em um sistema analógico, o transmissor consiste em um modulador e o receptor em um demodulador. O Canal é o meio de transmissão: (ar, fios, fibra ótica, etc..).

Question 40

QUAIS SÃO OS PROCESSOS DE DIGITALIZAÇÃO DE UM SINAL ANALÓGICO?

Answer 40

Filtragem, Amostragem, Quantização e Codificação.

Question 41

QUAL A IMPORTANCIA DA FILTRAGEM DO SINAL NA FAIXA DESEJADA ANTES DO PROCESSO DE AMOSTRAGEM?

f_max < 2f_amostragem

Answer 41

Quando o sinal analógico tem componentes fora da faixa de interesse, todas essas frequência serão
mapeadas para alguma frequência no intervalo dentro da faixa de interesse, causando inteligibidade da informação nessa frequência.