Séance 8 : L'ANOVA à plan simple

Question 1

Qu’est-ce que l’ANOVA?

Answer 1

Une analyse des variances. C’est une technique inférentielle qui permet
de comparer des moyennes obtenues auprès de
plusieurs échantillons (k échantillons). => une généralisation du test t pour 2 échantillons.

Question 2

V ou F : L’ANOVA a la même logique que 3 tests T

Answer 2

Faux

Question 3

À quoi correspond k?

Answer 3

Au nombre de groupes, soit au nombre de niveaux de traitement.

Question 4

Qu’est-ce que l’ANOVA permet de vérifier?

Answer 4

S’il y a au moins une
différence significative entre les moyennes des différents
échantillons.

Donc, de vérifier si les différences observées entre
les moyennes des échantillons correspondent à des
différences réelles ou si elles sont attribuables au hasard
(à la fluctuation d’échantillonnage).

Question 5

De quoi dépend le nom donné à l’ANOVA (à plan simple vs à mesures répétées…) ?

Answer 5

Du nombre de VI et VD utilisées et du type d’échantillons

Question 6

Pourquoi n’est-il pas recommandé de faire une série de tests t pour voir si au moins une différence significative?

Answer 6

Parce que cela augmente les risques de commettre une erreur alpha (dire qu’il y a une différence mais non).

Si on fixe un niveau alpha de 0.05, il s’additionnera à chaque test (à chaque comparaison)

ex: si 3 comparaisons : 0.05 x 3 = 0,15 (15%, beaucoup!)

Question 7

Comment calculer le nombre de tests possibles avec k échantillons?

Answer 7

k(k-1)/2

Question 8

Calcule le risque de faire erreur alpha avec 4 groupes à alpha = 0,05

Answer 8

4(4-1)/2 = 6 tests T

0,05 x 6 = 0,3 => 30%

Question 9

Comment peut être décomposé le score d’un indivu dans ANOVA à plan simple.

Answer 9

Xij = μ + αj + εij

où Xij = Score de l’individu i dans le niveau j; (net)

μ = Moyenne de la population (constante); (valeur théorique dans la population générale)

αj = Variabilité due à l’effet spécifique du niveau j; (effet du traitement sur le score, ex: du méd

εij = Variabilité reliée à l’individu i dans le niveau j
(erreur). (effet des autres facteurs que le traitement (diff individuelles, erreurs de mesures, distractions…) sur le score

Question 10

Calcule le score de la prof qui mesure 5,6.

Answer 10

Xij = μ + αj + εij

Xij = 5,6
μ = 5,7
αj = -2 (ajustement du au fait d'être une femme, femme plus petites)
εij = +2 (ajustement car elle elle personnellement a une différence des autres femmes)

5,6 = + 5,7 -2 +2 =

Question 11

Quelles sont les hypothèses statistiques dans l’ANOVA à plan simple?

Answer 11

H0 : μ1 = μ2 = μ3 = μk

H1 : Il existe au moins une différence entre les moyennes

Question 12

V ou F : l’ANOVA permet d’identifier où se trouve la(les) différences significatives (entre quelles moyennes)?

Answer 12

Fauuuuuuux, il faudra faire d’autres tests (tests de comparaison multiples)

Question 13

V ou F : L’ANOVA donne les différences de moyennes, donc logiquement son test s’effectue sur les différences de moyennes.

Answer 13

Fauuuuuux, son résultat permet de conclure quant à des différences de moyennes, mais son calcul repose sur des comparaisons de variances (ANalysis Of VAriance)

Question 14

Quelle est la logique de l’ANOVA ? Que fait-elle en gros?

Answer 14

Elle compare deux estimations de la variance des scores
dans la population:

-Une estimation affectée par le traitement (la VI) et l’erreur (estimé de variance Inter-groupes)

Une estimation affectée par l’erreur seulement (estimation de variance Intra-groupes)

Donc, on estime la variance des
scores de la population à
partir de deux sources
de variabilité.

Question 15

Qu’est-ce que l’estimation de variance intra-groupes?

Answer 15

C’est la variation entre les scores à l’intérieur d’un même groupe (intra-groupes), donc obtenus après un même traitement. Ne comporte que l’erreur (associé aux différences individuelles, car différentes personnes) et pas l’effet de traitement, car ont tous reçu le même.

Question 16

Qu’est-ce que l’estimé de variance inter-groupes?

Answer 16

C’est la variation obtenue entre les MOYENNES de chaque groupe (niveau de traitement). Affectée par l’erreur (car moyenne obtenue à partir de données ayant des différences individuelles) ET par le traitement (car chaque moyenne est associée à un différent traitement)

Question 17

Qu’est-ce que le rapport F?

Answer 17

Un ratio à partir duquel se fait la comparaison des deux estimations de variance.

F = variation inter (traitement + erreur) /variation intra (erreur)

Question 18

Si les différences de moyennes sont seulement dues à l’erreur à quoi devrait ressembler le rapport F.

Answer 18

Il devrait être de 1, car la variation inter devrait presque juste être du à l’erreur, donc se rapprocher de variation intra.

Question 19

Si les différences de moyennes sont dues au traitement, à quoi devrait ressembler le rapport F.

Answer 19

Il devrait être > 1, variation inter sera plus élevée que variation intra

Toujours un peu plus grande, mais on veut savoir si la différence est significative.

Question 20

Quelle est la distribution d’échantillonnage utilisée et qu’est-ce qu’on estime à partir d’elle?

Answer 20

La distribution d’échantillonnage de Fisher. On estime la probabilité d’obtenir la valeur F observée si la seule variabilité est l’erreur (c a d si H0 est vraie).

Question 21

Comment calcule t’on le F?

Answer 21

Variation inter/Variation intra 
=
CM inter/CM intra
=
SC inter/dl inter / Scintra/dl intra

Question 22

Comment on appelle les estimations de variance dans l’ANOVA? Comment sont-ils calculés?

Answer 22

Dans l’ANOVA, les estimations de variance sont appelées
carrés moyens (CM ou mean squares, MS) et sont
calculées à partir de sommes de carrés (SC ou sum of
squares ou SS) divisées par les dl.

Question 23

Cm inter est toujours une bonne estimation de la variabilité des scores dans la population.

Answer 23

Faux. Seulement si H0 est vraie, sinon les moyennes d’échantillons proviennent de populations différentes.

Question 24

Qu’est-ce que le théorème de la limite centrale stipule par rapport à l’ANOVA?

Answer 24

En d’autres mots, le théorème de la limite centrale
stipule que la variance des scores dans la
population est égale à n fois la variance des
moyennes dans la distribution d’échantillonnage

=> plus on a d’échantillons, plus on s’approche de la variance de la pop

Question 25

CM intra donne toujours une bonne estimation de la variabilité des scores dans la population.

Answer 25

Vrai. peu importe si H0 est vraie ou fausse, car la
variance est calculée à partir de la variabilité à l’intérieur
des groupes (peu importe si les groupes appartiennent ou
non à la même population).

Question 26

Si H0 est vraie…

Answer 26

le CM inter et le CM intra devrait être similaire

Question 27

Si H0 est fausse…

Answer 27

Si H0 est fausse, le CMinter et le CM intra devrait être

différent

Question 28

Qu’est-ce que la propriété d’additivité ? À quoi s’applique t’il.

Answer 28

S’applique aux SC et aux dl.

Fait que les SC/dl inter additionnés au SC/dl intra donne les SC/dl totaux. Avec deux des trois, on peut trouver les autres.

Question 29

Étape 1 à la main

Answer 29

Identifier les hypothèses statistiques (H0 et H1)

h0=mu1=mu2…

h1=Il existe au moins une différence significative entre les moyennes.

Question 30

Étape 2 à la main

Answer 30

Alpha =

**pas de unilatéral ou latéral

F = pas de négatif, juste aller en haut tout le temps

Question 31

Étape 3 à la main

Answer 31

a. Choix du test: ANOVA à plan simple

b. Conditions d’utilisation:
- On a des échantillons indépendants
- Homogénéité des variances
- Normalité de la distribution
- VD sur échelle intervalle ou ratio

c. DIstribution d’échantillonnage du F de Fisher avec k-1 dl au numérateur et k(n-1) dl au dénominateur

d. Calculs :
remplir le tableau si pas le F

si F : F(4,6) = 4,51

Question 32

Étape 4 à la main

Answer 32

Trouver F crit. dans la table de F (PRENDRE LE BON ALPHA) avec les deux dl

Fobs(4,6) = 4,51 > Fcrit(4,6) = 3,56. On rejette H0.

Question 33

Étape 5 à la main.

Answer 33

Conclusion selon le contexte.

On conclut qu’il y a au moins une différence
significative quant au VI (nombre de comportements
« obsessifs compulsifs ») en fonction VD (du traitement
reçu.)

Question 34

V ou F : Nous devons diviser le p que nous donne SPSS dépendant de notre hypothèse.

Answer 34

Faux, avec l’ANOVA jamais.

Question 35

Étape 4 avec SPSS

Answer 35

F(3, 24) = 5,514, p = 0,005 < alpha = 0,05. On rejette H0

seule diff sauf calculs = spss.

Question 36

Que fait-on si sig = 0.000?

Answer 36

Si c’est écrit .000 en dessus de « Sig » dans SPSS, cela veut
dire que la probabilité est de .0000…1. Dans ce cas, on écrit p
< .001. (ATTENTION, PAS 0,01 comme le alpha, un 0 de plus