Séance 7 : Test inférentiel sur deux moyennes

Question 1

Quel est le but de comparer deux moyennes ? Quelle question on vise à répondre ?

Answer 1

Est-ce que les deux échantillons proviennent de la même
population de scores ou de deux populations distinctes ?

= voir si elles diffèrent entre elles

Question 2

Que sont des échantillons indépendants?

Answer 2

deux échantillons composés d’individus DIFFÉRENTS
qui sont tous évalués sur une même mesure (la VD).

Les observations du premier échantillon n’influencent pas
les observations du deuxième échantillon. (pas parce que on a eu ça au premier qu’on va avoir ça au 2e)

Question 3

Donne 1 exemple d’études effectuées sur des échantillons indépendants.

Answer 3

On évalue la qualité des soins psychiatriques reçus dans
deux institutions différentes: Institut universitaire en santé
mentale de Québec et Institut universitaire en santé
mentale de Montréal.

Question 4

Échantillons indépendants ou dépendants :

Answer 4

On teste l’efficacité d’un somnifère en comparant un
groupe expérimental (somnifère actif) à un groupe
contrôle (placebo).

Question 5

Que sont des échantillons dépendants?

Answer 5

Les observations du premier échantillon affectent celles du

deuxième échantillon, car les échantillons sont LIÉS.

Question 6

Quels sont les 2 cas d’échantillons dépendants possibles?

Answer 6

1.Les mêmes personnes sont mesurées à 2 reprises sur une
même variable dépendante (pré-test/post-test OU mêmes individus sur toutes les conditions de l’expérience)

2. Les individus de chaque échantillon sont mesurés à une
   seule reprise, mais ils sont APPARIÉS (pairés) en fonction de plusieurs caractéristiques importantes (âge, genre, scolarité, revenu, QI, etc.).

=> On considère les individus appariés comme étant une
seule personne d’un point de vue statistique.

Question 7

Exemple d’échantillon dépendant de cas 1.

Answer 7

On mesure le niveau d’anxiété sociale d’un groupe de personnes avant et après un traitement

On compare la mémorisation de chiffres et d’images chez un
même groupe d’individus.

Question 8

Exemple d’échantillon dépendant de cas 2.

Answer 8

Une étude qui compare l’efficacité de deux traitements pour arrêter de fumer; les participants des deux groupes sont
appariés quant à l’âge, au genre, au nombre d’années
passées à fumer, et au nombre de paquets de cigarettes
fumés par semaine (comme si tous jeunes était 1 : jeune. tous vieux 1 vieux.)

=> fek jeune dans traitement 1 comme si c’était le m jeune dans traitement 2 mais participants différents

Question 9

À quoi sert le test T pour échantillons indépendants?

Answer 9

Ce test inférentiel vise à comparer deux moyennes
provenant d’échantillons distincts sur une même
variable (la VD).

Question 10

Indépendants ou dépendants ?

Answer 10

Une étude qui compare le temps de descente d’une piste de
ski en fonction du type de neige (poudreuse, compacte).
Participants appariés pour âge, genre et expertise.

Question 11

V ou F : En prélevant 2 échantillons indépendants, il est fort
probable que les 2 moyennes d’échantillon diffèrent
quelque peu même si elles proviennent de la même
population de scores

Answer 11

Vrai, mais nous on cherche à savoir :

Cette différence est-elle suffisamment grande pour
permettre de conclure que les 2 échantillons
proviennent vraiment de populations différentes ?

Question 12

Lorsqu’on compare la moyenne de deux échantillons

indépendants, qu’estime-t-on?

Answer 12

La probabilité (p) d’observer la
différence de moyennes obtenue lorsque H0 est vraie à l’aide de la distribution d’échantillonnage des différences
de moyennes.

Obtenir cette différence si H0 est vraie… si p est petite, trop rare, la différence est significative

Question 13

Quelle distribution va-t-on utiliser pour comparer la moyenne de deux échantillons indépendants?

Answer 13

Distribution du T de Student possèdant:

ddl : n1 + n2 – 2

Une moyenne mu1 - mu2 (toujours égal à 0 sous H0);

Question 14

Quel est le calcul du t en bref (n égaux)?

Answer 14

similaire à celui utilisé pour le test t sur un échantillon avec une adaptation de la formule

numérateur : différence de moyenne

dénominateur : racine carrée de l’addition des variances/nbr participants

Question 15

Quelle est la particularité avec des n inégaux?

Answer 15

On doit tenir compte du nombre d’observations ayant
servi à estimer chaque écart-type.

Donc, on utilise s^2p qui est une somme des variances pondérées par
les degrés de liberté; donc qui tient compte de la
taille de chacun des échantillons.

Question 16

Explique l’étape 1 de la D.I. pour Test T sur éch. ind. À LA MAIN

Answer 16

Identifier les hypothèses statistiques

le test peut être soit unilatéral :

on prédit la direction de l’effet (un plus grand que l’autre)

bilatéral : on ne prédit pas, seulement h0 pareil,h1 différent

Question 17

Explique l’étape 2 de la D.I. pour Test T sur éch. ind. À LA MAIN

Answer 17

Spécifier le seuil de signification alpha (α)

Spécifier si unilatéral ou bilatéral

Question 18

Explique l’étape 3 de la D.I. pour Test T sur éch. ind. À LA MAIN

Answer 18

a. choix du test : test t sur échantillons indépendants

b. conditions d’utilisation :
- 2 échantillons indépendants
- normalité de la distribution
- VD sur échelle intervalle ou ratio
- homogénéité des variances

c. distribution d’échantillonnage du T de student avec (n1 + n2 -2)

d.calculs :
T obs : donné

Question 19

Explique l’étape 4 de la D.I. pour Test T sur éch. ind. À LA MAIN

manière de comparer

Answer 19

Décision statistique (est-ce que la valeur observée de T est rare ou fréquente quand H0 est vraie)

Tcrit: aller dans la table T (alpha et degrés de liberté)

bilat :ajuster le +/- à notre test

unilat: ajuster le +/- à l’hyp alternative (si on s’attend à plus haut, prend + et vice versa)

comparer le Tobs au T crit(si dans zone de rejet, on rejette H0)

t obs(ddl) = 20 > t crit(ddl) = 18

Question 20

Explique l’étape 5 de la D.I. pour Test T sur éch. ind. À LA MAIN

Answer 20

Conclusion selon le contexte (avec le significativement)

ex: On conclut que les jeunes fumeurs ne consomment pas
significativement plus de cigarettes que les fumeurs âgés.

Question 21

Que vérifie le test de Levene? Comment l’interpréter ?

Answer 21

Il vérifie le postulat d’homogénéité des variances.

Si le test n’est pas significatif (sig. > .05):

• Les variances ne diffèrent pas (elles sont donc homogènes!).

• Dans ce cas, on utilise la ligne du haut pour lire le test t (Hypothèse
de variances égales)

Si le test est significatif (sig. ≤ .05):

• Les variances diffèrent (elles sont hétérogènes).

• Dans ce cas, on utilise la ligne du bas pour lire le test t (Hypothèse
de variances inégales) -> avec une correction

Question 22

Veut-on que le test de Levene soit significatif ou non?

Answer 22

Non, sinon ça veut dire que les variances diffèrent, qu’elles sont hétérogènes et le postulat n’est pas respecté

Question 23

Que doit on faire quand notre test est unilatéral et SPSS sort bilatérale ?

Answer 23

Diviser le p par 2

Question 24

Etape 4 sur SPSS. (seule diff plus calculs : SPSS)

Answer 24

t(ddl) = 2.00. p = 0.025 > alpha = 0.01. On ne rejette pas H0.

Question 25

À quoi sert le test T pour échantillons dépendants?

Answer 25

Comparer deux moyennes
provenant d’échantillons liés:

• Soit un même individu mesuré à 2 reprises;
• Soit 2 individus appariés sur certaines
  caractéristiques, considérés comme un seul et
  même individu.

Question 26

Quel est le test le plus efficace entre indépendants et dépendants?

Answer 26

Le test T pour échantillons dépendants, car dans le test pour échantillons indépendants, on pondère
la différence de moyennes par la variabilité dans les
données (tenant compte des différences individuelles)
=> ce qui fait augmenter le T

Plutôt, Avec le test t pour échantillons dépendants, on évite ce problème en s’intéressant à la moyenne des différences D barre
plutôt qu’à la différence entre les moyennes (qui tient
compte des différences individuelles).
(inverse : 1 différence des moyennes vs moyenne des différences)

=> on travaille avec une seule moyenne (la moyenne des différences)

*peu importe la variabilité des scores à l’intérieur des échantillons,D reste pareil

*Quand on élimine la variabilité due aux différences
individuelles, la variabilité (Sd vs Sp au dénominateur tend à être
réduite et la valeur du t tend ainsi à augmenter.

*Avec un t plus grand, il y a plus de chance de rejeter H0,
on augmente donc la puissance statistique.

besoin d’un enregistrement vocal plz

Question 27

En bref le calcul du T dépendants et quelle distribution

Answer 27

calcul identique que test t sur 1 échantillon, mais on travaille avec la moyenne et l’écart-type des différences entre les moyennes

Distribution d’échantillonnage pareil que test t pour un échantillon (avec n-1 ddl)

Question 28

Étape 1 test t sur éch dep A LA MAIN

Answer 28

Idem que ind

Question 29

Étape 2 test t sur éch dep A LA MAIN

Answer 29

Idem que ind

Question 30

Étape 3 test t sur éch dep A LA MAIN

Answer 30

a. choix du test : test t sur échantillons dépendants
b. conditions d’utilisation :
- 2 échantillons dépendants
- normalité de la distribution
- VD sur échelle ratio ou intervalle
c. Distribution d’échantillonnage du t de Student avec n-1 ddl
d. calculs : T obs (donné)

Question 31

Étape 4 test t sur éch dep A LA MAIN

Answer 31

décision statistique

tcrit dans table t

=> attention aux memes trucs que ind

décision pareille que ind (si zone de rejet…)

tobs(14) = 5,00 > tcrit(14) = 4.00. On rejette H0.

Question 32

Étape 5 test t sur éch dep A LA MAIN

Answer 32

Conclusion selon le contexte (si post-pré test : après) -> avec le significativement

On conclut que le niveau d’affirmation de soi est
significativement plus élevé après le programme.

Question 33

V ou F : Dans SPSS, moyenne et écart-type sont les statistiques descriptives de l’échantillon.

Answer 33

Faux, c’est la moyenne et l’écart type de la distribution des différences de moyennes. Dbarre et Sd

Question 34

Étape 4 avec spss dépendants

Answer 34

Idem que ind.

T(14)= 2.361. p = 0.33/2 = 0,0165 < alpha = 0,05. On rejette H0.

seule diff sauf calculs : SPSS

Question 35

V ou F : on rejette automatiquement H0 si p < alpha

Answer 35

Faux, il faut s’assurer que la différence observée va dans le sens de notre hypothèse alternative. (que H1 est vraie, pas H0)