Séance 10.1 : L'ANOVA à mesures répétées

Question 1

Exemples de mesures répétées

Answer 1

Effet à long terme d’une thérapie: Les mêmes sujets
sont testés à 4 reprises (chaque 6 mois pendant 2
ans).

• Test d’appréciation de la page d’accueil pour 4 sites
Internet: Les 20 participants évaluent les 4 pages
d’accueil différentes (ordre aléatoire ou
contrebalancé).

Question 2

Quels sont les avantages de l’ANOVA à mesures répétées?

Answer 2

1. Plus puissants au plan statistique (comme limite les effets des différences individuelles, plus de chances de détecter une différence significative car F est plus grand, plus de chances de le dépasser)
2. Nécessitent moins de sujets (à place de 10 pour chaque condition (ex : 6 , 20x6 = 60 , vs 20 en tout)

Question 3

Quels sont les inconvénients de l’ANOVA à MR?

Answer 3

Il peut survenir des effets de persistance (ex: un médicament dans le corps qui demeure) et d’apprentissage (ex: à un test de mémoire, se trouve une stratégie d’apprentissage et devient meilleur à la fin… ou opposé effet de fatigue)

=> il faut s’assurer que le premier traitement n’aura pas d’influence sur le deuxième traitement, etc. (puisque les
mêmes sujets sont testés dans chaque condition).

Question 4

Quelle est la différence dans le calcul de l’ANOVA à plan simple et à mesures répétées?

Answer 4

Dans l'ANOVA à PS : • La variation due à l’erreur inclut les variations dues
aux sujets (différences individuelles) et l’erreur
« résiduelle » de manière indifférenciée. (ensemble dans variation intra) 

ANOVA à MR:

Puisqu’elle est constante (m sujets d’une fois à l’autre), la variation due aux sujets est retirée de la variation due à l’erreur (laissant
seulement l’erreur résiduelle), ce qui réduit la valeur
du terme d’erreur utilisé pour le rapport F. (variation intra plus bas)

Question 5

Comment calcule-t’on le SC erreur résiduelle?

Answer 5

SC intra - SC sujet (qu’on vient isoler)

Question 6

Qu’ajoute t’on au principe d’additivité?

Answer 6

SC sujet + SC erreur := SC intra

dl sujet + dl erreur = dl intra

Question 7

Dans un plan à mesures répétées, le score d’un

individu peut être décomposé comme suit:

Answer 7

Xij = μ + αj + πi + εij

où Xij = Score de l’individu i dans le niveau j;
μ = Moyenne de la population (constante);
αj = Variabilité due à l’effet spécifique du niveau j;
πi = Variabilité due l’effet spécifique du sujet i; (qu’on va réussir à venir enlever du calcul)
εij = L’erreur résiduelle (variabilité du sujet qui
demeure après avoir soustrait tous les autres termes
de l’équation).

Question 8

Quel est le calcul du F à MR?

Answer 8

F = Cm inter/ Cm erreur (slm erreur résiduelle, pas sujet)

Question 9

V ou F : Cm erreur est plus grand que Cm intra, donc le test est plus puissant.

Answer 9

Faux. Cm erreur est plus petit (Cm intra - Cm sujet) … donc dénominateur plus petit, cela donne un F plus grand, donc test plus puissant.

Question 10

Que fait-on avec SC sujets?

Answer 10

On isole cette variabilité associée aux sujets et on la retire de la
variabilité due à l’erreur (on garde erreur résiduelle)

Question 11

Quelles sont les conditions d’utilisation de l’ANOVA à MR?

Answer 11

• On a des échantillons dépendants
• Normalité de la distribution
• VD sur échelle intervalle ou ratio
• Homogénéité des variances et des covariances

Question 12

Qu’est-ce que la covariance?

Answer 12

Dans quelle mesure les variations dans un échantillon sont associées aux variations dans l’autre échantillon.

Sa mesure standardisée est la corrélation.

= si on augmente d’un x, on augmente d’un y

Question 13

Quel est le test qui mesure l’homogénéité de quoi?

Answer 13

Le test de Mauchly permet de vérifier le postulat
d’homogénéité des variances et covariances

Un test significatif implique que les données ne respectent
pas la condition (ils sont hétérogènes) d’utilisation et il faut appliquer une
correction (comme le test de Levene!).

Question 14

ANOVA à PS ou à MR ?

On étudie l’effet de la privation de sommeil sur la mémoire
à court terme. Les participants doivent mémoriser des
photos de visage présentées très brièvement sous cinq
conditions de privation de sommeil (12h, 14h, 16h, 18h,
20h). La variable dépendante est le nombre de photos
reconnues (les photos à mémoriser sont différentes sous
chaque condition). Le niveau alpha est fixé à .05

Answer 14

MR (mêmes participants qui font toutes les niveaux de traitement)

Question 15

Étape 1 à la main

Answer 15

Identifier les hypothèses statistiques (H0 et H1)

H0 = mu1 = mu2 …
H1: Il existe au moins une différence significative entre les moyennes

Question 16

Étape 2 à la main

Answer 16

Alpha

pas uni ou bi

Question 17

Étape 3 à la main

Answer 17

a. CHoix du test : ANOVA à MR
b. conditions d’utilisations :
- On a des échantillons dépendants
-Distribution normale des scores
-VD sur échelle intervalle ou ratio
-Homogénéité des variances et des covariances
c. Distribution d’échantillonnage du F de Fisher avec k-1 dl au numérateur et (n-1)(k-1) dl au dénominateur
d. Calculs :
Fobs(2,6) : donné

Question 18

Étape 4 à la main

Answer 18

Fcrit(4,5) aller chercher dans la table

Fobs(4,5) = 5,00 > Fcrit(4,5) = 2,90. On rejette H0.

Question 19

Étape 5 à la maison

Answer 19

Conclusion selon le contexte entre les niveaux de VD quand à VI.

On conclut qu’il y a au moins une différence
significative entre les cinq conditions de privation de
sommeil (niveaux de VD) quant au nombre de photos mémorisées (VI)

Question 20

Comment calculer SC erreur?

Answer 20

Si on a SC intra :
SC erreur = Sc intra - Sc sujet

SI on a SC inter :

SC erreur = SC tot - SC inter - Sc sujet

Question 21

Comment calculer F?

Answer 21

CM inter/CM erreur = SC inter/dl inter / SC erreur/dl erreur

Question 22

Que fait-on quand le test de sphéricité de mauchly est significatif?

Answer 22

p < 0,05

Les variances et covariances sont hétérogènes, la condition n,est pas respectée, il faut appliquer une correction.

On prend la ligne Greenhouse-Geisser

Question 23

Que fait-on quand le test de sphéricité de mauchly est pas significatif?

Answer 23

p > 0,05

Les variances et covariances sont homogènes, le postulat est respecté. On prend la ligne sphéricité supposée

Question 24

V ou F : Quand on applique la correction Greenhouse-Geisser, on indique les dl de cette colonne quand on rapporte les résultats.

Answer 24

Faux, on prend les dl sans correction avec le F identique. Juste le p corrigé.

Question 25

Faire étape 4 avec spss

Answer 25

F(4, 7) = 32,87. p < 0,001 < alpha = 0,05. On rejette H0.

seule diff sauf calculs = spss