Schwingungen und Wellen Flashcards
Wie verhalten sich potentielle E und kinetische E, wenn ein Fadenpendel eine ungedämpfte Schwingung auslöst?
die Summe aus potentieller und kinetischer Energie konstant.
Bei einem vertikal schwingenden gedämpften Federpendel gelten für die potentielle Energie der Elastizität und die kinetische Energie der Bewegung:
- Beim Durchgang durch die Ruhelage ist die potentielle Energie der Schwingung gleich Null, beim umkehrpunkt max
- Im Umkehrpunkt der Schwingung ist die kinetische Energie gleich Null, beim durchgang max
Wie verändert sich die Schwingungsdauer, wenn man die Masse an einem Fadenpendel verdoppelt?
ändert sich nicht
wie verhält sich die Gesamtenergie bei einer ungedämpften Schwinung?
bleibt konstant
Sind Schallwellen Transversalwellen?
nein
Breiten sich Schallwellen schneller aus als in der Luft?
JA, Moleküle von Flüssigkeiten befinden sich räumlich in geringerem Abstand zueinander als Gase
Sind Transversalwellen bzw. Longitudinalwellen unabhängig vom Medium?
kann man nicht sagen, Aussage falsch!
Unterschied Schwingung / Welle
Schwingung: zeitl. periodische Änderung von physikalischen Größen
Wellen: zeitlich und räumliche periodische Änderung von phys. Größen
für Entstehung von Welle…welche Voraussetzungen brauchen Schwingungen?
- Oszillatoren müssen um eine Gleichgewichtslage schwingungsfähig sein + brauchen rücktreibende Kraft
- viele gekopplete Oszillatoren müssen vorhanden sein
- nicht nur Kraft Richtung Gleichgewichtslage, sondern auch eine Kraft von einem Oszillator auf Nachbarn (durch Kopplung wird Energie übertragen)
Wann ist eine Welle harmonisch?
- alle Oszillatoren müssen gleichartig sein und aus einer harmonischen Schwingung hervorgehen
Wodurch wird eine Welle beschrieben? (alle Größen der Schwingung)
Amplitude A
Kreisfrequenz q
Phase (Nullphasenwinkel)
Ausbreitungsgeschwindigkeit k (Wellenvektor)
Geschwindigkeit c (Welle)
Wellenlänge lambda
Longitudinalwellen?
(1) Ausbreitung durch jede Art von Materie?
Schwingung (Amplitude) und Ausbreitung (Wellenvektor) in gleiche Richtung –> parallel zu k
Bsp.: Schall, Druckwellen
(1) ja (Gas, Flüssigkeiten, Feststoffe)
Transversalwellen?
(1) Ausbreitung durch jede Art von Materie?
A steht orthogonal auf k
(Saite von Gitarre)
(1) dafür müssen benachbarte Oszillatoren gekoppelt sein (bei Gasen und Flüssigkeiten nicht der Fall)
Wo können sich Lichtwellen ausbreiten?
überall, wo das elektromagnetische Feld nciht zu viel gestört ist, auch im Vakuum
Raumrichtungen, in der sich Welle ausbreiten kann?
(1) lineare Wellen
(2) ebene Wellen
(3) räumliche Wellen
(1) 1-dimensional, wie beim Seil
(2) 2-dimensional, Wasserwellen auf Wasseroberfläche
(3) 3-dimensional, wie Schall
Huygenssche Prinzip?
jeder Punkt einer Wellenfront ist Ausgangspunkt einer Kugel- oder kreisförmigen Elementarwelle
was passiert wenn sich Elementarwellen überlagern?
bilden fortschreitende WEllenfront
was erklärt das Hygenssche Prinzip?
Reflexion, Brechung und Beugung von Wellen
was sind schwingungen?
oszillatoren, spezielle bewegungen, bei denen beschleunigung proportional zur auslenkung aus einem zustand ist, der sich im gleichgewicht befindet
pendel (faden)
- bei bewegung
- periodendauer T
formel + einheit
- pot. E wird in kin. E umgewandelt –> gesamtenergie bleibt immer gleich!
- zeitspanne, in der kugel 1x hin und her schwingt
T = 2pi x Wurzel(l/g), T ist kehrwert von f (Einheit: s)
l= länge des pendels g = fallbeschleunigung am betreffenden ort = 9,81 m/s^2
von was ist T abhänging?
von länge des pendels + g
nicht von masse des pendels!
frequenz f ( formel)
f = 1/T = 1/2pi x Wurzel(g/l) –> je größer l, umso kleiner f
was passiert mit amplitude beim fadenpendel?
verringert sich mit er zeit
federpendel (feder mit kugel an decke)
frequenz von was abhängig?
wie verändert sich f
f von federpendel abhänging von federkonstante D + schwingungsmasse m
f = 1/2pi x Wurzel(D/m)
je härter feder, umso höher f,
je höher m, umso kleiner f
auslenkung nach unten (strecke s)
kraft der feder
- pot. E, kin. E?
kraft der Feder: F(0)
- vorm fallen lassen: Epot max
wenn masse nach unten beschleunigt: epot sinkt, ekin steigt
lineares kraftgesetz
F(0): muss + sein
- -> F(0) = -D x -s
s: Auslenkung
auslenkung nach oben
epot und ekin?
epot + ekin = const., wenn masse in ruhe: max kinE, Epot = 0
beim zurückziehen: Ekin sinkt, Epot steigt
F(0)= -D x s
wann ist eine harmonische schwingung vorhanden?
wenn gilt: F(0) = -D x s (hooksches gesetz)
harmonsiche schwingung
- sinusförmig
- eigenschafte der sinuskurve: wie viele amplituden in einer kurve –> winkelgeschw. w= 2pi x f
–> fadenpendel schwingt nicht harmonisch! federpendel schon
gedämpfte schwingungen
- fadenpendel nicht harmonisch, da von luftwiderstand beeinflusst
- harm. schw. setzen nur pot. E in kin. E um!
- kurve sieht nicht eindeutig wie sinuskurve aus, sondern linear (gedämpft), s. eigenes skript
- system verliert energie durch luftwiderstand (reibung)
- amplitude y nimmt mit jeder periode ab –> je höher dämpfung, umso kleiner y
- f ist gegenüber gedämpften schw. verringert
resonanz (erzwungene schwingungen), bsp. tennisball an faden + schläger
unterschied zu harm. schw:
- ball wird sekündlich weggeschlagen, mit der gleichen kraft
- -> periodische kraft von außen, kin. E steigt, ball fliegt immer weiter
- unterschied zu harmonischen schw.: keine period. kraft, wird einmal angeregt
max. perfekte resonanz
tech. optimale resonanz
–> amplitude steigt solange, bis verlustenergie = schwinungsenergie
–> wenn so viel E. zugeführt wirdm wie viel verlustenergie es verliert: schwinungsenergie = const.
–> stabiler zustand mit stabiler ampl.!
resonanzkatastrophe
energie wird immer mehr hinzugefügt
–> kin. E steigt immer mehr –> amplitude steigt immer mehr, bis schwingung so groß, dass mat. nicht mehr elastisch genugt –> bricht
–> zugef. Schw.E > Schwingverluste, ampl. steigt immer, verlässt irgendwann schwingfähigen amp.bereich –> zu groß!
wellen
schwingungen die sich ine inem raum ausbreiten ( in ein-, zwei-, oder dreideminsionaler richtung)
harmonische wellen:
ausbreitung von harm. schwinungen
- darstellung durch sinus- oder cos- funktion
- auslenkung nicht mehr von zeit, sondern auch von ort abhänging
wellengeschwindigkeit c
c = λ x f λ= c/f = c x T
longitudinalwelle (längswelle)
schwingung in ihrer ausbreitungsrichtung
bsp: schallwelle
transversalwelle
bewegt sich senkrecht zur ausbreitungsrichgtung
bsp: saite gitarre
überlagerung von wellen (interferenz)
mehrere wellen treffen aufeinander
interferenz
phase
gibt versatz einer schw. bzw. ihrere pos. beim start d. schw. an
–> phasendifferenz: untersch. der. phasen zw. zwei schw. –> unterschied in verläufen, zeitl. konstant
konstruktive interferenz
2 wellen übereinander, amplituden addieren sich
kein phasenunterschied
perfekte überlagerung, wellen bauen sich gegenseitig auf
wenn welle um pi verschoben wird –> wird sie um 1/2 wellenlänge verschoben
destruktive interferenz
auslöschung
resultierende Ampl 0 –> keine welle, wenn ampl. gleich groß
bei unterschiedl. großen amplituden –> schwache welle
phasenverschiebung um 180°
wie viel λ entspricht pi?
pi = 1/2 λ (halbe wellenlänge)
2pi = λ (ganze wellenlänge)
stehende wellen
zwei wellen gleicher f + gleicher ampl. treffen in entgegengesetzter richtung aufeinander
resultierende welle: bildet knoten (ort in ruhe) + bäuche mit f d. resultierenden wellen (orte d. max. auslenkung)
wenn welle an einem hindernis reflektiert wird
elementarwellen
wenn wellen auf hindernis treffen –> versch. kombinationen an phänomenen
kreis- oder kugelwellen, die sich von allen punkten einer wellenfront ausbreiten
überlagernde elementarwelle: fortgeschrittene wellenfrotn
elementarwellen
huygensches prinzip
jeder punkt einer wellenfront ist ausgangspunkt einer kugel- oder kreisförmigen elementarwelle
polarisation
richtung der schw. bzgl. der ausbreitungsrichtung bei transversalwellen
schwi. senkrecht auf ausbreitungsrichtung
–> pendel schwingt in x-richung, während es sich in y-richtung bewegt
- -> in x-richtung polarisiert
- -> hat schw. keine bevorzugte richtung: unpolarisiert (z.b. longituidinalwellen)
