Mechanik Flashcards
Grundgrößen ?
Masse, Länge, Zeit
Präfixe
Yotta Zetta Exa Peta Tera Giga Mega Kilo Hekto Deka
Dezi Zenti Milli Mikro Nano Piko Femto Atto Zepto Yokto
10^24 10^21 10^18 10^15 10^12 10^9 10^6 10^3 10^2 10^1
10^-1 10^-2 10^-3 10^-6 10^-9 10^-12 10^-15 10^-18 10^-21 10^-24
Newtonsche Axiome
- Newtonsches Axiom
- ”
- ”
- ?
- Trägheitsgesetz: jede Masse bleibt in Ruhe o. behält Geschw., wenn keine äußeren Einflüsse auf sie wirken (Kräfte)
- Dynamisches Grundgesetz: um Körper aus Ruhe zu bewegen braucht man Kraft, Änderung der Bewegung zur Kaft: proportional
F = m x a
- Wechselwirkungsgesetz / Reaktionsprinzip: jede KRaft hat immer eine gleich große entgegengesetzte Gegenrakft (actio = reactio)
- Kräfteparallelogramm
translation?
bewegung aller elemente eines systems in eine richtung –> änderung der lok. eines körpers in einem raum
- durch krafteinwirkung auf schwerpunkt des körpers
- körper hat impuls p = m x v
- körper verfügt über tranlationsenergie: E (trans) = 0,5m x v^2
geschwindigkeit v
v = s/t –> quotient immer gleich, dann gleichförmige translation
km/h –> m/s: durch 3,6 dividieren
m/s –> km/h: 3,6 multiplizieren
1m/s = 3,6km/h
was, wenn körper sich auf gekrümmter bahn bewegt?
keine gleichförmige translation, gleichförmige translation: gerade
beschleunigung a
änderung der geschwindigkeit eines körpers
negative beschleunigung: abbremsen
a = v/t (m/s^2)
kraft F
durch kraft ändert körper v –> beschleunigung
F = m x a (Newton)
überwindung der trägheit –> trägheitskraft, alle kräfte sind vektoren
gewichtskraft F(G)
jene kraft, die auf eine masse auftrund der gravitation durch wechselwirkung eines anderen, sehr großen körper (planet, mond) wirkt
F(G) = m x g, ruft auch beschleunigung hervor, auf erde (erdbeschleunigung)
elastische reaktionskraft F(E)
jene kraft, mit der ein elastischer körper seiner verformung entgegenwirkt, feder wird durch gewicht nach unten gedehnt –> federkraft (hooksches gesetz): F(E) = d x X
reibungskraft F(R)
energiezehrender widerstand, wirkt an kontaktflächen zweier sich berührender fester körper –> hemmt relativbewegung zwischen beiden körpern
F(R) = μ x F(N)
F(N): normalkraft, drückt körper senkrecht auf seine unterlage
(schwerkraft) –> je höher F(N) –> umso höher reibung
μ: reibungskoeffizient, konstante (hängt ab von beschaffenheit d. körpers + unterlage, reibungsart)
reibungsarten:
- gleitreibung
- haftreibung
- rollreibung
- wirkt bei bewegung d. körpers relativ zur unterlage, geschwindigkeitsunabhängig, μ(Gl): klein
- wirkt bei ruhendem k., μ(H): groß, μ0: maximalwert
- k rollt auf unterlage, viel kleiner als μ(Gl)
–> μ(H) > μ (Gl)
schiefe ebenen und hangabtriebskraft
4 kräfte?
geradelinige bewegungen an schiefen ebenen, 4 versch. kräfte an k auf schiefer ebene:
- hangabtriebskraft Fa: aufteilung der Fg in normalkraft F(N) + Fa –> richtung parallel zur schiefen E.
- Reibungskraft F(R): wirkt Fa engegen, hält solange an bis Wert von Fa auf 0 reduziert wurde
- normalkraft F(N): tel von F(g) –> senkrecht zu Fa
- gewichtskraft Fg: gravitationskraft 9,81 m/s^2
α zwischen F(N) und Fg
sin(α) = Fa/Fg –> Fa = Fg x sin(α) = m x g x sin(α)
cos(α) = FN/Fg –> FN= Fg x cos(α) m x g x cos(α)
werte von sin x und cos x bei 0°, 30°, 60° und 90°
sin x: 0; 0,5; 0,5(Wurzel3); 1
cos x: 1; 0,5(Wurzel3); 0,5; 0
rotation
dazugehörige kräfte?
bewegungen, bei denen, sich alle punkte eines körpers um eine gemeinsame achse bewegen, würfel wird um winkel α gedreht –> eckpunkte verschieben sich auf kreisbahnen
je höher der winkel umso höher die entfernung d. eckpunktes zum drehpunkt –> längere kreisbahn
zentripetalkraft (wikt immer senkrecht zur geschwindigkeit, zeigt nach innen zum zentrum, strebt rotationsachse an)
gegenstück: zentrifugalkraft, wirkt auch senkrecht zur geschw., zeigt aber vom zentrum nach außen
F = m x v^2 / r = m x ω^2 x r
ω = v/r
was passiert bei überlgerung von translation + rotation?
gekrümmte bahn
analogien
Translation:
- weg s
- geschwindigkeit v = s/t
- masse m
- kin. E W(kin) = m x v^2/2
- impuls p = m x v
- Kraft F = m x a
Rotation:
- drehwinkel φ
- winkelgeschwindigkeit ω = φ/t
- trägheitsmoment J
- rotationsenergie: W(rot) = J x ω^2/2
- drehimpuls: L = J x ω
- Drehmoment: M = F x r
gravitationskraft?
kraft die zwischen zwei massen wirkt
wann wird F(G) stärker?
je größer die massen der beteiligten K. sind
in welchem bezug steht die anziehungkraft F(G) zum abstand?
proportional zum quadrat des abstands
- -> bei doppeltem abstand: kraft ist ein 1/4
- -> bei dreifachem abstand: kraft ist 1/9
dichte
formel?
ρ = m/V, charakterisiert größe für jeden homognen stoff (kg/m^3)
- -> von menge des stoffes unabhängig
- -> von temperatur abhängig: bei erhitzung, körper dehnt sich aus, nenner wird größer, dichte sinkt
dichte von wasser?
1kg/L, gilt für 4°C –> höchste dichte, höheren und niedrigeren temp.: dichte kleiner –> anomalie des wassers bei eigentlich bei niedriger temp. hohe dichte
- auftrieb
2. ardeimedisches prinzip
- ermöglichen durch verschiedene transportmittel sich in wasser fortzubewegen,
verdrängt körper einen stoff: erfährt auftrieb –> schwimmender eiswürfel
- F(A) = g x ρ x V, auftriebskraft und die gewichtskraft sind durch die verdrängte flüssigkeitsmenge gleich groß
Erhaltungssätze der mechanik? (3)
A: Erhaltung der energie: E(kin) + E(pot) = konst,
es kann weder energie erscheffen noch vernichet, sondern nur ineinander umgewandelt werden
B: erhaltung d. impulses: p= konst,
gesamtimpuls ist konstant, auch wenn sich einzelimpulse verändern
C: erhaltung d. drehimpulses
L=konstant
energie
ist die fähigkeit, arbeit zu verrichten
kinetische energie?
formel?
man beschleunigt körper, die verrichtete arbeit ist in diesem körper als bewegegungsenergie (kin. E) gespeichert
E(kin) = m x v^2/2
potentielle E. / Höhenenergie: E(H) = m x g x h
mech. arbeit
formel?
bewegung eines körper mit der kraft F entlag der strecke s
W = F x s (N x m = J)
verschiedene formen von arbeit? (4)
- beschleunigungsarbeit: W(B), arbeit die verrichtet werden muss, um körper zu beschleunigen
W(B) = m x v^2/2
- huarbeit: W(H), arbeit die verrichtet werden muss, um körper um die höhe h zu heben
W(H) = m x g x h
3 spannungsarbeit W(s): arbeit zum dehnen od. stauchen eines elastischen gegenstandes
W(s) = D x x^2/2
- reibungarbeit W(R): Arbeit, die man leisten muss, um reibung zu überwinden
W(R): μ x F(G) x s
gesetz von bernoulli
beziehung zw. strömungsgeschw. von einer flüssigkeit, dem herschenden druck p und der relativen höhe z gegenüber einem bezugspunkt
wasser an engstelle?
druck geringer, höhere geschwindigkeit –> hydrodynamisches paradoxon!
ρ x v^2/2 + p = const
kontinuitätsgleichung von bernoulli?
volumenstärke (im rohr): I = A x v = const. (A = pi x r^2)
- -> Rohr mit unterschiedl. querschnitten: v muss an engstellen größer sein!
- -> bei steigendem v: Druck geringer
I = const.,
wenn wasser kontinuierlich durch rohr fließt –> Volumenstärke überall im rohr gleich groß,
druck p
verhältnis von kraft zur querschnittfläche p = F/A
N/m^2 = kg/ms^2
wieso schwimmt eis?
eis verdängt im wasser umliegende flüssigkeit –> erfährt dadurch auftriebskraft, die gleich stark aber in entgegengesetzte richtung der gewichtskraft des verdrängende wassers ist –> eis hat geringere dichte als wasser, das verdrängende gewicht ist größer als eigengewicht –> auftriebskraft ist stärker als gewichtskraft –> eis schwimmt
hydrostatisches paradoxon?
druck und auftrieb nur von höhe der säule und dichte des mediums abhängig, nicht von form!
p = ρ x g x h
gleichförmige geradliniege translation
s(t) = v x t + s0
gleichmäßig beschleunigte translation
körper wird durch beschleunigung gleichmäßig schneller:
v(t) = a x t + v(0)
zusammenhang von weg und zeit:
s(t) = a/2 x t^2 + v0 x t + s0
