Schwingungen Flashcards
Was ist eine Schwingung?
Eine Hin und Her Bewegung eine Ruhelage
Was ist ein Oszillator?
Ein schwingungsfähiger Körper
Was ist die Amplitude?
Die maximale Auslenkung
Was ist die Kreisfrequenz ω?
Die Kreisfrequenz ω gibt die Geschwindigkeit an, mit der eine Schwingung oder ein periodisches Phänomen in Radiant pro Sekunde abläuft. Sie ist definiert als:
ω = 2πf oder 2pi/T
Dabei ist f die Frequenz in Hertz (Hz).
Die Einheit von ω ist Radiant pro Sekunde (rad/s).
Welche Ursachen gibt es für eine Schwingung?
- Auslenkende Kraft
- Rücktreibende Kraft
- Trägheit
Was sagt das Hooksche Gesetz aus und wie lautet die Formel?
Kraft und Verformung sind proportional.
𝐹 = - D · Δ𝑥
* 𝐹: Rückstellkraft (in Newton, N)
* D: Federkonstante (in N/m)
* Δ𝑥: Auslenkung der Feder (in Metern)
Was ist die Schwingungsdauer / Periode / Umlaufzeit und ihr Symbol?
Symbol: T
Die Dauer einer vollen Schwingung einmal hin und zurück in s.
Was ist die Frequenz?
Symbol, Einheit, Formel.
Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde in Hz(Hertz)
f = 1 / T
* f: Frequenz (Anzahl der Schwingungen pro Sekunde, in Hertz Hz)
* T: Periode (Zeit für eine vollständige Schwingung, in Sekunden s)
oder
f = ω / (2 * π)
ω = 2 * π / T
- ω: Kreisfrequenz (in Radiant pro Sekunde, rad/s)
Winkelgeschwindigkeit, beschreibt, wie schnell sich der Winkel bei einer Kreisbewegung ändert.
Was sind Harmonische Schwingungen?
Eine Schwingung ist harmonisch, wenn das Hookeschen Gesetz gilt.
Schwinungen sind harmonisch, wenn sie durch x(t) = r * sin(ω * t + φ)(Schwingungsgleichung) dargestellt werden können.
- x(t): Momentane Auslenkung zur Zeit t
- r: Amplitude (maximale Auslenkung)
- ω: Kreisfrequenz (omega = 2 * pi * f)
- t: Zeit
- φ: Phasenwinkel (phi, Anfangsphase der Schwingung)
Wie lautet die Schwingungsgleichung, bei einer harmonischen Schwingung?
x(t) = r * sin(ω * t + φ)
- x(t): Momentane Auslenkung zur Zeit t
- r: Amplitude (maximale Auslenkung)
- ω: Kreisfrequenz (omega = 2 * pi * f)
- t: Zeit
- φ: Phasenwinkel (phi, Anfangsphase der Schwingung)
Welche verschiedenen Pendelarten gibt es mit ihren Formeln?
- Federpendel
- Physische Pendel
- Fadenpendel / Mathematische Pendel
- Drehpendel
- Foucaultsche Pendel
Welche Kraft wirkt bei einem Federpendel, was beschreibt die Bewegung, und wie berechnen sich Frequenz und Periodendauer?
- Kraft: Die rücktreibende Kraft ist die Federkraft, die nach dem Hookeschen Gesetz wirkt: F = -D * x
D : Federkonstante, x : Auslenkung - Bewegung: Das Federpendel zeigt harmonische Schwingungen, wenn das Hookesche Gesetz gilt.
*Formeln:
Frequenz: f = 1 / (2 * pi) * sqrt(D / m)
Periodendauer:
T = 2 * pi * sqrt(m / D)
m : Masse, D : Federkonstante
Was ist ein Fadenpendel / Mathematisches Pendel und wie berechnen wir die Frequenz, Periodendauer und Richtgröße D?
Eine Punktförmige Masse m an einem masselosen Faden der Länge l.
- Formeln:
Frequenz: f = 1 / (2 * pi) * sqrt(g / l)
Periodendauer: T = 2 * pi * sqrt(l / g)
Richtgröße: D = m * g / l - Gilt nur für kleine Auslenkungen (phi ≈ sin(phi)).
- g: Erdbeschleunigung (9.81 m/s^2).
- l: Fadenlänge (in Metern).
Was ist das Foucaultsche Pendel?
Das Foucaultsche Pendel ist ein Pendel, das die Erdrotation sichtbar macht, weil sich seine Schwingungsebene langsam relativ zur Erde dreht.
Was ist ein physisches Pendel?
Ein physisches Pendel ist ein reales Pendel, bei dem die Masse nicht punktförmig ist, sondern auf den Körper verteilt.
Es kann als verallgemeinerter Fall des mathematischen Pendels betrachtet werden (z. B. Pendel einer Pendeluhr). Die Formel ist nicht relevant.
Was ist ein Drehpendel / Torsionspendel?
Ein Drehpendel ist ein Pendel, bei dem die rücktreibende Kraft durch eine Verdrehung (Torsion) einer elastischen Achse entsteht.
Was ist die Überlagerung von Schwingungen?
Eine addition der Auslenkungen mehrerer Schwingungen nach dem Superpositionsprinzip unabhängig von deren Phasenbeziehung oder Frequenz.
Was zu einer Verstärkung (konstruktiv) oder Abschwächung (destruktiv) führen kann.
Wie wird resultierende Schwingung von einer Überlagerung berechnet?
x(t) = x1(t) + x2(t)
x(t) momentane Auslenkung
Was ist Interferenz und welche Arten gibt es?
Interferenz ist ein spezieller Fall der Überlagerung, bei dem die Schwingungen eine feste Phasenbeziehung zueinander haben, also die gleiche Frequenz und eine konstante Phasenverschiebung (kohärent).
- Konstruktive Interferenz
Die Schwingungen verstärken sich, wenn Sie in gleicher Phase sind. - Destruktive Interferenz
Die Schwingungen schwächen sich ab oder löschen sich aus, wenn sie gengenphasig sind.
Was sind Lissajousfiguren?
Muster, die durch die Überlagerung von zwei harmonischen Schwingungen entstehen, deren Schwingungsrichtungen senkrecht zueinander stehen.
Das Verhältnis der Frequenzen der beiden Einzelschwingungen bestimmt die Anzahl der Berührungspunkte (Schnittpunkte oder Ecken) der Figur und spiegelt das rationale Frequenzverhältnis wider.
Was ist eine ungedämpfte Schwingunge?
Eine Schwingung, bei der ein Körper nach einer Auslenkung aus der Gleichgewichtslage ohne Energieverlust schwingt. Es gibt keine Dämpfung oder äußeren Einfluss.
Was ist eine gedämpfte Schwingung und wie lautet ihre Formel?
Eine Schwingung, bei der die Amplitude durch Reibung oder andere Energieverluste (exponentiell) abnimmt.
Wie lautet die Gleichung einer gedämpten harmonischen Schwingung?
y(t) = r_0 * exp(-δ * t) * sin(sqrt(ω_0^2 - δ^2) * t + φ_0)
- y(t): Momentane Auslenkung zur Zeit t
- r_0: Anfangsamplitude (maximale Auslenkung bei t = 0)
- exp(-δ * t): Exponentielle Dämpfung des Signals
- δ: Dämpfungskonstante (in 1/s), bestimmt, wie schnell die Amplitude abnimmt
- sin(…): Harmonische Schwingung
- sqrt(ω_0^2 - δ^2): Gedämpfte Kreisfrequenz (reduzierte Frequenz durch Dämpfung)
- ω_0: Eigenkreisfrequenz des ungedämpften Systems (in rad/s)
- t: Zeit (in Sekunden)
- φ_0: Phasenwinkel (phi, Anfangsphase der Schwingung)
Wie kann man die Stärke von Dämpfungen unterteilen?
- Schwache Dämpfung (δ < ω_0):
*Bedeutung: Die Dämpfungskonstante δ ist kleiner als die Eigenkreisfrequenz ω_0.
* Ergebnis: Das System schwingt weiter, aber mit exponentiell abnehmender Amplitude.
* Beispiel: Ein Pendel in Luft oder ein leicht gedämpfter Schwingkreis. - Mittlere Dämpfung / kritische Dämpfung (δ = ω_0):
* Bedeutung: Die Dämpfungskonstante δ ist gleich der Eigenkreisfrequenz ω_0.
* Ergebnis: Das System kehrt in der kürzest möglichen Zeit in die Ruhelage zurück, ohne zu schwingen.
* Beispiel: Dämpfung in Messinstrumenten wie Analogzeigern. - Starke Dämpfung (δ > ω_0):
* Bedeutung: Die Dämpfungskonstante δ ist größer als die Eigenkreisfrequenz ω_0.
* Ergebnis: Das System schwingt nicht, sondern kehrt langsam in die Ruhelage zurück (aperiodisch).
* Beispiel: Ein stark gedämpfter Stoßdämpfer.
