Relazioni di equivalenza

Question 1

Def RELAZIONE ~

Answer 1

X insieme e ~ relazione su X ∀x ∈ X
[x] def= {y ∈ X | x ~ y} ⊂ X
x ∈ [x]
[x]⋂[y] ≠ 0 <=> [x] = [y]

Question 2

RELAZIONE ~

Answer 2

riflessiva x~x
simmetrica x~y => y~x
transitiva x~y e y~z => x~z

Question 3

Def INSIEME QUOZIENTE

Answer 3

” X rispetto a ~ è l’insieme delle classi d’equivalenza
X/~ def= {[x] | x ∈ X}
π: x -> X/~ funzione quoziente
π(x) = [x] equazione surriettiva

Question 4

Def CONGRUENTI MODULO n

Answer 4

a,b ∈ Z n∈N, n>=2
a ≡ b (mod n) oppure a ≡n b
se n divide a-b

Question 5

Proprietà ≡n

Answer 5

riflessiva  a ≡n a <=> n | (a-a) = n|0
simmetrica a ≡n b <=> n | (a-b) => 
n | (b-a) => b ≡n a
transitiva  
a ≡n b e b ≡n c => n | (a-b) e n | (b-c)
=> .... => a ≡n c

Question 6

Def CLASSE DI CONGRUENZA

Answer 6

n>= N