insiemi Flashcards
PRODOTTO CARTESIANO
A e B insiemi
AxB def= {(a,b): a∈A, b∈B}
Def RELAZIONE
A e B due insiemi. Una relazione tra A e B è un sottoinsieme R⊂AxB
se (a,b) ∈ A allora aRb
se B=A R⊂AxA
Def Relazione su A
è detta relazione d’euivalenza se è
riflessiva xRx ∀x ∈ A
simmetrica xRy => yRx
transitiva xRy e yRz => xRz
Def FUNZIONE
A e B insiemi. la funzione f: A -> B é una relazione Gf ⊂ AxB tale che ∀a∈A ∃! f(a) ∈ B tc (a, f(a)) ∈ Gf
Def FUNZIONI COMPOSTE
f: A ->B e g: B ->C allora g ° f: A ->B
(g°f)(a) def= g(f(a)) A->B->C
Def OPERAZIONE BINARIA (su A)
A insieme. è una funzione t:AxA->A t(a,b)=:ab notazione
Proprietà delle op. binarie
associativa ∀a,b,c ∈ A
a(bc) = (ab)c t(a, t(b,c)) = t(t(a,b),c)
commutativa ∀a,b ∈ A
ab = ba t(a,b) = t(b,a)
el. neutro u∈A se ∀a∈A au = ua = a
el. inverso a’∈A se aa’ = a’a = u a’=a^-1
Def GRUPPO
è un insieme G non vuoto con
*: GxG->G tale che è associativa, ha el. neutro u∈G e inverso g^-1
Def GRUPPO ABELIANO
G gruppo. Se l’op. binaria è commutativa allora G è un gruppo abeliano o gruppo commutativo
