Relációalgebra Flashcards
Relációalgebra
A matematikai halmazelméleten alapuló lekérdező nyelv. A lekérdezés egy kifejezés, amelyben az operátorok relációalgebrai műveletek, az operandusok pedig relációk. A lekérdezés eredménye szintén egy reláció.
Relációkalkulus
Az elsőrendű predikátumkalkulusra épülő lekérdező nyelv. A lekérdezés egy speciális alakú kifejezés, amely egy halmazt definiál. A lekérdezés eredménye az előbb említett halmaz által meghatározott reláció.
Relációalgebra műveletei
- Szelekció
- Projekció
- Átnevezés
- Halmazműveletek
- Unió, Metszet, Különbség
- Descartes-szorzat
- Összekapcsolás
- Általános összekapcsolás
- Egyenlőségalapú összekapcsolás
- Természetes összekapcsolás
- Bal oldali/ Jobb oldali/ Teljes külső összekapcsolás
- Hányados
Szelekció
R azt a relációt jelöli, amelyből a 〈szelekciós feltétel〉-nek eleget tevő rekordokat válogatjuk ki. A szelekciós feltétel egy logikai kifejezés, amely logikai operátorokkal összekapcsolt részkifejezésekből épül föl.
A részkifejezések alakja a következők valamelyike lehet:
* 〈attribútum〉〈hasonlító op.〉〈konstans〉 vagy
- 〈attribútum〉〈hasonlító op.〉〈attribútum〉,
ahol az 〈attribútum〉 az R egy attribútumának neve, a 〈hasonlító op.〉 a { =, ≠, <, >, ≤, ≥ } operátorok egyike, a 〈konstans〉 pedig egy konstans érték az attribútum tartományából.
Egy általános szelekciós feltételben a részkifejezéseket az és, a vagy és a nem logikai operátorokkal kapcsolhatjuk össze.
Szelekció tulajdonságai
- Unáris művelet
- Az eredményül kapott reláció foka és sémája megegyezik R fokával és sémájával
- Az eredményül kapott reláció számossága mindig kisebb vagy egyenlő R számosságánál.
- Művelet végrehajtása felcserélhető
- Többszörösen egymásba ágyazott szelekció átírható egyetlenbe.
Projekció
π〈attribútumlista〉(R), ahol a 〈attribútumlista〉 az R reláció lekérdezni kívánt attribútumainak listája.
Projekció tulajdonságai
- Unáris művelet.
- Az eredményül kapott reláció fokát és sémáját az attribútumlistában szereplő attribútumok határozzák meg:
- az eredmény sémájában az attribútumok sorrendje megegyezik a listában megadott attribútumok sorrendjével,
- a fokszám a listában megadott attribútumok darabszáma lesz.
- Ha az attribútumlista nem tartalmaz kulcs attribútumot, akkor az eredményül kapott reláció számossága kisebb lehet R számosságánál, ugyanis az eredményben nem jelenhetnek meg duplikált rekordok. Ha az attribútumlista R szuperkulcsa, akkor az eredmény számossága megegyezik R számosságával.
- Két egymásba ágyazott projekciós művelet eredménye megegyezik a külső projekció eredményével, ha X ⊇ Y
Átnevezés tulajdonságai
- Unáris művelet.
- Az eredményül kapott reláció foka és számossága megegyezik R fokával, illetve számosságával.
- Az eredményül kapott reláció sémája
- a B1, B2, … , Bn attribútumokkal meghatározott séma lesz, ha megadtuk őket,
- megegyezik az R sémájával, ha a B1, B2, … , Bn attribútumokat nem soroltuk fel.
Uniókompatibilitás
Az R(A1, A2, … , An) és S(B1, B2, … , Bn) relációkat egymással uniókompatibilisnek mondjuk, ha
* azonos a fokszámuk, és
* dom(Ai) = dom(Bi) minden 1 <= i <= n esetén.
Unió
R és S uniója (R U S) egy olyan reláció mely tartalmazza az összes olyan rekordot, mely vagy R vagy S relációhoz tartozik (az ismétlődőkből csak egyet).
Metszet
R és S metszet egy olyan reláció mely tartalmazza az összes olyan rekordot, mely R és S relációhoz is tartozik.
Különbség
R és S különbsége (R – S) egy olyan reláció mely tartalmazza az összes olyan R-beli rekordot, mely S-ben nem található meg.
Unió, Metszet és Különbség tulajdonságai
- Bináris műveletek
- Az eredményül kapott reláció sémája - megállapodás szerint - az első (R) reláció sémájával egyezik meg.
- Az unió és metszet kommutatív és asszociatív
- Különbség nem kommutatív
Descartes-szorzat, belső szorzat tulajdonságai
- Bináris művelet
- Az eredményül kapott reláció fokszáma n+m
- Az eredményül kapott reláció számossága: R*S
- Az eredményül kapott relációban az eredeti két reláció minden rekordjának lehetséges kombinációja szerepelni fog
Általános összekapcsolás tulajdonságai
- Bináris művelet
- Eredményül kapott reláció fokszáma: n+m
- Eredményül kapott relációban benne lesz az R és az S relációk rekordjainak minden olyan kombinációja, amely kielégíti a feltételt.
Egyenlőségen alapuló összekapcsolás
Azt az általános összekapcsolási műveletet, amelynek összekapcsolási feltételében csak az egyenlőségjel (=) szerepel összehasonlító műveleti jelként, egyenlőségen alapuló összekapcsolásnak vagy más szóval equijoin műveletnek nevezzük.
Összekapcsolás eredményeként kapott reláció rekordjában legalább egy pár azonos érték.
Természetes összekapcsolás
A természetes összekapcsolás műveletét az egyenlőségen alapuló összekapcsolás műveletéből származtatjuk oly módon, hogy az ott kapott relációból eltávolítjuk az összekapcsolás alapjául szolgáló, a hozzájuk tartozó értékek egyenlősége miatt felesleges attribútumok egyikét.
Az összekapcsolás alapjául szolgáló attribútumok nevének meg kell egyezniük.
Természetes összekapcsolás jellemzői
- Sémája tartalmazza az eredeti két reláció sémájának az attribútumait, de csak páronként egyet.
- Foka annyival kevesebb, ahány azonos nevű attribútum van.
- Számossága 0-tól az eredeti relációk számosságainak szorzatáig terjedhet.
Relációalgebrai műveletek teljes halmaza
Bebizonyítható, hogy a relációalgebrai operátorok {σ, π, ∪, −, ×} halmaza teljes halmaz, azaz bármelyik másik relációalgebrai művelet kifejezhető ezen halmazbeli operátorokkal végzett műveletek sorozataként.
Inner join
Azok a rekordok, melyekhez nincs kapcsolódó rekord a másik relációban nem kerülnek bele az összekapcsolás utáni relációba.
Outer join
Nem számít, hogy van-e kapcsolódó rekord.
