Rappels sur les cardinaux finis

Question 1

|A⋃B| + |A⋂B| = …

Answer 1

|A| + |B|

Pour s’en convaincre : |A⋃B| = |A| + |B| - |A⋂B|

Question 2

|A\B| + |A⋂B| = …

Answer 2

|A|

Question 3

|^cA| = …

Answer 3

|E| - |A|

Question 4

Que signifie la notation E^k ?

Answer 4

E^k = E × E × … × E (k fois)

Question 5

|E^k| = …

Answer 5

|E|^k

Question 6

Que signifie la notation F^E ?

Answer 6

Elle désigne l’ensemble de toutes les applications de E vers F

Question 7

Comment note-t-on l’ensemble de toutes les applications de E vers F ?

Answer 7

F^E

Question 8

|F^E| = …

Answer 8

|F|^|E|

Question 9

|𝒫(E)| = …

Answer 9

2^|E|

Question 10

Si A ⊂ E, quelle est l’application caractéristique de A dans E ?

Answer 10

χ_A : E → {0, 1}
        x ↦ {1 si x ∈ A
            {0 si x ∉ A

Question 11

À quoi sert une application caractéristique de A dans E ? (où A ⊂ E)

Answer 11

À expliciter l’appartenance ou non à un sous ensemble de A pour tout élément de E.

Question 12

Si A ⊂ E, quelle est la bijection χ ?

Answer 12

χ : 𝒫(E) → {0, 1}^E
   A ↦ χ_A