Fonctions applications Flashcards
Une application f : E → F est la donnée d’une fonction f telle que …
f(x) ∈ F pour tout x ∈ E
f∘g(x) = …
f(g(x))
f∘g(x) est défini si …
x ∈ Dg et g(x) ∈ Df
c’est-à-dire y = g(x) est défini et z = f(y) est défini
Un antécédent de y ∈ F par f : E → F est …
x ∈ E tel que y = f(x)
f : E → F
L’image directe de A ⊂ E est …
Préciser aussi l’inclusion
f(A) = {f(x) | x ∊ A} ⊂ F
variante : f(A) = {y ∊ F |∃x∊A, f(x) = y}
f : E → F
L’image réciproque de B ⊂ F est …
Préciser aussi l’inclusion
f-1(B) = {x∊E | f(x) ∊ B} ⊂ E
E et F sont des ensembles
Une relation (binaire) est …
Une partie ℛ du produit cartésien E × F
E = {0, 1, 2}
Définir en extension la relation “égalité” de E
ℛ = {(0,0), (1,1), (2,2)}
f : E → F est une application
Un graphe de f est …
𝒢f = {(x,y) ∊ E × F | y = f(x)}
Une application f : E → F est dite injective ssi …
tout y ∈ F a au plus un antécédent par f [dans E]
Une application f : E → F est dite surjective ssi …
tout y ∈ F a au moins un antécédent par f [dans E]
Une application f : E → F est dite bijective ssi …
tout y ∈ F a exactement un antécédent par f [dans E]
Autrement dit, f est bijective ssi elle est injective et surjective
Se représenter mentalement un schéma pour l’injection d’une application
E F
○
○ → ○
○ → ○Se représenter mentalement un schéma pour la surjection d’une application [corriger erreur]
E F ○ ↘ ○ → ○ ○ → ○
Se représenter mentalement un schéma pour la bijection d’une application
E F ○ → ○ ○ → ○ ○ → ○
