radicais e potências Flashcards
sejam a, b e c numeros reais
propriedade 1: se a<b, então a+c … b+c
- <
sejam a, b e c numeros reais
propriedade 2A: se c>0, tem-se: se a<b, então a x c … b x c
propriedade 2B: se c<0, tem-se: se a<b, então a x c … b x c
- <
- >
sejam a, b e c numeros reais
propriedade 3: dados dois numeros reais a e b e um numero impar n ∈ N, se a<b então a^n … b^n
- <
sejam a, b e c numeros reais
propriedade 4: dados dois numeros reais a e b e um numero par n ∈ N, se 0<=a<b então 0 … a^n … b^n
e se a<b<=0 então a^n … b^n … 0
- <= - <
- > = - >
x^n = a, se n eh par:
a…0, existem duas soluções simetricas
a…0, existe uma solução, o zero
a…0, não tem soluções
- >
- =
- <
x^n = a, se n eh impar:
a…0, existe uma solução
a…0, existe uma solução, o zero
a…0, existe uma solução
- > ou <
- =
- > ou <
dado um numero real “a” e um numero n … e … , existe um unico numero real b tal que b^n=a
o numero real b designa-se por … e representa-se por …
- natural - impar
- raiz indice n de a
- (n)√(a)
dado um numero real “a” e um numero n … e … , existe um unico numero real e … b tal que b^n=a
verifica-se tambem que (-b^n)=a
o numero real b designa-se por … e representa-se por …
- natural - par
- não negativo
- raiz indice n de a
- (n)√(a)
dado um numero natural n, 0 eh o unico numero real cuja potencia de expoente n eh igual a … e, por essa razão, representa-se tambem por … (lê-se …)
- zero
- (n)√(0)
- raiz de indice n de 0
(n)√(a) diz-se uma … ou … , em que n eh o … e “a” eh o …
- radical - raiz
- indice
- radicando
dados numero reais nao negativos a e b e um numero n … e … , (n)√(a) x (n)√(b) = …
dados numero reais a e b e um numero n … e … , (n)√(a) x (n)√(b) = …
- natural - par
- (n)√(a x b)
- natural - impar
- (n)√(a x b)
dados numeros reais a e b não negativos, b =!= … , e n eh … e … , (n)√(a) / (n)√(b) = …
dados numeros reais a e b, b =!= … , e n eh … e … , (n)√(a) / (n)√(b) = …
- 0
- natural - par
- (n)√(a/b)
- 0
- natural - impar
- (n)√(a/b)
((n)√(a))^m = …
sendo “a” um numero real e n e m numeros … com n … OU sendo “a” um numero real … e n e m numeros … com n …
- (n)√(a^m)
- naturais - impar
- nao negativo - naturais - par
((n)√(a))^-m = …
sendo “a” um numero real e … e n e m numeros … com n … OU sendo “a” um numero real … e n e m numeros … com n …
- (n)√(a^-m)
- não nulo
- naturais - impar
- nao negativo - naturais - par
dados os numeros … e … n e m e um numero real … “a” tem-se: (n)√(m)√(a) = …
dados os numeros … e … n e m e um numero real “a” tem-se: (n)√(m)√(a) = …
- naturais - pares(pelo menos 1 tem de ser par)
- nao negativo
- (n x m)√(a)
- naturais - impares
- (n x m)√(a)
designa-se tambem por fração a representação a/b do … entre numeros reais a e b (com b … 0), onde a e b sao respetivamente … e …
duas frações sao … quando representam o mesmo numero
- quociente
- =!=
- numerador - denominador
- equivalentes
para racionalizar denominadores da forma a “a” x (n)√(b^p) (“a” eh numero inteiro nao nulo e b, p e n numeros naturais, n>p>=1): …
- multiplicamos o numerador e o denominador por (n)√(b^n-p)
para racionalizar denominadores da forma a “a” x √(b) + c x √(d) (“a” e c numeros inteiros nao nulos e b e d numeros naturais) : …
- multipliicamos o numerador e o denominador por uma expressao, que se designa por expressão conjugada/conjugado, que eh a√(b) - c√(d) ou c√(d) - a√(b), aka troca-se um dos sinais apenas
- podemos assim aplicar o caso notavel da multiplicação de polinomios (a+b)(a-b)=a²-b², que permite eliminar os radicais do denominador
- conjugado de 1 + √(3) eh 1 - √(3) ou -1 + √(3)
calculo com radicais de indices diferentes:
√(2) x (3)√(2) =
= (2x3)√[2^(1x3)] x (3x2)√[2^(1x2)] =
= (6)√(2^3) x (6)√(2^2) =
= (6)√[2^(3+2)] =
= (6)√(2^5) = (6)√(32)
potencia de base “a” e expoente q, q = m/n, então a^q = …
a ^(m/n) =
= (n)√(a^m)
ex: 3^(1/2) = √(3)
potencia de base”a” e de expoente -q, então a^(-q) = …
1/(a^q)
dados um numero real nao negativo “a” e um numero racional nao negativo q, q = m/n = m’/n’
(sendo m, n, m’, n’ numeros inteiros, m, m’ >=0 e n, n’ >=2), tem-se que (n)√(a^m) = …
(n’)√(a^m’)
para m, n, m’, n’ numeros naturais, a∈reais nao negativos, b∈reais nao negativos, e q = m/n e q’= m’/n’ tem-se:
1. produto de potencias com a mesma base: …
2. produto de potencias com o mesmo expoente: …
3. quociente de pot com a mesma base: …
4. quociente de pot com o mesmo expoente: …
5. potencia de potencia: …
6. potencia de um expoente negativo: …
- a^q x a^q’ = a^(q+q’)
- a^q x b^q = (a x b)^q
- a^q : a^q’ = a^(q-q’), com b != 0
- a^q : b^q = (a:b)^q, com b != 0
- (a^q)^q’ = a^(q x q’)
- a^(-q) = 1/(a^q)
