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Matemática 10º > radicais e potências > Flashcards

radicais e potências Flashcards

1
Q

sejam a, b e c numeros reais
propriedade 1: se a<b, então a+c … b+c

A
  • <
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2
Q

sejam a, b e c numeros reais
propriedade 2A: se c>0, tem-se: se a<b, então a x c … b x c
propriedade 2B: se c<0, tem-se: se a<b, então a x c … b x c

A
  • <
  • >
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3
Q

sejam a, b e c numeros reais
propriedade 3: dados dois numeros reais a e b e um numero impar n ∈ N, se a<b então a^n … b^n

A
  • <
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4
Q

sejam a, b e c numeros reais
propriedade 4: dados dois numeros reais a e b e um numero par n ∈ N, se 0<=a<b então 0 … a^n … b^n
e se a<b<=0 então a^n … b^n … 0

A
  • <= - <
  • > = - >
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5
Q

x^n = a, se n eh par:
a…0, existem duas soluções simetricas
a…0, existe uma solução, o zero
a…0, não tem soluções

A
  • >
  • =
  • <
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6
Q

x^n = a, se n eh impar:
a…0, existe uma solução
a…0, existe uma solução, o zero
a…0, existe uma solução

A
  • > ou <
  • =
  • > ou <
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7
Q

dado um numero real “a” e um numero n … e … , existe um unico numero real b tal que b^n=a
o numero real b designa-se por … e representa-se por …

A
  • natural - impar
  • raiz indice n de a
  • (n)√(a)
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8
Q

dado um numero real “a” e um numero n … e … , existe um unico numero real e … b tal que b^n=a
verifica-se tambem que (-b^n)=a
o numero real b designa-se por … e representa-se por …

A
  • natural - par
  • não negativo
  • raiz indice n de a
  • (n)√(a)
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9
Q

dado um numero natural n, 0 eh o unico numero real cuja potencia de expoente n eh igual a … e, por essa razão, representa-se tambem por … (lê-se …)

A
  • zero
  • (n)√(0)
  • raiz de indice n de 0
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10
Q

(n)√(a) diz-se uma … ou … , em que n eh o … e “a” eh o …

A
  • radical - raiz
  • indice
  • radicando
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11
Q

dados numero reais nao negativos a e b e um numero n … e … , (n)√(a) x (n)√(b) = …
dados numero reais a e b e um numero n … e … , (n)√(a) x (n)√(b) = …

A
  • natural - par
  • (n)√(a x b)
  • natural - impar
  • (n)√(a x b)
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12
Q

dados numeros reais a e b não negativos, b =!= … , e n eh … e … , (n)√(a) / (n)√(b) = …
dados numeros reais a e b, b =!= … , e n eh … e … , (n)√(a) / (n)√(b) = …

A
  • 0
  • natural - par
  • (n)√(a/b)
  • 0
  • natural - impar
  • (n)√(a/b)
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13
Q

((n)√(a))^m = …
sendo “a” um numero real e n e m numeros … com n … OU sendo “a” um numero real … e n e m numeros … com n …

A
  • (n)√(a^m)
  • naturais - impar
  • nao negativo - naturais - par
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14
Q

((n)√(a))^-m = …
sendo “a” um numero real e … e n e m numeros … com n … OU sendo “a” um numero real … e n e m numeros … com n …

A
  • (n)√(a^-m)
  • não nulo
  • naturais - impar
  • nao negativo - naturais - par
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15
Q

dados os numeros … e … n e m e um numero real … “a” tem-se: (n)√(m)√(a) = …
dados os numeros … e … n e m e um numero real “a” tem-se: (n)√(m)√(a) = …

A
  • naturais - pares(pelo menos 1 tem de ser par)
  • nao negativo
  • (n x m)√(a)
  • naturais - impares
  • (n x m)√(a)
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16
Q

designa-se tambem por fração a representação a/b do … entre numeros reais a e b (com b … 0), onde a e b sao respetivamente … e …
duas frações sao … quando representam o mesmo numero

A
  • quociente
  • =!=
  • numerador - denominador
  • equivalentes
17
Q

para racionalizar denominadores da forma a “a” x (n)√(b^p) (“a” eh numero inteiro nao nulo e b, p e n numeros naturais, n>p>=1): …

A
  • multiplicamos o numerador e o denominador por (n)√(b^n-p)
18
Q

para racionalizar denominadores da forma a “a” x √(b) + c x √(d) (“a” e c numeros inteiros nao nulos e b e d numeros naturais) : …

A
  • multipliicamos o numerador e o denominador por uma expressao, que se designa por expressão conjugada/conjugado, que eh a√(b) - c√(d) ou c√(d) - a√(b), aka troca-se um dos sinais apenas
  • podemos assim aplicar o caso notavel da multiplicação de polinomios (a+b)(a-b)=a²-b², que permite eliminar os radicais do denominador
  • conjugado de 1 + √(3) eh 1 - √(3) ou -1 + √(3)
19
Q

calculo com radicais de indices diferentes:

A

√(2) x (3)√(2) =
= (2x3)√[2^(1x3)] x (3x2)√[2^(1x2)] =
= (6)√(2^3) x (6)√(2^2) =
= (6)√[2^(3+2)] =
= (6)√(2^5) = (6)√(32)

20
Q

potencia de base “a” e expoente q, q = m/n, então a^q = …

A

a ^(m/n) =
= (n)√(a^m)
ex: 3^(1/2) = √(3)

21
Q

potencia de base”a” e de expoente -q, então a^(-q) = …

A

1/(a^q)

22
Q

dados um numero real nao negativo “a” e um numero racional nao negativo q, q = m/n = m’/n’
(sendo m, n, m’, n’ numeros inteiros, m, m’ >=0 e n, n’ >=2), tem-se que (n)√(a^m) = …

A

(n’)√(a^m’)

23
Q

para m, n, m’, n’ numeros naturais, a∈reais nao negativos, b∈reais nao negativos, e q = m/n e q’= m’/n’ tem-se:
1. produto de potencias com a mesma base: …
2. produto de potencias com o mesmo expoente: …
3. quociente de pot com a mesma base: …
4. quociente de pot com o mesmo expoente: …
5. potencia de potencia: …
6. potencia de um expoente negativo: …

A
  1. a^q x a^q’ = a^(q+q’)
  2. a^q x b^q = (a x b)^q
  3. a^q : a^q’ = a^(q-q’), com b != 0
  4. a^q : b^q = (a:b)^q, com b != 0
  5. (a^q)^q’ = a^(q x q’)
  6. a^(-q) = 1/(a^q)

Matemática 10º (3 decks)

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