polinómios Flashcards
dado um número … e … n, chama-se … de … n na … x, na forma … e … a uma expressão do tipo:
P(x) = A(n) x^n + A(n-1) x^(n-1) + A(n-2) x^(n-2) + — + A1 x^1 + A0 x^0
- inteiro - não negativo
- polinómio - grau - variável
- reduzida - ordenada
se todos os coeficientes de um polinómio forem … , designa-se polinómio … (ex …)
- nulos, iguais a zero
- nulo
- 0x^2 + 0x + 5 = 5, variaveis em nada alteram o resultado, logo o polinómio eh nulo
na adição (algébrica) de polinómios, determinamos a … do polinómio soma reduzindo os … (se existirem) e eliminando as …
ex: A(x) + B(x) = (3x^3 + 5x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 2x - 3) = …
- forma reduzida
- termos semelhantes
- somas nulas
- 3x^3 + 5x^2 + x^2 - 2x + 2x + 1 - 3 = 3x^3 + 6x^2 - 2
se um polinómio A(x) tem grau n e um polinómio B(x) tem grau m, sendo n … 0 e m … 0, o polinómio A(x) x B(x) tem grau igual a …
ex: A(x) x B(x) = (3x^2 - 5x + 2)(x - 1) = …
- > = - >=
- n + m
- 3x^3 - 3x^2 - 5x^2 + 5x + 2x - 2 = 3x^3 - 8x^2 + 7x -2 , n=2, m=3, grau de A(x)xB(x) = 2+1 = 3
dados polinómios A(x) e B(x), com B(x) … , existem dois únicos polinómios Q(x) e R(x) (tais que R(x) ou eh … ou tem …) e A(x) = …
neste contexto designa-se: A(x) por … , B(x) por … , Q(x) por … , R(x) por … (da … de … por …)
- não nulo
- polinómio nulo - grau inferior ao de B(x)
- B(x) x Q(x) + R(x)
- polinómio dividendo - polinómio divisor - polinómio quociente - polinómio resto
- divisão inteira - A(x) - B(x)
da igualdade A(x) = B(x) x Q(x) + R(x), como R(x) ou eh … ou o grau de R(x) eh … , pode concluir-se que: se A(x) tem grau m e B(x) tem grau n, com m … n, então o grau do polinómio quociente Q(x) eh …
- polinomio nulo - menor do que o grau de B(x)
- > =
- m - n
divisão de polinómios pode seer feita através da divisão … / … ou através da …
- euclidiana - inteira de polinómios
- regra de Ruffini
dados dois polinómios A(x) e B(x), B(x) … 0, diz-se que A(x) eh … por B(x) se e so se o resto da divisão de A(x) por B(x) eh …
- !=
- divisível
- zero
relembrar fórmula … e binómio … :
ax^2 + bx + c = 0 <=> …
Δ = … , se Δ = 0 há … , se Δ > 0 há … , se Δ < 0 há …
- resolvente - discriminante
- x = (- b +-√(b² - 4ac)) / (2a)
- b² - 4ac
- 1 solução
- 2 soluções
- 0 soluções, impossivel em R, conjunto vazio
- a regra de Ruffini pode ser estendida à divisão inteira de polinómios em que o polinómio divisor seja um polinómio qualquer do … , isto eh, da forma …
- sendo Q(x) e R(x) o quociente e o resto, respetivamente, da divisão inteira de A(x) por … tem-se: A(x) = … = …
- assim, podemos aplicar a regra de ruffini à divisão inteira de A(x) por … , obtendo-se os respetivos quociente(…) e resto(…)
- então, para determinar o polinómio quociente da divisão inteira A(x) / (ax - b), multiplica-se o polinomio quociente da divisão de A(x) por x - b/a (aka …) por …
- 1º grau - ax-b, a∈R, a != 0
- ax-b - (ax-b) Q(x) + R(x) - a(x-b/a) Q(x) + R(x)
- x-b/a - a Q(x) - R(x)
- a Q(x) - 1/a
teorema do resto admite que …
dado um polinómio P(x) e um número a∈R, o resto da divisão inteira de P(x) por x - a eh igual a P(a)
… ) dado um polinómio P(x) e um número a∈R, o resto da divisão inteira de P(x) por x - a eh igual a P(a)
teorema do resto
- dado um polinómio P(x), o número real “a” diz-se … ou … de P(a) = …
- dados um polinómio P(x) de grau n∈… e um numero … “a”; “a” eh uma … de P(x) se e somente se P(x) for divisível por … ; e nesse caso exite um polinómio Q(x) de grau … tal que: P(x) = …
- raiz do polinómio - zero do polinómio - 0
- |N - - real - raiz - x-a - n-1 - (x-a) Q(x)
diz-se que o polinómio A(x) eh … por um polinómio B(x), este … , se o … da divisão … eh zero
(conteudo repetido, pq eu fiz um flashcard do q tinha no caderno e esse eh oq tava no livro)
- divisível
- não nulo
- resto - euclidiana/inteira de polinómios de A(x) por B(x)
dados um polinómio P(x) de grau n∈… e um numero … “a”:
sendo o resto da divisão inteira de P(x) por x-a igual a … (ou seja “a” eh uma … de P(x)) existe um polinómio Q(x) que tem grau … , tal que P(x) = … , pois x-a tem grau …
- N - real
- zero
- raiz
- n-1
- (x-a) Q(x)
- 1
