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3ro de física > QMII problemas > Flashcards

QMII problemas Flashcards

1
Q

aval S^2

A

s(s+1)h^2

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Q

aval Sz

A

ms h

donde ms es m-sub-s

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3
Q

Si S=3/2, ms puede ser…

A

+-1/2 +-3/2

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4
Q

Calcula (1 1) (1 0)’

el segundo es vector columna

A

=1

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Q

x y z

en esféricas

A

x=rsinθcosφ
y=rsinθsinφ
z=rcosθ

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6
Q

¿Cómo obtener el esférico armónico negativo a partir del positivo?

A

Y(l,-ml) = (-1)^ml [Y(l,ml)]*

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7
Q

Dimensión espacio de Hilbert

A

2j+1

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8
Q

Tengo dos operadores, S1 y S2, para dos partículas. ¿Conmutan?

A

Como son para dos partículas distintas, sí conmutan

puedes usar entonces el truco de S^2

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9
Q

La BA es común a

A

J1^2, J2^2, J^2, Jz

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10
Q

Para dos particulas de s=1/2:

Valores posibles de S y M?

A

Si s1=s2=1/2,

|1/2-1/2|<=S<=(1/2+1/2)
S=[0,1]

Si S=1, M=[-1,0,1] (triplete)
Si S=0, M=0 (singlete)

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11
Q

¿Cómo calcular E?

A

Aplicar H sobre un braket

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12
Q

Valores posibles de M ito J

A

desde - hasta +J

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13
Q

Valor máximo de M

A

La suma de las m sub ___

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14
Q

Otra forma de escribir J-

A

Combinación de L- + S-
(operador escalera de momento angular total, J, = ops. esc. orbital + de espín)

PERO hay que pasar then de ba (J) a bd (L, S).

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15
Q

BA

A

l l s J M > = l J M >

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16
Q

BD

A

l l ml s ms > = l ml ms >

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17
Q

Calcula autovalores λ

A

(“ -λ)(v1 v2) = (0 0)

sistema de ecuaciones

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18
Q

< Ψ l S1.S2 l Ψ > , where Ψ = l up1 > x l up2 >

son vectores

A

https://ibb.co/Lgz8ML2

just to remember how that interaction’d go

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19
Q

Expresar un vector de estado con spin s=1/2 arbitrario.

¿En qué base está?

A

l x > = cos(θ/2) l upz > + sin(θ/2) exp(iφ) l downz >

En la base propia de S^2 y Sz

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20
Q

Norte en esfera de Bloch

A

norte es θ=0, AKA l up >

sur es θ=π

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21
Q

Valores posibles de S&M al sumar dos espines 1/2

A

S es del op S^2, & can be S=[0,1], el singlete y triplete resp. M=[-1,0,1] y es de Sz.

este H tiene dim=4

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22
Q

Vector unitario en esféricas

A

n = (sin cos, sin sin, cosθ)

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23
Q

Valor esperado de la separacion al cuadrado entre dos particulas

A

Ver word

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24
Q

Valor esperado para R y R^2 del estado Φ en notación integral

A

R = int(r lΦl^2 dr)

R^2 = int(r^2 lΦl^2 dr)

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25
Q

en forma integral

R es un vector

A

int( r χ* Φ dr)

r = vectores

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26
Q

el fermión no obedece el PEP: T or F?

A

F. It do obey it.

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27
Q

Si tiene s=1/2, la partícula es

A

Un fermión

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28
Q

¿Dos fermiones distinguibles cumplen PEP?

A

no, porque están en dif. est.

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29
Q

Spin de electrones, protones y neutrones

A

1/2

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30
Q

Si estamos en 1s, 2p y 3d

¿n?

¿l?

A

n=1, 2, 3

l=0, 1, 2

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31
Q

Tengo dos e

¿ms?

A

+- 1/2

y si uno tiene es ↑, el otro debe ser ↓ por PEP

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32
Q

Vector de estado antisimétrico

A

l Ψ(2) > = N [ lχ>1 x lφ>2 - lχ>1 x lφ>2 ]

si fuera simétrico, iría con +

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33
Q

Aval. Jz

A

M h

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34
Q

Si tengo dos e- en el mismo N, ¿qué restricción hay?

A

msa =/= msb

o se anularía al antisimetrizar

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35
Q

Spin fermiones

A

Semientero

p.e. 3/2

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36
Q

Si tengo dos fermiones indistinguibles, el vector de estado total será

A

Antisimétrico

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37
Q

Si tengo dos fermiones indistinguibles con parte espacial simétrica, entonces

A

La parte de spin será antisimétrica

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38
Q

Conozco el spin de dos partículas

¿Forma de la ba?

A

l sa sb S Ms >

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39
Q

H oscilador armónico 1D

Avecs

Avals

A

l ε(0,k) > = l k >

E(0,k) = (k + 1/2) hω

40
Q

Operador posición ito operadores escalera

A

X = sqrt(h/2mω) (a+ + a)

41
Q

Avals operador escalera

A

J+- l j m > = h sqrt[ j(j+1) - m(m+-1) ] l j m+-1 >

42
Q

Avals operador escalera oscilador armónico

A

a+ ln> =√(n+1) ln+1>

43
Q

Matriz usada para calcular términos de E a primer orden

Avals

A

ΔH = μ H(^1)

Avals μ E(^1)

44
Q

Si tengo H=aL^2,

¿qué puedo concluir?

A 
Aval: 
a l (l+1) h^2 con l l ml >
45
Q

modulo vector complejo A

A

A*A

46
Q

l Ψ(t) > teniendo H

metodo Ei
2 términos

A

c1(0) exp(-iE1t/h) lε1> + c2(0)…

But how do i know E1 goes w c1?

Well, if you have a diagonal matrix H, then it’s easy to see

47
Q

l Ψ(t) > teniendo H

2 terminos
metodo 2

A

l Ψ(t) > = exp[-iH/h (t-to)] l Ψ(0) >

con exp [iHt/h] la matriz
[ exp(-iεt/h) 0 0 exp(iεt/h) ]
SII la H dada es diagonal

48
Q

evolucion temporal estado cuantico

A

normalizar estado antes!

ih d/d’t l Ψ(t) > = H l Ψ(t) >

H = T + V = p^2/2m + V

49
Q

[S^2, Sx]

A

0

50
Q

[A, B]

A

AB - BA

51
Q

ejemplos bosones

A

atomo H neutro (e + p)

nucleo del deuteron (proton + neutron)

52
Q

Si una part. tiene S=1, es…

A

un bosón por tener espin entero

53
Q

Reescribe Lx

A

(L+ + L-)/2

54
Q

Aval L±

A

h √ l (l+1) - m (m±1)

55
Q

Si tengo S y me piden el espectro, cual ket es mi base?

A

l s ms >

56
Q

Aval Sx^2

A

h^2 ms^2

57
Q

orbital p implica

A

l=1

58
Q

si l=2 y s=1, j=?

A

1, 2, 3

59
Q

orbital d implica

A

l=2

60
Q

electrones: fermiones o bosones?

A

ferminones bc s=1/2

61
Q

Reescribe Ly

A

(L+ - L-)/2i

62
Q

(ab + ba) =

A

Re(a*b)

63
Q

exp compleja ito (co)senos

A

cos(arg) + i sen(arg)

64
Q

aval Jz

A

M h

65
Q

Puede J ser negativo?

A

No

Recuerda el valor absoluto a la izq de la desigualdad

En cambio M va desde -J hasta +J

66
Q

Para un J dado, la energía es mínima cuando M…

A

es máximo, o sea, M=J

67
Q

Seno complejo

A

sinx = (1/2i) (e^ix - e^-ix)

68
Q

Coseno complejo

A

cosx = (e^ix + e^-ix)/2

69
Q

H clasico

A

H = p^2/2m + V

70
Q

3ra componente del momento angular total

A

M

71
Q

Simetria ito brakets

A

un estado es simetrico si no cambia bajo permutaciones

72
Q

Reescribe p^2

A

-h^2 d’‘/dx

asumiendo sistema 1D en x

73
Q

El minimo de E(c) es

A 
E(c) = y
c = x

una cota superior para la energía del estado fundamental de H y tb una estimación de la misma

segun el met. var.

74
Q

escribe base ito n, l

A

l n l ml ms >

75
Q

Si M es entero, puede J ser semientero?

Y al reves?

A

No

Tampoco

76
Q

De qué valor depende PEP

A

Depende de ms, no de s

Si no, como tendrías dos e- en el mismo nivel EVER?

77
Q

l puede ser semientero?

A

no creo bro

78
Q

¿Importa operar (p.e. un valor esp.) si unos están en ba y otros bd?

A

SI (E9P3c)

79
Q

Los operadores escalera S actuan sobre

A

ms

80
Q

σ x

σy

σz

A

se lee de izq/ der y arriba abajo

(0 1 1 0)

(0 -i i 0)

(1 0 0 -1)

81
Q

Como escribirias la base para un electron en el orbital x?

A

preferible

l n l ml ms >

ya que s no cambia

82
Q

Aval J^2

A

h^2 j (j+1)

83
Q

Formato para medir probabilidad A(λ1) = k

A

l < ψ(1) l Ψ(t) > l^2

84
Q

Si para el mismo estado tengo 5 valores posibles de ml y 2 de ms, cual es la deg.?

A

5x2 = 10

85
Q

BD para dos particulas

A

l m1 m2 >

86
Q

función de onda spin para 3 electrones en

1s^2 2p

degen?

A

si s1=1 s2=2 y l3=3

la funcion es
Ψ = 123 + 321 +132 – 132 – 213 – 321

con d=2 porque no hay e- en n=3

87
Q

3ra comp. mom. ang. total

A

M

88
Q

Si s=0, ¿cuantas particulas caben por N?

A

as many as u want

89
Q

Si s=3/2, ¿cuantas particulas caben por N?

A

4 (dep. de ms)

90
Q

Aval S1^2

A

h^2 S(S+1)

91
Q

la posible degen de J depende de…

A

M

92
Q

si un estado es = bajo permutaciones, es—-

A

simetrico

93
Q

Dos partículas de espín 1/2 se unen para formar una partícula compuesta. La partícula resultante
¿es un fermión o un bosón?

A

boson pq S=entero

94
Q

ω(L)

A

frec de Lαrmor

ω(L) = γB
T = 2π/ω
95
Q

LA DEGENERACION DEPENDE DE

A

Mx

96
Q

fermiones no idénticos: PEP?

A

No (E4P1)

Si son id, entonces ms1=/=ms2
Si no son id, ms1 puede ser =ms2

(conviene hacer tabla desde +Ms->0)

97
Q

Tengo En, V, Ψn

calcular primera correccion

A

E(1,n) = < Ψn l V l Ψn >

3ro de física (14 decks)

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