Propriétés géométriques Flashcards
Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors
elles sont parallèles entre elles
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors
elles sont parallèles entre elles
Si deux droites sont parallèles,
toute perpendiculaire à l’une, est perpendiculaire à l’autre
Si deux droites sont parallèles, et si elles ont un point commun, alors
elles sont confondues.
La médiatrice d’un segment est
la droite qui passe par le milieu de ce segment et qui lui est perpendiculaire
Si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors
il est sur la médiatrice de ce segment.
Si un point est sur la médiatrice d’un segment, alors
il est équidistant des extrémités de ce segment.
Si dans un triangle une droite passe par le milieu d’un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors
elle passe par le milieu du troisième côté.
Si dans un triangle une droite passe par les milieux de deux côtés, alors
elle est parallèle au troisième côté
Si dans un triangle un segment joint les milieux de deux côtés, alors
sa longueur est la moitié de celle du troisième côté
Les trois médiatrices d’un triangle sont
concourantes
Les trois médiatrices d’un triangle sont concourantes. Leur point commun est
le centre du cercle circonscrit au triangle.
Les trois médianes d’un triangle son
concourantes
Les trois médianes d’un triangle sont concourantes. Leur point commun
est situé aux deux tiers de chaque médiane
en partant du sommet, appelé centre de gravité du triangle,
Les trois hauteurs d’un triangle sont
concourantes
Si un point M est sur le cercle de diamètre [AB], alors
le triangle AMB est rectangle en M
Le milieu de l’hypoténuse d’un triangle rectangle est
à égale distance des trois sommets.
Si un quadrilatère a ses côtés
opposés parallèles deux à deux, alors
c’est un parallélogramme.
Si un quadrilatère* a ses côtés
opposés de même longueur deux à
deux, alors
c’est un parallélogramme.
Si un quadrilatère* a deux côtés
opposés parallèles et de même
longueur, alors
c’est un parallélogramme.
Si les diagonales d’un quadrilatère
ont le même milieu, alors
c’est un parallélogramme.
Si un parallélogramme a un angle
droit, alors
c’est un rectangle.
Si les diagonales d’un
parallélogramme ont la même
longueur, alors
c’est un rectangle.
Si les diagonales d’un
parallélogramme sont
perpendiculaires, alors
c’est un
losange
Si un parallélogramme a deux côtés
consécutifs de même longueur,
alors
c’est un
losange
Si un quadrilatère a trois angles droits, alors
c’est un rectangle.
Si les quatre côtés d’un quadrilatère ont la même longueur, alors
c’est un
losange
Pour démontrer qu’un quadrilatère est un carré, on démontre que
c’est un Losange et un rectangle
Si un triangle a deux angles égaux, alors
il est isocèle.
Si un triangle est équilatéral,
il a trois angles égaux à 60°
Dans un triangle ABC, si M est un point de (AB), N un point de (AC), et si (MN) est parallèle à (BC) , alors
AM/AB = AN/AC = MN/BC
Théorème de Thalès
Soient deux triangles ABC et AMN tels que :
A, B et M sont alignés, A, C et N sont alignés dans le même ordre,
Si de plus on sait que AM/AB = AN/AC alors on peut dire que les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
on peut dire que les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
réciproque du théorème de Thalès
La hauteur d’un triangle équilatéral de côté a est
𝑎√3/2
La longueur de la diagonale d’un carré de côté a est
𝑎√2
Une sécante à deux droites parallèles détermine
des paires d’angles correspondants de même mesure
OU alternes internes
OU alternes externes
Si une sécante à deux autres droites détermine une paire d’angles détermine des paires d’angles correspondants de même mesure
OU alternes internes
OU alternes externes
alors les droites sont //
La mesure d’un angle inscrit dans un cercle est égale à
la moitié de la mesure de l’angle au centre correspondant
Si un angle inscrit dans un cercle intercepte le diamètre
alors c’est un angle droit
Dans un triangle isocèle, la médiane issue du sommet principal est également
- médiatrice du côté opposé
- hauteur
- bissectrice de l’angle principal
Si un triangle est isocèle alors sa bissectrice
est également la hauteur du triangle
Si dans un triangle la médiatrice passe par le sommet opposé alors
le triangle est isocèle
Dans un triangle équilatéral, les hauteurs sont aussi
- bissectrices
- médianes
- médiatrices
Si un triangle est isocèle et la mesure d’un de ses angles est égale à 60°
il est équilatéral
Si un triangle est rectangle alors ses angles aigus
sont complémentaires = leur somme est égale à 90°
Si un losange a deux côtés
consécutifs perpendiculaires,
alors
c’est un carré
Comment déterminer que 3 points sont alignés?
En démontrant que l’angle qu’ils forment est un angle plat (= 180°)
Si dans un triangle, deux angles sont complémentaires
Alors le dernier angle est un angle droit
Comment déterminer que 2 droites sont perpendiculaires?
En démontrant qu’un des angles est un sommet d’un triangle rectangle
