Constructions de figures à la règle et au compas

Question 1

Construire un triangle en connaissant la mesure des 3 côtés

Answer 1

Construire une droite
Porter les 2 points AB de mesure a
Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon b
Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon c

Question 2

Reproduire un angle de même mesure d’un angle donné

Answer 2

Tracer une demi droite O’x’
Sur l’angle donné, tracer un arc de cercle de centre O et qui coupe les droites en 2 points A et B
Tracer le même arc de cercle (de même rayon) sur la droite O’x’ -> coupe la droite en A’
Sur l’angle donné, prendre la mesure de AB avec le compas et la reporter en traçant un arc de cercle de centre A’ qui coupe le premier en B’

Question 3

Construire la médiatrice/le milieu d’un segment

Answer 3

Tracer 2 cercles de même rayon et de centre A et B => les arcs de cercles se coupent en M et N
(MN) : médiatrice de {AB}

Question 4

Construire la perpendiculaire à une droite donnée passant par un point A donné
(savoir construire un angle droit)

Answer 4

Tracer un cercle de centre A et de diamètre supérieur ç la distance Ad => Coupe la droite en M et N
Tracer 2 arcs de cercle de même rayon et de centre M et N

Question 5

Savoir construire la parallèle à une droite d donnée et passant par un point A donné

Answer 5

Tracer une droite d’ sécante à d en O et passant par A
Tracer un point B sur d
Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon OA
Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon OB
=> les deux arcs de cercles se coupent en M (dans le demi plan contenant A)

AM parallèle à d

Revient à tracer un parallèlogramme

Question 6

Savoir construire un parallèlogramme

Answer 6

Tracer une droite d’ sécante à d en O et passant par A
Tracer un point B sur d
Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon OA
Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon OB
=> les deux arcs de cercles se coupent en M (dans le demi plan contenant A)
AM parallèle à d
AMBO est un parallèlogramme

Question 7

Savoir construire un losange si on connait un angle et un côté

Answer 7

Même procédé que pour le parallélogramme

Les deux côtés consécutifs portés par les 2 côtés de l’angle ont même longueur

Question 8

Construire la bissectrice d’un angle

Answer 8

Construire sur chaque demi-droite deux points A et B : points d’intersection des demi-droites avec un même cercle de centre le sommet de l’angle.

En prenant ces deux points comme centres de deux cercles de même rayon, on construit deux arcs de cercle qui se coupent en deux points appartenant tous deux à la bissectrice recherchée.

Question 9

Construire un rectangle

Answer 9

Même procédé que pour le parallélogramme, en commençant par tracer deux droite perpendiculaires

Question 10

Construire un angle de 45°

Answer 10

Tracer la bissectrice d’un angle droit

Question 11

Construire un angle de 60°

Answer 11

Tracer un triangle équilatéral

Question 12

Construire un angle de 30°

Answer 12

Tracer la bissectrice d’un angle d’un triangle équilatéral
OU
Prendre l’angle complémentaire d’un angle de 60°

Question 13

Construire un angle obtus dont la mesure est supérieure à 90°
Ex : 135°

Answer 13

Prendre le supplémentaire d’un angle aigu

135° = 90°+45°
Tracer un angle droit
Tracer la bissectrice de cet angle droit

Question 14

Tracer un hexagone régulier dont la longueur d’un côté est donnée

Answer 14

Tracer un cercle de rayon égal à la longueur donnée
Placer un point A sur le cercle
Reporter le rayon depuis le point A
Continuer à chaque nouveau point formé sur le cercle

Question 15

Pour dessiner le patron d’un cylindre de révolution, il faut :

Answer 15

Calculer le périmètre du cercle de base : 2pi x rayon (ou diamètre x rayon)
Le périmètre du cercle de base est la longueur du côté de la surface latérale du cylindre

Question 16

Construire un patron de cône de révolution

Answer 16

Calculer le segment latéral (utiliser le théorème de Pythagore pour le trouver, grâce à la hauteur et au rayon de la base)
Calculer l’angle du patron à l’origine en calculant l’arc de cercle de la base (= au périmètre du cercle de la base pi x 2r)
Comme la longueur d’un arc est proportionnelle à l’angle au centre qui l’intercepte: angle cherché/360 = longueur de l’arc/longueur du cercle de rayon correspondant au segment latéral
—> Angle cherché = 360 x pi x 2r / 2pi x segment latéral = 360 x 2r / 2 x segment latéral

Question 17

Est-ce qu’un même solide admet plusieurs patrons différents?

Answer 17

Oui, toujours

Question 18

Comment partager un segment {AB} en parties égales avec seulement une règle non graduée et un compas?

Answer 18

Tracer une demi-droite quelconque x qui part du point A
A l’aide du compas, placer des points à égales distances sur la demi-droite Ax
Relier le dernier point à B et tracer les parallèles
—> Théorème de Thalès, les points sont à égales distances