Propriètés GÉOMÉTRIE Flashcards
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors…
elles sont parallèles entre elles.
Si deux droites sont parallèles à une même droite alors…
elles sont parallèles entre elles.
Si deux droites sont parallèles alors…
toute droite perpendiculaire à l’une est aussi perpendiculaire à l’autre.
Si deux droites sont parallèles et si elles ont un point en commun alors…
elles sont confondues.
La médiatrice d’un segment est…
la droite qui passe par le milieu de ce segment et qui lui est perpendiculaire.
Si un point est équidistant des extrémités d’un segment alors…
il est sur la médiatrice de ce segment.
Si un point est sur la médiatrice d’un segment alors…
il est équidistant des extrémités de ce segment.
Si dans un triangle une droite passe par le milieu d’un côté et est parallèle à un deuxième côté alors…
elle passe par le milieu du troisième côté.
Si dans un triangle une droite passe par les milieux de deux côtés alors…
elle est parallèle au troisième côté.
Si dans un triangle, un segment a pour extrémités les milieux de deux côtés alors…
sa longueur mesure la moitié de la longueur du troisième côté.
Les trois médiatrices d’un triangle sont…
concourantes. Leur point commun est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Les trois médianes d’un triangle sont…
concourantes. Leur point commun est le centre de gravité du triangle. Il est situé aux deux tiers de chaque médiane en partant du sommet.
Le point de gravité du triangle est situé…
aux deux tiers de chaque médiane en partant du sommet.
Les trois hauteurs d’un triangle sont…
concourantes. Le point commun des hauteurs est appelé orthocentre du triangle.
Si un point M est sur le cercle de diamètre [AB] alors…
le triangle AMB est rectangle en M.
Le milieu de l’hypoténuse d’un triangle rectangle est…
à égale distance des trois sommets.
Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de même longueur deux à deux alors…
c’est un parallélogramme
Un parallélogramme a ses côtés…
opposés deux à deux de même longueur et parallèles.
Si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles et de même longueur alors…
c’est un parallélogramme.
Si les diagonales d’un quadrilatère ont le même milieu alors…
c’est un parallélogramme.
Un parallélogramme a ses diagonales…
qui se coupent en leur milieu.
Si un parallélogramme a un angle droit alors…
c’est un rectangle.
Si les diagonales d’un parallélogramme ont la même longueur alors…
c’est un rectangle.
Si les diagonales d’un parallélogramme sont perpendiculaires alors…
c’est un losange.
Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors…
c’est un losange.
Si un quadrilatère a trois angles droits alors…
c’est un rectangle.
Si les quatre côtés d’un quadrilatère ont la même longueur alors…
c’est un losange.
Si un quadrilatère est un losange et un rectangle alors…
c’est un carré.
Dans un triangle la longueur d’un côté est strictement inférieur à…
la somme des longueurs des deux autres côtés.
Les trois bissectrices d’un triangle sont…
concourantes. Leur point commun est le centre du cercle inscrit dans le triangle.
Ce cercle est tangent à chacun des côtés du triangle.
Théorème de Pythagore:
Si un triangle est rectangle alors…
le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l’angle droit.
Si dans un triangle, la somme des carrés de deux cotés est égale au carré du troisième côté alors…
ce triangle est rectangle.
Réciproque du théorème de Pythagore.
Si dans un triangle la somme des carrés de deux côtés est égale au carré du troisième côté alors ce triangle est rectangle.
Triangle isocèle et angles:
Si un triangle ABC est isocèle en A alors…
les angles des sommets B et C sont égaux.
Triangle équilatéral et angles :
Si un triangle est équilatéral alors…
il a trois angles égaux à 60°.
Si un triangle a deux angles égaux alors…
il est isocèle.
Si un triangle a trois angles égaux alors…
il est équilatéral.
Triangle isocèle et droites du triangle :
Si un triangle est isocèle en A alors…
sa médiane issue de A, sa hauteur issue de A, la médiatrice du côté opposé à A et la bissectrice de l’angle de sommet A sont confondues.
Si dans un triangle, la médiane issue du sommet A est aussi hauteur alors…
ce triangle est isocèle en A.
Si dans un triangle, la médiane issue du sommet A est aussi bissectrice alors…
ce triangle est isocèle en A.
Si dans un triangle la hauteur issue du sommet A est aussi bissectrice, alors…
ce triangle est isocèle en A.
La somme des angles d’un triangle est égale à…
180°.
Si deux angles sont opposés par le sommet alors…
ils sont égaux.
Si deux angles alternes-internes (ou alternes-externes ou correspondants) sont formés à partir de droites parallèles alors…
ils sont égaux.
Si deux droites forment avec une sécante commune des angles alternes-internes (ou alternes-externes ou correspondants) égaux alors…
elles sont parallèles.
Si deux angles inscrits interceptent le même arc alors…
ils sont égaux.
Si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc, alors…
l’angle au centre mesure le double de l’angle inscrit.
Si deux droites sont symétriques par rapport à un point alors…
elles sont parallèles.
Théorème de Thalès.
Dans un triangle ABC, si M est un point de (AB), N est un point de (AC) et si (MN) est parallèle à (BC) alors on a…
AM/AB = AN/AC = MN/BC
Réciproque du théorème de Thalès.
Conditions et conclusion.
Soient deux triangles ABC et AMN tels que :
A, B et M sont alignés, A, C et N sont alignés dans le même ordre.
Si de plus on sait que AM/AB = AN/AC alors on peut dire que les droites (BC) et (MN) sont parallèles.
La section d’un cube par un plan parallèle à une face est…
un carré.
La section d’un pavé droit par un plan parallèle à une face ou à une arrête est un…
rectangle.
La section d’un cylindre de révolution par un plan parallèle à son axe est…
un rectangle.
La section d’un cylindre de révolution par un plan perpendiculaire à son axe est…
un cercle de même dimension que la base.
La section d’un cône ou d’une pyramide par un plan parallèle à la base est…
une réduction de la base.
La section d’une sphère par un plan est…
un cercle. Le centre de ce cercle est l’intersection du plan et de la perpendiculaire menée du centre de la sphère à ce plan.
Soit B le symétrique de A par rapport à O donc…
O est le milieu de [AB].
Dans un losange chaque diagonale est…
La médiatrice de l’autre.
Dans un losange, les diagonales sont…
Les bissectrices des angles.
