Parameterschätzung&Konfidenzintervalle

Question 1

Population

Answer 1

Grundgesamtheit

Question 2

Stichprobe

Answer 2

Teilmenge der Grundgesamtheit

Question 3

Standardabweichung Population

Answer 3

sigma

Question 4

Korrelation Population

Answer 4

ro

Question 5

Arithmetisches Mittel Population

Answer 5

mü

Question 6

Arithmetisches Mittel Stichprobe

Answer 6

M oder x strich

Question 7

standardabweichung Stichprobe

Answer 7

s

Question 8

Korrelation Stichprobe

Answer 8

r

Question 9

Endliche (finite) Population

Answer 9

Umfang ist bekannt und endlich

Zusammensetzung ändert sich durch das Ziehen eines Elements

Question 10

Unendliche (infinite) Population

Answer 10

Zusammensetzung ändert sich durch das Ziehen eines Elementes nicht (z. B. Ziehen mit
Zurücklegen)

Question 11

Was setzen die Interferenzstatistischen Verfahren voraus?

Answer 11

unendliche Populationen

Question 12

Wann ist es unproblematisch statistische Verfahren für unendliche Stichproben zu verwenden, obwohl streng genommen alle finit sind?

Answer 12

Die Stichprobe muss maximal 5% der Population umfasst

Question 13

Konkrete Population

Answer 13

Elemente sind klar identifizierbar.

Beispiel: Population der an deutschen Hochschulen tätigen Professoren

Question 14

Fiktive Populationen

Answer 14

Elemente sind nicht eindeutig identifizierbar.
Beispiel: Vergleich der Depressivität von Personen, die sich zwei verschiedenen
Behandlungsmethoden unterzogen haben
Die zugrunde gelegte Population ist die Menge aller Personen, die sich einer solchen Behandlung unterzogen haben könnten (dies ist eine infinite, nicht konkrete Population)

Question 15

Einfache Zufallsstichprobe

Answer 15

Alle möglichen Stichproben der Größe n haben die gleiche Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden

Question 16

Geschichtete Zufallsstichproben

Answer 16

Disjunkte und exhaustive Zerlegung einer Population in unterschiedliche Schichten
▪ Zufallsstichprobe aus jeder Schicht

Question 17

Klumpenstichprobe

Answer 17

Umfasst alle Elemente zufällig ausgewählter Klumpen einer Population

Question 18

Mehrstufige Auswahlverfahren

Answer 18

Schachtelung der Populationselemente in verschiedene Ebenen Sukzessive Stichprobenziehung aus verschiedenen Ebenen

Question 19

Einzelfall

Answer 19

mehrfache Befragung einer Person

Question 20

Repräsentativität

Answer 20

bedeutet „durch Zufallsauswahl aus der Grundgesamtheit entstanden“

Question 21

Stichprobenfehler (Sampling error)

Answer 21

Stichprobenkennwerte weichen von Populationsparametern trotz zufälliger Ziehung ab.

Question 22

Systematischer Fehler (nonsampling error)

Answer 22

Keine Zufallsauswahl, Stichprobe liegt andere Population als die intendierte Population
zugrunde (nichtrepräsentative Stichprobe)
▪ Beispielsweise durch Teilnahmeverweigerung

Question 23

Stichprobenkennwerteverteilung

Answer 23

die Verteilung der Kennwerte von wiederholten Stichprobenziehungen aus der gleichen Population)

Question 24

Was ist der Standardfehler?

Answer 24

Die Streuung der Mittelwerte

Question 25

(Standardfehler des Mittelwerts)

Answer 25

sigma x strich

Question 26

(Standardfehler der Varianz)

Answer 26

sigma s Quadrat

Question 27

(Standardfehler der Standardabweichung)

Answer 27

sigma s

Question 28

Wovon ist der Standardfehler abhängig?

Answer 28

Populationsstandardabweichung und große der Stichprobe

Question 29

Was passiert mit größerer Stichprobengröße mit dem standardfehler?

Answer 29

wird kleiner

Question 30

Zentraler Grenzwertsatz

Answer 30

die Stichprobenkennwertverteilung von stichprobenmittelwerten aus Stichproben nähert sich der Größe n mit zunehmendem n einer Normalverteilung an, unabhängig davon wie das Merkmal in der Population verteilt ist. Voraussetzung dabei : die einzelnen Stichproben wurden unabhängig voneinander gezogen und die Population im Vergleich zu den Stichproben sehr groß ist.

Question 31

Punktschätzung / Parameterschätzung

Answer 31

Ziel, den Parameter möglichst genau zu treffen. Das Ziel ist also die „gute“ Schätzung. Beispiel: Schätzung des Mittelwerts und der Varianz einer Normalverteilung (z.B. Intelligenz)

Question 32

Was sind erwartungstreue Schätzungen?

Answer 32

Stichprobenmittelwert | Stichprobenvarianz

Question 33

Was sind keine erwartungstreuen Schätzungen?

Answer 33

Empirische Varianz

Question 34

Was unterschätzt die empirische Varianz?

Answer 34

die Populationsvarianz systematisch um die Varianz der Mittelwerte.

Question 35

Wann heißt eine Statistik Konsistent?

Answer 35

wenn sie mit wachsender stichpürobengröße stochastisch gegen den Parameter konvergiert.Die WSK dass die Statistik beliebig nahe an dem Parameter liegt,strebt mit wachsender Stichprobengröße gegen 1

Question 36

Was sind konsistente Schätzer?

Answer 36

Stichprobenmittelwert Empirische Varianz

Question 37

Wann ist die Schätzung eines Populationsparameters effizient?

Answer 37

wenn sie den geringsten Standard

Question 38

Wann ist eine Statistik suffizient (erschöpfend oder exhaustiv)?

Answer 38

wenn sie alle in den Daten enthaltenen Informationen nutzt, sodass die Berechnung einer weiteren Statistik keine zusätzliche Info über den Parameter enthält.

Question 39

Beispiele für suffizients?

Answer 39

Zwar ist der Median bei symmetrischen Verteilungen ein erwartungstreuer Schätzer des Populationsmittelwertes, er ist aber nicht suffizient, da er die nicht alle Informationen aus den Daten nutzt (er nutzt nur Informationen zu Rangunterschieden, nicht aber zu Messwertdifferenzen). Der Stichprobenmittelwert ist suffizient.

Question 40

Intervallschätzung

Answer 40

Bestimmung des Bereichs (Intervalls) um den geschätzten Populationsparameter, in dem der wahre Populationsparameter mit hoher Sicherheit liegt.

Question 41

Was bezeichnet das Konfidenzintervall 1- alpha

Answer 41

bezeichnet den Bereich um einen geschätzten Populationsparameter, fü den gilt, dass er mit einer WSK von 1- alpha den Populationsparameter überdeckt

Question 42

was macht man, wenn die Populationsvarianz bekannt ist?

Answer 42

Eigenschaften der Normalverteilung zu Nutze. Im Bereich von ±1,96 ∗ 𝜎 𝑋ത herum liegen 95% der Werte.

Question 43

Wo liegt der individuelle Stichprobenmittelwert mit einer WSK von 95%

Answer 43

Konfidenzintervall

Question 44

Eigenschaften des Konfidenzintervalls

Answer 44

Ein Konfidenzintervall enthält entweder den unbekannten Populationsparameter oder nicht. ❖Wir wissen nicht, ob ein bestimmtes Konfidenzintervall den Parameter enthält oder nicht. ❖Der Konfidenzkoeffizient (Überdeckungswahrscheinlichkeit) ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiges Intervall zu denjenigen zählt, die den wahren Populationsparameter enthalten („überdecken“).

Question 45

Was besagt eine KI von bsp95 %

Answer 45

``` wenn man (unendlich) viele Zufallsstichproben gleicher Größe aus der Population ziehen würde und ▪ für jede Stichprobe das Konfidenzintervall berechnen würde, ▪ in 95 % aller Konfidenzintervalle der unbekannte Populationsparameter zu finden ist, ▪ in 5 % der Konfidenzintervalle hingegen nicht. ```

Question 46

Ab wann KI?

Answer 46

Normalverteilung der Stichprobenkennwerteverteilung ❖ Populationsvarianz ist bekannt

Question 47

Was muss man machen, wenn die Populationsvarianz unbekannt ist?

Answer 47

Populationsvarianz muss aus den Stichprobendaten geschätzt werden.

Question 48

Was sind Freiheitsgerade?

Answer 48

sind die Anzahl der Komponenten bei der Schätzung eines Parameters, die frei variieren können

Question 49

Wie berechnet man die Freiheitsgerade?

Answer 49

n-1