Normalverteilung und z Werte Flashcards
Was sind Verteilungsformen
schmalgipflig,symmetrisch breitgipflig,linksgipflig bimodal,asymetrisch Unförmig Lförmig Jförmig
Schiefe
links rechts schief
was für eine Schiefe haben symmetrische Verteilungen?
0
Was sind Merkmale einer Normalverteilung
unimodal und symmetrisch (Gauß Verteilung)
Kurtosis
Wölbung
Was für eine Kurtosis hat die Normalverteilung
0
was bedeuten positive Werte für die Normalverteilung?
schmalgipflige Normalverteilung
was bedeuten negative Werte für die Normalverteilung?
breitgipflige Normalverteilung
Was ist die Standardnormalverteilung?
Verteilung von standardisieren normalverteilten Variablen
Mittelwert & SD der IQ Skala
Mittelwert = 100 SD= 15
Mittelwert & SD der Z Skala
Mittelwert 100
SD 10
Mittelwert & SD der T Skala
Mittelwert 50
SD 10
Mittelwert & SD der Stadien Skala
Mittelwert 5
SD 2
Warum sind Werte normalverteilt?
wenn ein Merkmal von vielen unabhängigen Faktoren beeinflusst wird ohne das ein Faktor alle anderen dominiert.
So ist das Wohlbefinden von Menschen (wahrscheinlich) beeinflusst durch eine Vielzahl von genetischen, biografischen und sozialen Faktoren, von frühkindlichen Bindungen, Lebensereignissen, Neurotransmitterverhältnissen.
Alle Menschen sind sowohl wohlbefindenssteigernden wie –hemmenden Einflüssen ausgesetzt, dies führt tendenziell zu einer Normalverteilung.
Zentrierung
von jedem wert der Mittelwert abgezogen
Z-standardisierung
Um auch den Abstand zu den jeweiligen Mittelwerten interpretierbar zu machen,
zentrierte Wert werden zusätzlich noch durch die Standardabweichung geteilt. Dadurch haben alle z- standardisierten Variablen einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 1:
Tschebyscheff‘sche Ungleichung
Anzahl der Standardabweichungen schon etwas über die Seltenheit der Werte ausgesagt werden.
Laut der Tschebyscheff‘schen Ungleichung liegt maximal ein
Anteil von 1/K hoch 2 der Werte in einem Abstand von mehr als 𝑘 Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt liegt. DAs heißt, dass max 25% der Werte weiter als 2 Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt liegen.
Wieviel Prozent der Werte liegen bei der Standardnormalverteilung maximal eine Standardabweichung vom Mittelwert entfernt?
68,3%
Wieviel Prozent der Werte liegen bei der Standardnormalverteilung maximal zwei Standardabweichung vom Mittelwert entfernt?
95,5%
Wieviel Prozent der Werte liegen bei der Standardnormalverteilung maximal drei Standardabweichung vom Mittelwert entfernt?
99,7%
Was ist der Prozentrang?
wie viele Personen der Vergleichsgruppe die gleiche oder eine geringere Merkmalsausprägung haben.
Position der Person innerhalb der Stichprobe
Merkmale der Normalverteilung
Eingipfelig • Symmetrisch (Median=Mittelwert, d.h. 50 % der Fläche sind links, 50% der Fläche rechts vom Mittelwert) • Mittelwert=Maximum • Sie nähert sich asymptotisch der •x-Achse an
Durch welche Parameter wird die Normalverteilung definiert?
Mittelwert und standardabweichung
Was sind die Vorteile der Standardnormalverteilung?
Funktion wird einfacher
Fläche unter der Kurve lässt sich leichter berechnen
Tabelle
Jede Normalverteilung laässt sich in die Standardnormalverteilung überführen
Was 8nd Merkmale der Standardnormalverteilung
Mü 0 und Sigma 1
was osttypisch für eine symmetrische Verteilung?
mittelwert= median=modus
Was gilt für eine rechtsgipflige Verteilung?
Mittelwert
Wann kann man die Kurtosis berechenen?
wenn eine Verteilung unimodal ist
Was muss man machen wenn man einen negativen z wert hat?
symmetrie der Standardnormalverteilung zunutze machen.
1-zwert
wie lassen sich die z werte der Personen in eine andere Skala überführen?
mittelwert der Skala + sd der Skala mal z wert
Warum sind viele Merkmale normalverteilt?
Merkmal von vielen unabhängigen Faktoren beeinflusst wird ohne das ein Faktor alle anderen dominiert.
So ist das Wohlbefinden von Menschen (wahrscheinlich) beeinflusst durch eine Vielzahl von genetischen, biografischen und sozialen Faktoren, von frühkindlichen Bindungen, Lebensereignissen, Neurotransmitterverhältnissen.
Was ist das Ziel der z Wert Standardisierung?
vergleichen der Werte aus unterschiedlichen Skalen
