Optimierung von Stromerzeugung und -hande Flashcards
Klassifizierung von Optimierungsaufgaben erfolgt nach…
- Wertebereich der Variablen
- Eigenschaften der ZF
- Eigenschaften der NB
Die Variablen einer Optimierungsaufgabe hat bentweder einen …. oder …. Charackter
kontunierlichen
diskreten
Hat eine Optimierungsaufgabe nur kontunierliche Variablen, liegt ein … Problem vor
Hat eine Optimierungsaufgabe nur diskrete Variablen, liegt ein …. Problem vor
Hat eine Optimierungsaufgabe sowohl ganzzahlige Variablen als auch kontunierliche Varibalen, liegt ein …. Problem vor
kontunierliches
diskretes
gemischt ganzzahliges
Kriterien zur Beschreibung einer Zielfunktion
- konvexität
- linearität nicht-linear (zB quadratisch)
- differenzierbarkeit
- separabelität
Wann ist ein
Zielfunktion konvex?
Funktionswerte zwischen zwei Werten x1 und x3 liegen unterhalb oder auf der Verbindungsgeraden der beiden Funktionswerte F(x1) und F(x3). Also F(x2) ist immer zw. Fx1 und Fx3. ein U ist Konvex
Minimum einer ….. Funktion ist immer das globale Minimum
konvexen
…. Funktionen sind auch unimodal
konvexe
Was ist eine unimodale funktion
Zielfunktion vom einzigen Minimum aus nur monoton steigend
sind unimodal.
unimodal= nur ein maximum oder minimum aber nicht zwingend konvex-konkav
Linerität Kriterium
F(x) = c_0 + SUMME(c_j * x_j) -> min
Optimierungsaufgabe lässt sich dann immer eindeutig und in akzeptabler Rechenzeit lösen
nichtlineare Funktionen oft stückweise linearisierbar, dann iterative Lösung
immer additiv separabel
Summe der Variablen=eindeutig lösbar, nicht-linear zb quadratisch
Ein Zielfunktion ist …. bzw. …. seperabel, wenn sie sich aus voneinander unabhängigen Beiträgen der Optimierungsvariablen zusammensetzen
additiv
multiplikativ
Immer dann wenn bei der Lösung einer Aufgabe keine NB eingehalten werden müssen, entspricht die zulässige Lösungsraum dem gesamten Lösungsraum. Man spricht von einem …. Opt.Problem
unbeschränktem
konvexer Lösungsraum
jeder Punkt auf der Verbindungslinie zwischen zwei beliebigen Punkten im Lösungsraum ist Teil des Lösungsraumes
2 beliebige Punkte werden verbunden, Verbindungsstrecke stets in der Menge
Ein Opt.Problem wird als konvex bezeichnet wenn sowohl die ….. als auch der …. konvex sind.
Zielfunktion
Lösungsraum
wann haben wir stets eine konvexe Lösungsraum?
wenn nur lineare Ungleichungsbedingungen geben,
dann immer konvexer Lösungsraum
g(x) = a_i0 + SUMME(a_ij * x_j) = 0
h(x) = b_i0 + SUMME(b_ij * x_j) <= 0
Da von vielen Lösunghsverfahren ein konvexer Lösungsraum vorausgesetzt ist es häufig zwingend, die …….. zu linearisieren.
nicht lineare NB
wie erfolgt die Änderung einer Ungleichheitsbedingung bei konvexer Lsgräume in die Gleichheitsbedingungen
h(x) <= 0 —-> h(x) + y = 0
y ist Schlupfvariable
Konvexe Optimierungsprobeleme mit Gleichheitsnebenbedingungen besitzen stets eine ….. Problem
duales Problem zu konvexem Optimierungsproblem mit Gleichheitsnebenbedingungen (Primales Problem)
max(min L(x, l)) mit L(x, l) = F(x) + l * g(x)
l = Lagrange Multiplikatoren
L(x, l) = Lagrange Funktion
Optimale ZFwert beim Primalen und Dualen Problem gleich
Welche Arten der Arten von Lösungsverfahren gibt es denn?
vollständige Enumeration
analytische Verfahren
numerisch-iterative Lösungsalgorithmen
heuristische Verfahren
vollständige Enumeration
Lösungsverfahren für Optimierungsaufgaben
- für sehr kleine diskrete Optimierungsprobleme
- aus allen möglichen Lösungen die beste Lösung ermitteln
analytische Lösung ist geeignet für …..
Lösungsverfahren für Optimierungsaufgaben
für differenzierbare Optimierungsaufgaben
meist keine geeignete Wahl
Numerisch-iterative Optimierungsverfahren (!)
Lösungsverfahren für Optimierungsaufgaben
Zahlreich einzusetzen in der Optimierung der Erzeugungsanlagen,
lineare Optimierungsverfahren
Gradientenverfahren
Simplex Verfahren
Network Flow Verfahren
Nichtlinearitäten
Sukzessiv Lineare Programmierung
Ganzzahligkeit
Branch & Bound Verfahren
Dynamische Programmierung
Umgang mit Nebenbedingugen
Lagrange Relaxation
heuristische Verfahren
Lösungsverfahren für Optimierungsaufgaben
mit Erfahrungswissen, Analogien und logischen Schlussfolgerungen den Suchprozess zum Optimum steuern
keine Optimalitätsgarantie
Vorteile bei der Rechenzeit
Gradientenverfahren
für konvexes Optimierungsproblem
von Startlösung ausgehend die Richtung des stärksten Abstiegs (minimalen Gradienten) der ZF bestimmen
iteratives Vorgehen
sukzessive Verkleinerung der Schrittweite
der Gradientenverfahren setzt ein … Optimierungsproblem voraus
konvexes