Optimierung von Stromerzeugung und -hande Flashcards
Klassifizierung von Optimierungsaufgaben erfolgt nach…
- Wertebereich der Variablen
- Eigenschaften der ZF
- Eigenschaften der NB
Die Variablen einer Optimierungsaufgabe hat bentweder einen …. oder …. Charackter
kontunierlichen
diskreten
Hat eine Optimierungsaufgabe nur kontunierliche Variablen, liegt ein … Problem vor
Hat eine Optimierungsaufgabe nur diskrete Variablen, liegt ein …. Problem vor
Hat eine Optimierungsaufgabe sowohl ganzzahlige Variablen als auch kontunierliche Varibalen, liegt ein …. Problem vor
kontunierliches
diskretes
gemischt ganzzahliges
Kriterien zur Beschreibung einer Zielfunktion
- konvexität
- linearität nicht-linear (zB quadratisch)
- differenzierbarkeit
- separabelität
Wann ist ein
Zielfunktion konvex?
Funktionswerte zwischen zwei Werten x1 und x3 liegen unterhalb oder auf der Verbindungsgeraden der beiden Funktionswerte F(x1) und F(x3). Also F(x2) ist immer zw. Fx1 und Fx3. ein U ist Konvex
Minimum einer ….. Funktion ist immer das globale Minimum
konvexen
…. Funktionen sind auch unimodal
konvexe
Was ist eine unimodale funktion
Zielfunktion vom einzigen Minimum aus nur monoton steigend
sind unimodal.
unimodal= nur ein maximum oder minimum aber nicht zwingend konvex-konkav
Linerität Kriterium
F(x) = c_0 + SUMME(c_j * x_j) -> min
Optimierungsaufgabe lässt sich dann immer eindeutig und in akzeptabler Rechenzeit lösen
nichtlineare Funktionen oft stückweise linearisierbar, dann iterative Lösung
immer additiv separabel
Summe der Variablen=eindeutig lösbar, nicht-linear zb quadratisch
Ein Zielfunktion ist …. bzw. …. seperabel, wenn sie sich aus voneinander unabhängigen Beiträgen der Optimierungsvariablen zusammensetzen
additiv
multiplikativ
Immer dann wenn bei der Lösung einer Aufgabe keine NB eingehalten werden müssen, entspricht die zulässige Lösungsraum dem gesamten Lösungsraum. Man spricht von einem …. Opt.Problem
unbeschränktem
konvexer Lösungsraum
jeder Punkt auf der Verbindungslinie zwischen zwei beliebigen Punkten im Lösungsraum ist Teil des Lösungsraumes
2 beliebige Punkte werden verbunden, Verbindungsstrecke stets in der Menge
Ein Opt.Problem wird als konvex bezeichnet wenn sowohl die ….. als auch der …. konvex sind.
Zielfunktion
Lösungsraum
wann haben wir stets eine konvexe Lösungsraum?
wenn nur lineare Ungleichungsbedingungen geben,
dann immer konvexer Lösungsraum
g(x) = a_i0 + SUMME(a_ij * x_j) = 0
h(x) = b_i0 + SUMME(b_ij * x_j) <= 0
Da von vielen Lösunghsverfahren ein konvexer Lösungsraum vorausgesetzt ist es häufig zwingend, die …….. zu linearisieren.
nicht lineare NB
wie erfolgt die Änderung einer Ungleichheitsbedingung bei konvexer Lsgräume in die Gleichheitsbedingungen
h(x) <= 0 —-> h(x) + y = 0
y ist Schlupfvariable
Konvexe Optimierungsprobeleme mit Gleichheitsnebenbedingungen besitzen stets eine ….. Problem
duales Problem zu konvexem Optimierungsproblem mit Gleichheitsnebenbedingungen (Primales Problem)
max(min L(x, l)) mit L(x, l) = F(x) + l * g(x)
l = Lagrange Multiplikatoren
L(x, l) = Lagrange Funktion
Optimale ZFwert beim Primalen und Dualen Problem gleich
Welche Arten der Arten von Lösungsverfahren gibt es denn?
vollständige Enumeration
analytische Verfahren
numerisch-iterative Lösungsalgorithmen
heuristische Verfahren
vollständige Enumeration
Lösungsverfahren für Optimierungsaufgaben
- für sehr kleine diskrete Optimierungsprobleme
- aus allen möglichen Lösungen die beste Lösung ermitteln
analytische Lösung ist geeignet für …..
Lösungsverfahren für Optimierungsaufgaben
für differenzierbare Optimierungsaufgaben
meist keine geeignete Wahl
Numerisch-iterative Optimierungsverfahren (!)
Lösungsverfahren für Optimierungsaufgaben
Zahlreich einzusetzen in der Optimierung der Erzeugungsanlagen,
lineare Optimierungsverfahren
Gradientenverfahren
Simplex Verfahren
Network Flow Verfahren
Nichtlinearitäten
Sukzessiv Lineare Programmierung
Ganzzahligkeit
Branch & Bound Verfahren
Dynamische Programmierung
Umgang mit Nebenbedingugen
Lagrange Relaxation
heuristische Verfahren
Lösungsverfahren für Optimierungsaufgaben
mit Erfahrungswissen, Analogien und logischen Schlussfolgerungen den Suchprozess zum Optimum steuern
keine Optimalitätsgarantie
Vorteile bei der Rechenzeit
Gradientenverfahren
für konvexes Optimierungsproblem
von Startlösung ausgehend die Richtung des stärksten Abstiegs (minimalen Gradienten) der ZF bestimmen
iteratives Vorgehen
sukzessive Verkleinerung der Schrittweite
der Gradientenverfahren setzt ein … Optimierungsproblem voraus
konvexes
Simplex-Verfahren ist Grundlage für …
Network Flow Verfahren
Branch and Bound Verfahren
gradienten Verfahren
INFO
Simplex Verfahren eignet sich für die Lösung von … Aufgaben mit …. Variablen, bei denen Zielfunktion und Nebenbedingungen ….Funkt. der … Variablen** sind
konvexen
kontunierliehcen
lineare
unabhängigen
Simplex-Verfahren
…. Optimierungsproblem mit Ungleichheitsnebenbedingungen
Optimierungsvariablen nehmen nur …. Werte an
** Verfahren zur Lösung von ** Optimierungsproblemen mit ** Variablen
Ermittelt in endlich vielen Iterationen eine exakte Lösung des Optimierungsproblems oder stellt dessen Unlösbarkeit oder
Unbeschränktheit fest
Simplex verlangt, dass man nur eine Untergrenze hat
lineares Optimierungsproblem mit Ungleichheitsnebenbedingungen
Optimierungsvariablen nehmen nur positive Werte an
Numerisch iteratives Verfahren zur Lösung von linearen Optimierungsproblemen mit kontinuierlichen Variablen
Ermittelt in endlich vielen Iterationen eine exakte Lösung des Optimierungsproblems oder stellt dessen Unlösbarkeit oder
Unbeschränktheit fest
Simplex verlangt, dass man nur eine Untergrenze hat
Vorgehen von Simplex
Algorithmus um optimale Ecke zu finden
Beginn bei beliebiger Ecke
Nachbarecke mit geringstem Zielfunktionswert bestimmen
zu dieser Ecke gehen
Ecke ohne Nachbarecken mit geringerem Zielfunktionswert ist die optimale Lösung
Prinzip des Simplex Verfahrens
Wahl einer beliebigen Ecke des konvexen Polyeders als Startlösung
Bestimmung derjenigen Nachbarecke mit der größtmöglichen Verbesserung des Zielfunktionswertes und Wechsel zu dieser Ecke
- Diejenige Ecke, die keine weiteren Nachbarecken mit besseren Zielfunktionswerten hat, entspricht optimaler Lösung
Simplex Graphische Lsg.
Ein eindeutiges Optimum liegt vor, wenn die Isolinie im Optimum durch … des Lösungsbereiches läuft. Falls diese isolonie mit einer zusammenfällt, ist die optimale Lösung ….
Wenn eine NB Gerade keine neue Grenze miteinbringt und somit keine neue Information, bezeichnet man dies eine …. Lösung
genau eine Ecke
Kante
mehrdeutig
degenierte
Was gibt uns der Wert einer Schlupvariable an optimalen Lösung an ?
y = 0
y > 0
In Simplex Verfahren
Der Wert einer Schlupfvariable in der optimalen Lösung gibt an, ob eine Nebenbedingung voll ausgeschöpft ist oder wird (y = 0) oder noch Kapasitäten frei sind (y > 0).
Die koeffizienten der NBV im der Zielfunktion in der Endlösung können ökonomisch als …. der jeweiligen NB interpretiert werden.
Schattenpreise
Zulässige Lösungen des dualen Problems bilden eine obere
Schranke für zulässige Lösungen des primalen Problems
Satz der …. Dualitäts
schwachen
Besitzt das
primale /duale Problem eine eindeutige optimale Lösung, so
besitzt auch das duale/ primale Problem eine eindeutige optimale Lösung.
Dabei sind die optimalen Zielfunktionswerte gleich
Satz der …. Dualität
starken
Network Flow Verfahren
Optimierung der ….
Optimierung von Transportproblemen
nutzt **vereinfachtes …. **-Verfahren
einfacher Basistausch sowie Identifikation von BV und NBV
Network verlangt nicht nur eine Untergrenze, es gibt Unter und Obergrenze
Optimierung der linearen Programminerung
Optimierung von Transportproblemen
nutzt vereinfachtes Simplex-Verfahren
einfacher Basistausch sowie Identifikation von BV und NBV
Network verlangt nicht nur eine Untergrenze, es gibt Unter und Obergrenze
Bedingungen des Network Flows
Angebot muss der Nachfrage entsprechen:
SUMME (a_i) = 0
bei Angebotsknoten mit a_i > 0 und bei Bedarfsknoten mit a_i < 0
zusammenhängendes Netzwerk
keine parallelen Transportwege
untere Kapazitätsgrenze ist Null
unidirektionale Transportwege 𝑖𝑗 vom Knoten 𝑖 zum Knoten 𝑗 mit Kapazitätsschranken und Transportkosten pro Mengeneinheit 𝑐_𝑖𝑗
INFO Sukzessiv Lineare Programmierung
Optimierung …. mit Methoden der Linearen Programmierung
Zielfunktion und Gradient müssen nicht …. beschreibbar sein
aber Werte für gesamten Lösungsraum müssen berechenbar sein
Voraussetzung: …. Zielfunktion und …. Lösungsraum
Optimierung nicht-linearer Probleme mit Methoden der Linearen Programmierung
Zielfunktion und Gradient müssen nicht analytischbeschreibbar sein
aber Werte für gesamten Lösungsraum müssen berechenbar sein
Voraussetzung: **unimodale **Zielfunktion und **konvexer **Lösungsraum
Grundidee der Sukzessiven Linearen Programmierung
nicht-lineare Zielfunktion um Startlösung linearisieren
Optimum für dieses genäherte Optimierungsproblem bestimmen
iteratives Verfahren
für Konvergenz: in jedem Schritt Linearisierungsbereich verkleinern
Wann wird die dynamische Programmierung angewendet?
bei … mit …. Variablen deren ZF entweder … oder ….. …. ist
ZF ist nicht zwingend ….
vorteilhaft für Lösung
-abzählbar beschränkte diskrete Variablen vorteilhaft
-eine oder wenige integrale lineare Nebenbedingungen
zB Optimierung der Einschaltung eines KW über eine bestimmte Zeit
bei mehrstufigen Entscheidungsprozesse mit diskreten bzw. diskretisierbaren Variablen deren ZF entweder additiv oder multiplikativ seperabel ist
ZF ist nicht zwingend konvex
vorteilhaft für Lösung
-abzählbar beschränkte diskrete Variablen vorteilhaft
-eine oder wenige integrale lineare Nebenbedingungen
zB Optimierung der Einschaltung eines KW über eine bestimmte Zeit
Was besagt der Markov Bedingung
Dynamische Programmierung
Dass der Zielfunktionbeitrag Fj einer Entscheidungsstufe muss allein eine Funktion der diskreten xj sein und unabhängig von vorherigen Teilentscheiduungen sein soll.
NB béi einer dynamischen Programmierung?
Typische Variablen bei einer dynamischen Programmierung?
integrale NB, dh mehrere Variablen umfassende NB (zb Mindestbetriebszeiten, Lastedeckung, Regellesitungsdeckung)
Zeitschritte, zu denen jeweils ein Betriebszustand eines Kraftwerks festzulegen ist (An, Aus)
Zeitschritte, zu denen jeweils der Füllstand eines Speichers auf diskretisierte Werte festzulegen ist
INFO
Voraussetzung der dynamischen Programmierung
für zu optimierienden EntscheidungsProzess soll **Ausgangszustand der ersten Stufe und Endzustand der letzten bekannt sein. **
Beispiele für Optimierungsvariablen für dynamische Programmierung
Beispiele für Nebenbedingungen
Zeitschritte, zu denen jeweils ein Betriebszustand eines Kraftwerks (Betrieb, Nichtbetrieb) festzulegen ist
Zeitschritte, zu denen jeweils der Füllstand eines Speicher auf diskretisierte Werte festzulegen ist
Erzeugungsanlagen, deren Erzeugungsleistung auf disketisierte Werte festzulegen sind
Lastdeckung
Regelleistungsdeckung
Mindestbetriebs und Mindeststillstandszeiten von Kraftwerken
Primärenergiebeschränkung
hydraulische Jahresspeicherbedingungen
Lösungsprinzip der Dynamischen Programmierung
Suche den optimalen Weg der diskreten, entkoppelten Einzelentscheidungen x, der die integrale Nebenbedingungen erfüllt
und von einem definierten Startzustand S_0 zu einem definierten Endzustand S_p führt.
INFO
in der Praxis tritt häufig der Fall komplexer optimierungsprobleme auf, die bei einer geschlossenen Formulierung nicht gelöst werden können. In diesem Fall werden oft Zerlegungsansätze verwendet, also die Aufgabe in Teilaufgaben geteilt und diese so koordiniert sodass das Gesamtoptimum erreicht wird. Dies Wird als…bezeichnet.
Die Wahl der Zerlegung kann damit deutliche Auswirkungen … und somit auf die Rechenzeit haben.
Zwei häufig verwendeten Techniken des Dekompostions sind die … und …
INFO
in der Praxis tritt häufig der Fall komplexer optimierungsprobleme auf, die bei einer geschlossenen Formulierung nicht gelöst werden können. In diesem Fall werden oft Zerlegungsansätze verwendet, also die Aufgabe in Teilaufgaben geteilt und diese so koordiniert sodass das Gesamtoptimum erreicht wird. Dies Wird als Dekomposition bezeichnet.
Die Wahl der Zerlegung kann damit deutliche Auswirkungen auf das Konvergenzverhalten und somit auf die Rechenzeit haben.
Zwei häufig verwendeten Techniken des Dekompostions sind die Lagrange Relaxation und Benders Dekomposition
Wann kommt Zerlegung des Opt.Problems die Lagrange Relaxation in Anwendung?
Dann, wenn die ZF seperabel ist und die seperablen ZFanteile über NB gekoppelt sind.,
Was ist die Grundidee einer Dekompostion eines Opt. Problems mit Lagrange Relaxartion?
die koppelnden, dh erschwerenden, NB in die ZF einzubeziehen und somit eine Zerlegung zu ermöglichen.
Auf welchem Theorie beruht die Lagrange Relaxation und was besagt diese?
Auf Dualitätstheorie, die besagt, dass zu jedem konvexen Opt.Problem, dem primalen Problem ein konvexes dualen Problem existiert, das die gleiche Lsg wie der primale besitzt.
INFO
Lagrange - Relaxation
Optimierung eines Erzeugungssystems
geeignet bei separabler Zielfunktion (Konvexe, separable ZF; konvexe NB)
Nebenbedingungen in Zielfunktion einbeziehen, um Zerlegung zu ermöglichen, da dann keine direkte Kopplung über die
Nebenbedingungen mehr besteht (Dualitätstheorie)
Koordination der Teilaufgaben durch iterative Anpassung des Lagrange-Multiplikators l (Lambda), so dass das Optimum der Zielfunktion erreicht wird
Konvergenz erreicht, wenn Nebenbedingungen eingehalten werden
Lagrange-Multiplikator kann als Preis für die Einhaltung der Nebenbedingungen gesehen werden («Schattenpreis»)
Grundidee
Einbeziehung der NB in ZF -> Ermöglichung einer Zerlegung
nicht-konvexes Optimierungsproblem
Sofern das primale probel nicht konvex ist kann mittels …. eine nicht optimale Lösung ermittelt werden, die aber in definierter Umgebung e (Epsilon) der Zielfunktion der optimalen Lösung liegt
Sofern das primale probel nicht konvex ist kann mittels Lagrange-Relaxation eine nicht optimale Lösung ermittelt werden, die aber in definierter Umgebung e (Epsilon) der
Zielfunktion der optimalen Lösung liegt
INFO
Benders Dekomposition
Zerlegungsansatz
lineare Probleme
zwei Arten von Variablen bestehen
Investitionsentscheidungen (ganzzahlig) und Betrieb (kontinuierlich)
Besondere Rolle bei Investitions und Dispatch Modell -> Stilllegungs oder Investitionsentscheidungen zu treffen
Branch and Bound ist ein sehr guter Algoritmus für Kraftwerkeinsatzplanung kommt.
INFO
Branch & Bound Verfahren
Für gemischt-ganzzahlige lineare Optimierungsprobleme
Enumeration aller zulässigen Werte für diskreten Anteil der Variablen zu aufwändig, exponentiell wachsender Rechenaufwand
daher versuchen Teile des Lösungsraumes ausschließen zu können
zb ob man KW ein oder ausschalten soll also 1 oder 0 Entscheidungen
Ablauf des Branch & Bound-Verfahrens
Startlösung: alle Variablen kontinuierlich annehmen und Zielfunktionswert der optimalen Lösung als untere Schranke
bestimmen
Entscheidungsbaum aufbauen, mit zunehmender Tiefe eine ursprünglich diskrete Variable weniger kontinuierlich annehmen, so dass nach und nach wieder alle ursprünglich diskreten Variablen als diskret angenommen werden
Baum durchlaufen und an jedem Knoten zugehöriges Optimierungsproblem lösen und Zielfunktionswert bestimmen
wenn Zielfunktionswert schlechter als benachbarte Zielfunktionswerte auf der gleichen Ebene, Teilbaum ignorieren
wenn bester Zielfunktionswert, den zugehörigen Teilbaum weiterverfolgen
bei Unlösbarkeit ist der gesamte zugehörige Teilbaum auch unlösbar
bei möglicher optimaler Lösung am Ende des Baumes ist deren Zielfunktionswert mit dem Zielfunktionswert der zuvor
vernachlässigten Abzweige zu vergleichen um sicherzustellen, dass es sich um das globale Optimum handelt
Optimierung algoritmen Lösungen in der KW Anwendungen
Branch and Bound, gemischt ganzzahlig lineare Probleme
Dynamische Programmierung kommt häufig vor
NetworkFlow, bei Wasserkraftwerken
Lagrange Dekomp bei der KW Einsatzproblemen
Benders Dekomp bei der KW Ausbauproblemen
Wirtschaftliche Ziele der Energie- und Kraftwerkseinsatzplanung
Maximierung der Deckungsbeiträge (Saldo aus Erlösen und variablen Kosten)
Minimierung der variablen Kosten bei feststehenden Erlösen
Technische Ziele der Energie- und Kraftwerkseinsatzplanung
Deckung des Stromabsatzes (Lieferverpflichtungen)
Erfüllung der Verpflichtungen zur Bereitstellung von Regelleistung
Freiheitsgrade der Energie- und Kraftwerkseinsatzplanung
Niedrige Strompreise: Verzicht auf KWeinsatz -> Stromeinkauf am Markt
Hohe Strompreise: Ausweitung des KWeinsatzes
In der Praxis wird der Stromhandel und der Einsatz der KW für nachfolgende Aufgaben und Zeithorizonte geplant
KWausbauplanung- 1 Jahr bis 30 Jahre
Energieeinsatzplanung- 1 Monat bis 1 Jahr
KWeinsatzplanung-1 Tag bis 1 Woche
kurzfristige KWeinsatzplanung-1 h bis 1 Tag
Optimale Lastaufteilung-5 min bis 1 h
KWausbauplanung
Entschieden wird die Zubau neuer, Abbau alter sowie die Erweietzerungen geplant
Zeitraster: 1 h bis 1 Tag
Zeithorizont: 1 Jahr bis 30 Jahre
Zubau neuer KW, Erweiterung bestehender KW, Abbau unwirtschaftlicher KW
Entscheidungen über langfristige Bezugsverträge von Primärenergien
Energieeinsatzplanung
Zeitraster: 1 h
Zeithorizont: 1 Monat bis 1 Jahr
Grundlage für Beschaffung der Primärenergien
Revisionsplanung
Preisabsicherung der Stromerzeugung an Terminmärkten
Füllstände der Speicher
KWeinsatzplanung
Zeitraster: 1/4 h bis 1 h
Zeithorizont: 1 Tag bis 1 Woche
Verfeinerung der Ergebnisse der Energieeinsatzplanung für den bevorstehenden Tag
Festlegung genauer Kraftwerkseinsätze: An- und Abfahrten, einzuspeisende Leistung, vorzuhaltende Reserve
Käufe und Verkäufe im Day-Ahead-Handel festlegen
Kurzfristige KWeinsatzplanung
Zeitraster: 1/4 h
Zeithorizont: 1 h bis 1 Tag
Überprüfen und Modifizieren von An- und Abfahrentscheidungen von schnell startbaren Blöcken, einzuspeisender Leistung, vorzuhaltender Reserve von am Netz befindlichen Kraftwerken
Intraday-Handel
Optimale Lastaufteilung
Zeitraster: 5 min
Zeithorizont: 5 min bis 1 h
aktuell geforderte Erzeugung und Reserve auf sich in Betrieb befindliche Kraftwerke mit dem Ziel möglichst geringer Betriebskosten aufteilen
Reale Optimierungsproblem zu einem mathematischen Opt.Problem umwandeln und mit den geeigneten Optimierungsverfahren lösen. Dazu sind allerdings eine Durchführung der Moddelierung nötig.
Bei der Modellierung thermischer KW ist der Kraftswerkblock als zu betrachtende Komponente hinreicehn genau, die ausnahme ist …
detailliertere Betrachtung bei Kombiblöcken mit mehreren Gas- und Dampdturbinen und bei Kraft-Wärme-Kopplungs-Systemen
Zu modellierende Eigenschaften thermischer KWblöcke
technische Grenzen (max Leistung) und betriebliche Forderungen (mind Betrieb/Stillstandzeiten)
langfristige Mengenbedingungen
Wärmeverbrauch und arbeitsabhängige Betriebskosten
Ausfallverhalten
Was ist eine charackterische Zugriffzeit bei einer thermischer Dampfkraftwerksblock
Diese als Zugriffzeit Tz bezeichnete Totzeit gibt uns die zeit an, der nötig ist den Kessel zu befeuern bei einem erneuten Anfahren. Es erfolgt allerdings keine Leistungsabgabe.
In der KW- Energieeinsatzoptimierung üblich ist eine Modellierung der Ausfälle über eine ….
Diese …. wird für alle thermischen Blöcke durchgeführt, sodass sich mehrfachausfälle mit den WK richtig ergeben. Der große Vorteil des Verfahrens ist die kurze Rechenzeit. Ein Nachteil jedoch ist, dass nur Aussagen über die Erwarteten Kosten und Energien.
Ausfallziehung
Modellierung hydraulischer KWblöcke
Betriebsweise vom Speichervermögen abhängig
arbeitsabhängige Kosten vernachlässigbar
natürliche Zuflüsse unterliegen Schwankungen (Wetterverhältnisse), daher Zuflussprognosen notwendig
SpeicherKW
Jahresspeicherung: saisonale Verlagerung (Schneeschmelze ausnutzen und hohe Winterlast)
Wochenspeicherung: Wochenrhythmus (schwankende Last)
Tagesspeicherung: Glättung der Tageslastganglinie (PumpspiecherKW)
Abgegebene Leistung: P = η_T * ρ * g * h * Q_T
Auch bei LaufwasserKW sind die Wirkungsgrad und abgegebene Leistung nichtlinear von Fallhöhe und Turbinendurchfluss abhängig und die entsprechende Zusammenhänge sind aus dem …. zu lesen
Muschelkurve,
nichtlineare Abhängigkeit von Durchfluss, Fallhöhe und Wirkungsgrad
Vorteile WasserKW
in etwa 2 Minuten vom Stillstand bis zur Maximalleistung
keine Mindestbetriebs- und Mindeststillstandszeiten
geeignet für Spitzenlastdeckung, Regelbetrieb und Reservevorhaltung
Modellierung von LaufwasserKW
Fluss geringfügig in seinem Bett aufgestaut
niedrige Fallhöhe, große Durchflussmenge
bedeutender Teil des Durchflusses muss kontinuierlich turbiniert werden
Schwellbetrieb: Nutzung eines kleinen Speichervolumens
Fallhöhe abhängig vom gespeicherten Volumen und Durchfluss, da Unterwasserspiegel bei großem Durchfluss steigt
Ausfälle nicht berücksichtigt, da einfacher Aufbau, keine aggressiven Stoffe und keine großen thermischen Belastungen
hydraulische Vernetzung
INFO
Im Rahmen der Optimierung von Handels und Einsatzentscheidungen wird der Stromhandel in einem Handelsprodukt oft durch linearisierte Preisabsatzfunktion modelliert, die die Elemente
- - - enthält
Prohibitivpreis: Gleichgewichtspreis (nachgefragte Menge ist Null)
prohibitivpreis
-Spread
-Preiselastizität
Zerlegung der Gesamtaufgabe
system- und zeitkoppelnde Nebenbedingungen tragen zur Komplexität der Kraftwerks- und Energieeinsatzoptimierung
bei
geschlossene Lösung nur für kleine Erzeugungssysteme möglich
Zerlegung der Aufgabe mittels Lagrange-Relaxation
Zerlegung im Zeitbereich
sehr aufwändig
hohe Anzahl von einfachen Unteraufgaben
aufwendige Koordination mit hoher Iterationszahl
gute Berücksichtigung der Systemnebenbedingungen
Zerlegung im Systembereich
geringe Zahl teilweise komplexer Unteraufgaben
einfache Koordination mit geringer Iterationszahl
gute Berücksichtigung zeitintegraler Nebenbedingungen
Unteraufgaben:
– optimaler Einsatz einzelner thermischer Kraftwerke
– optimaler Einsatz einzelner hydraulischer Gruppen
Koordinator sorgt für Einhaltung der systembezogenen Nebenbedingungen
Lagrange!
Optimale Lastaufteilung
Last nicht mehr oder nur mit vernachlässigbarem Prognosefehler behaftet
Aufteilung der Last auf die in Betrieb befindlichen Blöcke
Minimierung der Betriebskosten aller Blöcke
Nebenbedingung: minimal und maximal mögliche Leistungen aller Blöcke sowie die Lastdeckung
quadratische Optimierungsaufgabe wegen stationärer Kosten
Kurzfristige thermische Kraftwerkeinsatzoptimierung
Betriebsbereiche und Einschaltentscheidungen über gemischt-ganzzahliges lineares Programm (GGLP) berücksichtigen
geschlossene Formulierung nur in der kurzfristigen Optimierung (wegen geringer Anzahl an Zeitschritten) und für rein thermische Systeme ohne langfristig zeitkoppelnde Nebenbedingungen
Thermische Kraftwerkeinsatzoptimierung
große rein thermische Systeme -> im Systembereich mit Lagrange-Relaxation zerlegen
ergebende voneinander unabhängige Ein-Kraftwerksblock-Probleme mit Dynamischer Programmierung lösen
Teilprobleme:
– Kraftwerkseinsatzoptimierung der einzelnen Kraftwerksblöcke
– Handelsaktivitäten auf dem Day-Ahead-Markt
Koordinator überwacht und steuert systemkoppelnde Nebenbedingungen:
– Lastdeckung
– Reservedeckung
Lagrange-Multiplikator λ_t als Schattenpreis für Vergütung an fiktivem Markt für stündlich gelieferte elektrische Energie
analog µ_t als Schattenpreis für Reservehaltung
Funktionsweise des Lagrange-Koordinators
kumulierte Einspeisung aller Blöcke unterschreitet zu deckende Last:
Anreiz zur Beteiligung an Lastdeckung zu niedrig, also λ_t für nächste Iteration erhöhen
kumulierte Einspeisung aller Blöcke überschreitet zu deckende Last:
Anreiz zur Beteiligung an Lastdeckung zu hoch, also λ_t für nächste Iteration verringern
analog mit µ_t für die Reserveforderun
Optimierung eines Kraftwerksblocks
mit der Dynamischen Programmierung
vorgegebene Lagrange-Multiplikatoren λ_t und µ_t
blockspezifische Mindestbetriebs- und Mindeststillstandszeiten
Berücksichtigung des vorgegebenen Anfangszustandes
Einsatz Dynamischer Programmierung zur Lösung des Optimierungsproblems
Geschlossene Optimierung des Day-Ahead-Handels
Ermittlung der optimalen Handelsentscheidungen analog zur Einsatzoptimierung eines Kraftwerksblocks
aber keine Nebenbedingungen für Mindestleistungen oder -zeiten zu beachten
Nachbearbeitung der Lösung
primales Problem nicht rein konvex, daher kann mit dem Verfahren nicht die exakte Lösung ermittelt werden
daher Nachbearbeitung des ermittelten Einsatzplanes mittels heuristischer Maßnahmen
Hydrothermische Kraftwerkeinsatzoptimierung
einfache Integration hydraulischer Kraftwerke in den Zerlegungsansatz für die thermische Kraftwerkseinsatzoptimierung
Optimierung einer kleinen hydraulischen Gruppe
mit der Dynamischen Programmierung
für kleine hydraulische Gruppen mit einem Speicher geeignet
Rechenzeitaufwand von der Anzahl betrachteter Speicherzustände und Speicher abhängig
Optimierung einer großen hydraulischen Gruppe
mit Sukzessiver Linearer Programmierung
für hydraulische Gruppen mit mehr als zwei Speichern
in jedem Iterationsschritt Anwendung des Network-Flow-Verfahrens
iterative Lösung linearer Probleme im jeweiligen Linearisierungsbereich um zum Optimum zu gelangen
Berücksichtigung der nichtlinearen Abhängigkeit der Turbinen- und Pumpenwirkungsgrade vom Durchfluss
sukzessive Wirkungsgradanpassung:
– Startwert ist der Maximalwirkungsgrad
– dadurch wird zunächst ein konvexes Problem optimiert, dies verhindert ein Fangen in einem lokalen Nebenoptimum
– erst im Laufe der Iterationen wird der Wirkungsgrad in Richtung des tatsächlichen Verlaufes verändert
Vereinfachung zum Zwecke hydrothermischen Energieeinsatzoptimierung
Anfahrkosten von thermischen Kraftwerken
Mindestzeiten von thermischen Kraftwerken
Mindestleistungen von thermischen Kraftwerken
Wichtige Rolle in der langfristigen Energieeinsatzoptimierung
langfristige Energiemengenbedingungen mit Minimal und/oder Maximalgrenzen
im hydraulischen System: natürliche Zu und Abflüsse bzw. vorgegebene Speicheranfangs und endfüllstände
bei Gaskraftwerken: Mindestabnahmemengen (Take or Pay Klauseln)
Methoden zur Berücksichtigung von Unsicherheit in den Eingangsdaten bei der Optimierung von Handels und Einsatzentscheidungen
probabilistische Methoden
die stochastische Optimierung
Stochastische Optimierung
viele Eingangsdaten für die Optimierung des Erzeugungssystems betreffen die Zukunft und können nicht exakt prognostiziert werden
stochastische Optimierung berücksichtigt Unsicherheiten in der Prognose und führt somit zu besseren Ergebnissen
Zielgröße ist kein deterministischer Wert sondern der Erwartungswert
Szenarioanalyse
Optimierungsproblem als mehrstufiger Entscheidungsprozess
Vielzahl möglicher Szenarien notwendig um Bandbreite der Szenarien und deren Eintrittswahrscheinlichkeiten abzubilden
Szenarienreduktion
Vielzahl der Szenarien sehr ähnlich und nahezu gleiche Ergebnisse in der Optimierung
daher ähnliche Szenarien zusammenfassen und jeweils entstehende Eintrittswahrscheinlichkeit ermitteln
Marktsimulation, möglich wenn
alle Kraftwerke des Marktes in der Optimierung berücksichtigt
idealer Markt unterstellt
Stromerzeugungsplanung: systemweit minimalen Kraftwerkseinsatz bestimmen
Market Coupling unter dem Aspekt der Wohlfahrtsmaximierung
Verfahrensstufen in Marktsimulation
Stromerzeugungsplanung
grenzüberschreitende Preisbildung (Market Coupling)
Stromerzeugungsplanung
optimale Energieaustauschfahrpläne zwischen den Marktgebieten
optimale Einschaltentscheidung je Kraftwerksblock und Zeitintervall
3. hydrothermische Energieaufteilung
4. als Ergebnis: marktübergreifender Energieaustausch und stündliche Angebots- und Nachfragekurven je Marktgebiet
Beschreibe den Satz des schwachen Dualitäts
zulässige Lösungen des dualen Problems bilden eine obere Schranke für zulässige Lösungen des primalen Problem
Beschreibe den Satz des strarken Dualitäts
Besitzt das
primale /duale Problem eine eindeutige optimale Lösung, so
besitzt auch das duale/ primale Problem eine eindeutige optimale Lösung.
Dabei sind die optimalen Zielfunktionswerte gleich
