Negação Lógica Flashcards by João Santos Neves

Q

Qual a negação da proposição “Maria sobe a escada”?

a) Maria desce a escada.

b) Maria não sobe a escada.

A

b) Maria não sobe a escada.

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Q

Como negar a proposição composta “Pedro não é médico ou Maria é dentista”?

A

Pedro é Médico e Maria não é dentista.

NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS CONJUNTIVAS E DISJUNTIVAS

Negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E) -> Leis de De Morgan.

~(P ^ Q) = ~P v ~Q
~(P v Q = ~P ^ ~Q

NEGAÇÃO LÓGICA

Negação do E e do OU -> Leis de Morgan -> negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E).

Negação do “SE E SOMENTE SE” e do “OU…OU” -> troca-se um pelo outro (o SE E SOMENTE SE vira OU; o OU vira SE E SOMENTE SE.

Negação da condicional -> regra do menino teimoso -> A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte.

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Q

Como negar a proposição composta “Pedro é médico e Maria não é dentista?

a) Pedro não é médico e Maria é dentista.

b) Se Pedro é médico, então, Maria é dentista.

c) Pedro é médico ou Maria é dentista.

d) Pedro não é médico e Maria não é dentista.

e) Pedro não é médico e Maria é dentista.

A

b) Se Pedro é médico, então, Maria é dentista.

1° Passo-> aplica-se a Lei de De Morgan -> Negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E).

2° Passo-> se não há alternativa correspondente, encontra-se a proposição equivalente, com a aplicação da Lei de NeyMar (nega-se a primeira e mantém-se a segunda e a disjunção vira uma condicional).

Pedro não é médico ou Maria é dentista. = Se Pedro é médico, então, Maria é dentista.

Obs.: Pedro não é médico ou Maria é dentista. = Se Pedro é médico, então, Maria é dentista. = Se Maria não é dentista, então, Pedro não é médico.

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Q

Como negar a proposição composta “Maurício é juiz e Laura não é médica”?

a) Maurício não é juiz e Laura não é médica.

b) Maurício não é juiz e Laura é médica

c) Maurício não é juiz e Laura não é médica.

d) Se Laura não é médica, então, Maurício não é juiz.

A

d) Se Laura não é médica, então, Maurício não é juiz.

1° Passo-> aplica-se a Lei de De Morgan -> Negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E).

2° Passo-> se não há alternativa correspondente -> encontra-se a proposição equivalente, com a aplicação da Lei de NeyMar (nega-se a primeira e mantém-se a segunda e a disjunção vira uma condicional).

3° Passo-> se não há alternativa correspondente -> encontra-se a proposição equivalente, com a aplicação da Lei do inverte e troca (invertem-se as proposições e trocam-se os sinais).

Maurício não é juiz ou Laura é médica. = Se Maurício é juiz, então, Laura é médica. = Se Laura não é médica, então, Maurício não é juiz.

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Q

Como negar a proposição composta “Ou Pedro é médico, ou Maria é dentista”?

A

Pedro é médico se e somente se Maria é dentista.

NEGAÇÃO DA DISJUNÇÃO EXCLUSIVA E DA BICONDICIONAL

Para negar a disjunção exclusiva (“Ou…ou”), basta trocar o conectivo pelo conectivo bicondicional (“…se e somente se…”). Para negar a bicondicional, basta trocar o conectivo pela disjunção exclusiva.

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Q

Como negar a proposição composta “Pedro é médico se e somente se Maria é dentista?

A

Ou Pedro é médico, ou Maria é dentista.

NEGAÇÃO DA DISJUNÇÃO EXCLUSIVA E DA BICONDICIONAL

Para negar a disjunção exclusiva (“Ou…ou”), basta trocar o conectivo pelo conectivo bicondicional (“…se e somente se…”). Para negar a bicondicional, basta trocar o conectivo pela disjunção exclusiva.

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Q

Como negar a proposição composta “Se Pedro é Médico, então Maria é dentista”?

A

Pedro é médico e Maria não é dentista.

NEGAÇÃO DA CONDICIONAL

Para negar a condicional, aplica-se a regra do “Menino Teimoso”. A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva.

Atenção! A negação da condicional NÃO é outra condicional! Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte.

~(P -> Q) = P ^ Q

NEGAÇÃO LÓGICA

Negação do E e do OU -> Leis de Morgan -> negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E).

Negação do “SE E SOMENTE SE” e do “OU…OU” -> troca-se um pelo outro (o SE E SOMENTE SE vira OU; o OU vira SE E SOMENTE SE.

Negação da condicional -> regra do menino teimoso -> A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo E eu não levo o guarda-chuva. Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte.

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Q

Como negar a proposição composta “Todos os professores são felizes”?

A

Algum professor não é feliz.

NEGAÇÃO DAS GENERALIZAÇÕES (TODOS/TODAS/TODO/TOADA)
Nega-se a proposição iniciada com “Todos…” (e variações) mediante a expressão “Algum… não é…” (ou equivalentes).

Obs.: Algum… não é.. = “Pelo menos um… não é…”/ “Ao menos um… não é…”/ “No mínimo um… não é…”

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Q

Como negar a proposição composta “Todas as aves vooam”?

a) Nenhuma ave voa.
b) No mínimo uma ave não voa.
c) Alguma ave voa.
d) Existe apenas uma ave que voa.

A

b) No mínimo uma ave não voa = Alguma ave não voa.

NEGAÇÃO DAS GENERALIZAÇÕES (TODOS/TODAS/TODO/TOADA)
Nega-se a proposição iniciada com “Todos…” (e variações) mediante a expressão “Algum… não é…” (ou equivalentes).

Obs.: Algum… não é… = “Pelo menos um… não é…”/ “Ao menos um… não é…”/ “No mínimo um… não é…”

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Q

Como negar a proposição “Nenhuma tartaruga voa”?

A

Alguma tartaguga voa.

NEGAÇÃO DO ALGUM E DO NENHUM

Nega-se a proposição iniciada com “Algum…” mediante a expressão “Nenhum…”.

Nega-se a proposição iniciada com “Nenhum…” mediante a expressão “Algum…”.

MM: “Algum” rima com “Nenhum”. “Nenhum” rima com “Algum”.

Obs.: “Algum…” = “Ao menos um…” = “Existe um…”

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Q

Como negar a proposição “Alguma tartaruga voa”?

A

Nenhuma tartaruga voa.

NEGAÇÃO DO ALGUM E DO NENHUM

Nega-se a proposição iniciada com “Algum…” mediante a expressão “Nenhum…”.

Nega-se a proposição iniciada com “Nenhum…” mediante a expressão “Algum…”.

MM: “Algum” rima com “Nenhum”. “Nenhum” rima com “Algum”.

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Q

Como negar a proposião “Algum professor é feliz”?

a) Nenhum professor é infeliz.
b) Nenhum professor é feliz.
c) Algum professor não é feliz.

A

b) Nenhum professor é feliz.

NEGAÇÃO DO ALGUM E DO NENHUM

Nega-se a proposição iniciada com “Algum…” mediante a expressão “Nenhum…”.

Nega-se a proposição iniciada com “Nenhum…” mediante a expressão “Algum…”.

MM: “Algum” rima com “Nenhum”. “Nenhum” rima com “Algum”.

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Q

Como negar a proposião “Nenhum professor é feliz”?

A

Algum professor é feliz.

NEGAÇÃO DO ALGUM E DO NENHUM

Nega-se a proposição iniciada com “Algum…” mediante a expressão “Nenhum…”.

Nega-se a proposição iniciada com “Nenhum…” mediante a expressão “Algum…”.

MM: “Algum” rima com “Nenhum”. “Nenhum” rima com “Algum”.

Obs.: “Algum…” = “Ao menos um…” = “Existe um…”

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Q

Como negar a proposição “Algum escoteiro não é bonito”?

a) Algum escoteiro é bonito.
b) Nenhum escoteiro é bonito.
c) Todos os escoteiros são bonitos.

A

c) Todos os escoteiros são bonitos.

Para negar o “Todos…”, troca-se por “Algum… não…”. Para negar o “Algum não…”, troca-se por “Todos…”.

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Q

Negue a proposição.

A: Todo x é y.

A

A: Todo x é y.
~A: Algum x não é y (existe x que não é y / pelo menos um x não é y).

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Q

Negue a proposição.

B: Todo homem é mortal

A

B: Todo homem é mortal
~B: Algum homem não é mortal (existe homem que não é mortal / pelo menos um homem não é mortal)

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Q

Negue a proposição.

C: Toda mulher é má motorista.

A

C: Toda mulher é má motorista.
~C: Alguma mulher não é má motorista.

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Q

A negação de “Todo homem é machista” é “Nenhum homem é machista”.

Certo?

A

Falso, para negar que todo homem seja machista, basta a existência de um homem que não o seja. Assim, a negação seria: “Algum homem não é machista”.

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Q

Negue a proposição “Os jogadores do Flamengo são craques”.

A

Algum jogador do Flamengo não é craque (repare que o “todo” da frase original está implícito, mas deve ser considerado).

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Q

Negue a proposição.

A: Algum x é y

A

A: Algum x é y
~A: Todo x não é y (nenhum x é y)

Método mnemônico: quem não viaja de TAN é AnNA – a negação de TAN equivale a AnNA – a negação de “Todo” é “Algum não é”; a negação de “Algum” é “Nenhum”; e a negação de “Nenhum” é “Algum é”.

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Q

Negue a proposição.

B: Algum homem é sábio.

A

B: Algum homem é sábio.
~B: Todo homem não é sábio (nenhum homem é sábio)

Método mnemônico: quem não viaja de TAN é AnNA – a negação de TAN equivale a AnNA – a negação de “Todo” é “Algum não é”; a negação de “Algum” é “Nenhum”; e a negação de “Nenhum” é “Algum é”.

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Q

Negue a proposição.

A: Nenhum x é y.

A

A: Nenhum x é y.
~A: Algum x é y.

Método mnemônico: quem não viaja de TAN é AnNA – a negação de TAN equivale a AnNA – a negação de “Todo” é “Algum não é”; a negação de “Algum” é “Nenhum”; e a negação de “Nenhum” é “Algum é”.

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Q

Negue a proposição.

Os alunos assistiram ao filme.

A

Algum aluno não assistiu ao filme.

Método mnemônico: quem não viaja de TAN é AnNA – a negação de TAN equivale a AnNA – a negação de “Todo” é “Algum não é”; a negação de “Algum” é “Nenhum”; e a negação de “Nenhum” é “Algum é”.

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Q

Negue a proposição.

Algum funcionário do BB tem menos de 20 anos.

A

Nenhum funcionário do BB tem menos de 20 anos.

Método mnemônico: quem não viaja de TAN é AnNA – a negação de TAN equivale a AnNA – a negação de “Todo” é “Algum não é”; a negação de “Algum” é “Nenhum”; e a negação de “Nenhum” é “Algum é”.

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Negue a proposição. Todos os cargos deste concurso são de analista.

Algum cargo deste concurso não é de analista. Método mnemônico: quem não viaja de TAN é AnNA – a negação de TAN equivale a AnNA – a negação de “Todo” é “Algum não é”; a negação de “Algum” é “Nenhum”; e a negação de “Nenhum” é “Algum é”.

Considere a afirmativa “Os alunos assistiram ao filme”. A negação correspondente a essa afirmativa é “Alguns alunos não assistiram ao filme”. Certo?

Certo (apesar de o mais correto seria a negação no singular, o CESPE tem considerado a negação no plural como correta). Método mnemônico: quem não viaja de TAN é AnNA – a negação de TAN equivale a AnNA – a negação de “Todo” é “Algum não é”; a negação de “Algum” é “Nenhum”; e a negação de “Nenhum” é “Algum é”.

Casos especiais de negação: 1- a negação de igual é diferente. 2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”. 3- a negação de “maior ou igual” é ??? 4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”. 5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.

Casos especiais de negação: 1- a negação de igual é diferente. 2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”. 3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”. 4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”. 5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.

Casos especiais de negação: 1- a negação de igual é ??? 2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”. 3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”. 4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”. 5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.

Casos especiais de negação: 1- a negação de igual é diferente. 2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”. 3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”. 4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”. 5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.

Casos especiais de negação: 1- a negação de igual é diferente. 2- a negação de “maior que” é ??? 3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”. 4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”. 5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.

Casos especiais de negação: 1- a negação de igual é diferente. 2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”. 3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”. 4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”. 5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.

Casos especiais de negação: 1- a negação de igual é diferente. 2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”. 3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”. 4- a negação de “menor que” é ??? 5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.

Casos especiais de negação: 1- a negação de igual é diferente. 2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”. 3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”. 4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”. 5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.

Casos especiais de negação: 1- a negação de igual é diferente. 2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”. 3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”. 4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”. 5- a negação de “menor ou igual” é ???

Casos especiais de negação: 1- a negação de igual é diferente. 2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”. 3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”. 4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”. 5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.

Negue a proposição. A temperatura em Vitória está acima de 20ºC.

A temperatura em Vitória não está acima de 20ºC (está igual ou menor que 20ºC). Casos especiais de negação: 1- a negação de igual é diferente. 2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”. 3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”. 4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”. 5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.

Qual a negação de 4 + 3 = 5?

4 + 3 ≠ 5 Casos especiais de negação: 1- a negação de igual é diferente. 2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”. 3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”. 4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”. 5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.

Qual a negação de 5 > 2?

5 ≤ 2. Casos especiais de negação: 1- a negação de igual é diferente. 2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”. 3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”. 4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”. 5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.

Considere a proposição A: “nesse processo 3 réus foram absolvidos”. Assim, ~A corresponde à proposição “Nesse processo 3 réus foram condenados”. Certo?

Errado. Pois, para haver negativa de A basta que um réu não tenha sido absolvido (~A: Nesse processo pelo menos um réu não foi absolvido).

P: 2 é par. Q: 3 é impar. P Λ Q:

P: 2 é par. Q: 3 é impar. P Λ Q: 2 é par e 3 é impar. P Λ Q: 2 é par, mas 3 é impar. P Λ Q: tanto 2 é par como 3 é impar. Operador da conjunção (Conjunção): P Λ Q (P e Q / P, mas Q / tanto P como Q) - operação que articula dois enunciados simples pelo conectivo “e”, resultando em um enunciado composto - é simbolizada pelo sinal Λ ou pelo ponto (.) - na conjunção, para que o enunciado composto seja verdadeiro, é necessário que os seus enunciados simples também o sejam

Considere a proposição “Paula estuda, mas não passa em concurso”. Nessa proposição o conectivo é uma conjunção. Certo?

Certo. Operador da conjunção (Conjunção): P Λ Q (P e Q / P, mas Q / tanto P como Q) - operação que articula dois enunciados simples pelo conectivo “e”, resultando em um enunciado composto - é simbolizada pelo sinal Λ ou pelo ponto (.) - na conjunção, para que o enunciado composto seja verdadeiro, é necessário que os seus enunciados simples também o sejam. - na conjunção, basta uma proposição falsa para que a composição entre as proposições seja falsa. - na conjunção, para a proposição composta ser verdadeira, ambas as proposições simples que a compõem precisam ser verdadeiras.

A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de conjunção. Certo?

Certo. Operador da conjunção (Conjunção): P Λ Q (P e Q / P, mas Q / tanto P como Q) - operação que articula dois enunciados simples pelo conectivo “e”, resultando em um enunciado composto - é simbolizada pelo sinal Λ ou pelo ponto (.) - na conjunção, para que o enunciado composto seja verdadeiro, é necessário que os seus enunciados simples também o sejam. - na conjunção, basta uma proposição falsa para que a composição entre as proposições seja falsa. - na conjunção, para a proposição composta ser verdadeira, ambas as proposições simples que a compõem precisam ser verdadeiras.

A: o céu é azul. B: o Sol é uma estrela. A v B:

A: o céu é azul. B: o Sol é uma estrela. A v B: o céu é azul ou o Sol é uma estrela. Disjunção Inclusiva: - P v Q = P ou Q = P ou / e Q - a disjunção é inclusiva se os seus elementos podem conviver, embora não esteja afastada a hipótese de apenas um deles se verificar. - é simbolizada pela letra “v”. - na disjunção inclusiva, o enunciado composto será verdadeiro se for verdadeiro qualquer dos enunciados simples que o compõem. - basta uma dentre as proposições sejam Verdadeiras para que a disjunção correspondente entre elas seja Verdadeira .

P: 4 é um número par (V). Q: A Petrobrás é a maior exportadora de café do Brasil (F). P v Q:

V. Disjunção Inclusiva: - P v Q = P ou Q = P ou / e Q - a disjunção é inclusiva se os seus elementos podem conviver, embora não esteja afastada a hipótese de apenas um deles se verificar. - é simbolizada pela letra “v”. - na disjunção inclusiva, o enunciado composto será verdadeiro se for verdadeiro qualquer dos enunciados simples que o compõem. - basta uma dentre as proposições sejam Verdadeiras para que a disjunção correspondente entre elas seja Verdadeira .

Questão: considere a proposição P: Brasília é a capital do Brasil. Independente de qual seja a proposição Q, é possível afirmar que P v Q é:

Verdadeira (em disjunção inclusiva, basta que uma proposição seja verdadeira para que o resultado seja verdadeiro). Disjunção Inclusiva: - P v Q = P ou Q = P ou / e Q - a disjunção é inclusiva se os seus elementos podem conviver, embora não esteja afastada a hipótese de apenas um deles se verificar. - é simbolizada pela letra “v”. - na disjunção inclusiva, o enunciado composto será verdadeiro se for verdadeiro qualquer dos enunciados simples que o compõem. - basta uma dentre as proposições sejam Verdadeiras para que a disjunção correspondente entre elas seja Verdadeira .

A proposição : “Esta prova não está difícil ou eu estudei bastante” pode ser corretamente representada por ~P v Q. Certo?

Certo (como são duas proposições diferentes, podem ser representadas por ~P v Q). Disjunção Inclusiva: - P v Q = P ou Q = P ou / e Q - a disjunção é inclusiva se os seus elementos podem conviver, embora não esteja afastada a hipótese de apenas um deles se verificar. - é simbolizada pela letra “v”. - na disjunção inclusiva, o enunciado composto será verdadeiro se for verdadeiro qualquer dos enunciados simples que o compõem. - basta uma dentre as proposições sejam Verdadeiras para que a disjunção correspondente entre elas seja Verdadeira .

Considere como verdadeira a seguinte proposição: “Joana mora em Guarapari ou nasceu em Vitória”. Então concluir que a proposição “Joana mora em Guarapari é verdadeira constitui um raciocínio lógico. Certo?

Errado. (sabe-se apenas que ao menos uma das proposições é verdadeira). Disjunção Inclusiva: - P v Q = P ou Q = P ou / e Q - a disjunção é inclusiva se os seus elementos podem conviver, embora não esteja afastada a hipótese de apenas um deles se verificar. - é simbolizada pela letra “v”. - na disjunção inclusiva, o enunciado composto será verdadeiro se for verdadeiro qualquer dos enunciados simples que o compõem. - basta uma dentre as proposições sejam Verdadeiras para que a disjunção correspondente entre elas seja Verdadeira .

Considere as seguintes proposições, ambas falsas: “Tarso é forte” ou “Estevão é bonito”. Então, é possível concluir que a proposição composta “Tarso é forte ou Estevão é bonito” é falsa. Certo?

Certo. Disjunção Inclusiva: - P v Q = P ou Q = P ou / e Q - a disjunção é inclusiva se os seus elementos podem conviver, embora não esteja afastada a hipótese de apenas um deles se verificar. - é simbolizada pela letra “v”. - na disjunção inclusiva, o enunciado composto será verdadeiro se for verdadeiro qualquer dos enunciados simples que o compõem. - basta uma dentre as proposições sejam Verdadeiras para que a disjunção correspondente entre elas seja Verdadeira .

A: 4 + 3 = 7 (V) ou 1 + 2 = 5 (F); então a preposição A é

Verdadeira. Disjunção Inclusiva: - P v Q = P ou Q = P ou / e Q - a disjunção é inclusiva se os seus elementos podem conviver, embora não esteja afastada a hipótese de apenas um deles se verificar. - é simbolizada pela letra “v”. - na disjunção inclusiva, o enunciado composto será verdadeiro se for verdadeiro qualquer dos enunciados simples que o compõem. - basta uma dentre as proposições sejam Verdadeiras para que a disjunção correspondente entre elas seja Verdadeira .

P: 4 é um número par (V). Q: A Petrobrás é a maior exportadora de café do Brasil (F). P v Q:

V. Disjunção Inclusiva: - P v Q = P ou Q = P ou / e Q - a disjunção é inclusiva se os seus elementos podem conviver, embora não esteja afastada a hipótese de apenas um deles se verificar. - é simbolizada pela letra “v”. - na disjunção inclusiva, o enunciado composto será verdadeiro se for verdadeiro qualquer dos enunciados simples que o compõem. - basta uma dentre as proposições sejam Verdadeiras para que a disjunção correspondente entre elas seja Verdadeira .

Questão: considere a proposição P: Brasília é a capital do Brasil. Independente de qual seja a proposição Q, é possível afirmar que P v Q é:

Verdadeira (em conjunção inclusiva, basta que uma proposição seja verdadeira para que o resultado seja verdadeiro). Disjunção Inclusiva: - P v Q = P ou Q = P ou / e Q - a disjunção é inclusiva se os seus elementos podem conviver, embora não esteja afastada a hipótese de apenas um deles se verificar. - é simbolizada pela letra “v”. - na disjunção inclusiva, o enunciado composto será verdadeiro se for verdadeiro qualquer dos enunciados simples que o compõem. - basta uma dentre as proposições sejam Verdadeiras para que a disjunção correspondente entre elas seja Verdadeira .

Do ponto de vista lógico, da frase “vou à praia ou ao cinema” afere-se que vou à praia, vou ao cinema, ou vou a ambos. Mas, da frase “ou vou à praia ou vou ao cinema” afere-se que vou a um dentre tais destinos. Certo?

Certo. Disjunção Exclusiva: - a disjunção é exclusiva se os seus elementos não podem conviver, de nenhuma forma. - na disjunção exclusiva, o enunciado composto será verdadeiro se for verdadeira apenas uma das proposições que o compõem. - se uma proposição for Verdadeira e a outra for Falsa, a disjunção correspondente será Verdadeira. Ou seja, símbolos diferentes (V - F; F - V), resultados Verdadeiros (V – F -> V; F – V -> V; V – V -> F; F – F -> F).

A: Não Chover. B: Iremos à praia. A->B:

A: Não Chover. B: Iremos à praia. A->B: se não chover (condição), então iremos à praia (efeito) / Iremos à praia (efeito) se não chover (condição).

C: Bruno é alto. D: Caio é baixo. E: Fábio é gordo. C->D:

C: Bruno é alto. D: Caio é baixo. E: Fábio é gordo. C->D: Se Bruno é alto, Caio é baixo.

C: Bruno é alto. D: Caio é baixo. E: Fábio é gordo. C->D: Se Bruno é alto, Caio é baixo. (C v D) -> E:

C: Bruno é alto. D: Caio é baixo. E: Fábio é gordo. C->D: Se Bruno é alto, Caio é baixo. (C v D) -> E: Se Bruno é alto ou Caio é baixo, então Fábio é gordo.

C: Bruno é alto. D: Caio é baixo. E: Fábio é gordo. C->D: Se Bruno é alto, Caio é baixo. (C v D) -> E: Se Bruno é alto ou Caio é baixo, então Fábio é gordo. C v (D -> E):

C: Bruno é alto. D: Caio é baixo. E: Fábio é gordo. C->D: Se Bruno é alto, Caio é baixo. (C v D) -> E: Se Bruno é alto ou Caio é baixo, então Fábio é gordo. C v (D -> E): Bruno é alto ou, se Caio é baixo, então Fábio é gordo. Obs.: proposições dentro de parênteses devem ser analisadas como uma única proposição composta

P: Fumar deve ser proibido. Q: Fumar deve ser encorajado. R: Fumar não faz bem à saúde T: Muitos europeus fumam. P ^ T: Fumar deve ser proibido, mas (e) muitos europeus fumam. ~P ^~ R / (~P) ^(~ R):

P: Fumar deve ser proibido. Q: Fumar deve ser encorajado. R: Fumar não faz bem à saúde T: Muitos europeus fumam. P ^ T: Fumar deve ser proibido, mas (e) muitos europeus fumam. ~P ^~ R / (~P) ^(~ R): Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.

P: Fumar deve ser proibido. Q: Fumar deve ser encorajado. R: Fumar não faz bem à saúde T: Muitos europeus fumam. P ^ T: Fumar deve ser proibido, mas (e) muitos europeus fumam. ~P ^~ R / (~P) ^(~ R): Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. R -> P:

P: Fumar deve ser proibido. Q: Fumar deve ser encorajado. R: Fumar não faz bem à saúde T: Muitos europeus fumam. P ^ T: Fumar deve ser proibido, mas (e) muitos europeus fumam. ~P ^~ R / (~P) ^(~ R): Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. R -> P: Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.

P: Fumar deve ser proibido. Q: Fumar deve ser encorajado. R: Fumar não faz bem à saúde T: Muitos europeus fumam. P ^ T: Fumar deve ser proibido, mas (e) muitos europeus fumam. ~P ^~ R / (~P) ^(~ R): Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. R -> P: Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. (R ^ ~T) -> P:

P: Fumar deve ser proibido. Q: Fumar deve ser encorajado. R: Fumar não faz bem à saúde T: Muitos europeus fumam. P ^ T: Fumar deve ser proibido, mas (e) muitos europeus fumam. ~P ^~ R / (~P) ^(~ R): Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. R -> P: Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. (R ^ ~T) -> P: Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido.

P: Fumar deve ser proibido. Q: Fumar deve ser encorajado. R: Fumar não faz bem à saúde T: Muitos europeus fumam. P ^ T: Fumar deve ser proibido, mas (e) muitos europeus fumam. ~P ^~ R / (~P) ^(~ R): Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. R -> P: Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. (R ^ ~T) -> P: Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido. (~R ^ ~P) -> T:

P: Fumar deve ser proibido. Q: Fumar deve ser encorajado. R: Fumar não faz bem à saúde T: Muitos europeus fumam. P ^ T: Fumar deve ser proibido, mas (e) muitos europeus fumam. ~P ^~ R / (~P) ^(~ R): Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. R -> P: Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. (R ^ ~T) -> P: Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido. (~R ^ ~P) -> T: Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; consequentemente, muitos europeus fumam.

X: Eu estudo bastante. Y: Eu serei aprovado. X -> Y:

X: Eu estudo bastante. Y: Eu serei aprovado. X -> Y: Se eu estudar bastante, então serei aprovado.

A sentença “trabalhar no TRT é o sonho de muitas pessoas e, quanto mais elas estudam, mais chance elas têm de alcançar esse objetivo” pode ser corretamente representada por S ^ T. Certo?

Errado. Pois, na sentença indicada há 3 proposições, que seriam corretamente representadas por P ^(Q -> R). Operação da Condicional (implicação): P->Q (se P, então Q / se P, Q / P consequentemente Q / Q se P) - é a operação em que se ligam dois enunciados simples por meio do conectivo “se... então”. - a implicação afirma que o antecedente não se verifica sem que o conseqüente também se verifique. - é simbolizada pela seta (->). - lembrar que A -> B ≠ B -> A - para que a implicação seja verdadeira, é necessário que não ocorra de o antecedente ser verdadeiro e o conseqüente falso (NÃO pode haver Vera Ficher). - se a proposição condição é verdadeira e a proposição efeito é falsa, então a proposição composta pelo operador condicional entre elas é falsa. Em todos os outros casos é verdadeira.

Questão: Dadas as proposições simples P e Q, tais que P é verdadeira e Q é falsa, considere as seguintes proposições compostas: I- P ^ Q; II- ~P -> Q; III- ~(P v ~Q); IV- ~(P <-> Q). Quantas são de valor verdadeiro?

Resolução: I- V ^ F = F II- F -> F = V III- ~(V v V) = ~(V) = F IV- ~(V <-> F) = ~F = V R.: duas delas são verdadeiras.

A: 3 = 4 e 3 + 4 = 9 Assinale a opção verdadeira: A: 3 = 4 e 3 + 4 = 9 --- F e F = F B: se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 --- se V, então F = F C: se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 --- se F, então F = V D: 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 --- F ou F = F

C: se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 --- se F, então F = V

Negação da disjunção inclusiva: ~(P v Q) =

Negação da disjunção inclusiva: ~(P v Q) = ~P ^ ~Q (nega a primeira proposição coloca o “e” e nega a segunda).” A negação da disjunção transforma o “ou em “e” e cada proposição simples em negativa. Pois, é necessário uma e outra das proposições originais sejam negadas para que disjunção resultante seja negativa.

A: o céu é azul ou 2 é par. Negue tal proposição.

A: o céu é azul ou 2 é par. ~ A: o céu não é azul e 2 não é par / o céu não é azul, nem 2 é par (nem = e + não). Obs.: 1ª Lei de Morgan: informa justamente que ~(P v Q) = ~P ^ ~Q e ~(P ^ Q) = ~ P v ~ Q.

Negação da conjunção: ~(P ^ Q) =

Negação da conjunção: ~(P ^ Q) = ~ P v ~ Q (nega a primeira proposição coloca o “ou” e nega a segunda). A negação da conjunção transforma o “e” em “ou” e cada proposição simples em negativa. Pois, basta que uma ou outra das proposições originais seja negada para que a conjunção delas o seja.

A: 2 é par e 3 é ímpar. ~A:

A: 2 é par e 3 é ímpar. ~A: 2 não é par ou 3 não é ímpar. Negação da conjunção: ~(P ^ Q) = ~ P v ~ Q (nega a primeira proposição coloca o “ou” e nega a segunda). A negação da conjunção transforma o “e” em “ou” e cada proposição simples em negativa. Pois, basta que uma ou outra das proposições originais seja negada para que a conjunção delas o seja. Negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E) -> Leis de De Morgan. ~(P ^ Q) = ~P v ~Q ~(P v Q = ~P ^ ~Q Ex.: A negação de "Pedro não é médico ou Maria é dentista" é “Pedro é Médico e Maria não é dentista”.

Negação da condicional: ~(P -> Q) =

* NEGAÇÃO DA CONDICIONAL Para negar a condicional, aplica-se a regra do “Menino Teimoso”. A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. Atenção! A negação da condicional NÃO é outra condicional! Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte. ~(P -> Q) = P ^ Q

A: Se corro, então canso. ~A:

A: Se corro, então canso. ~A: Corro, e não canso. * NEGAÇÃO DA CONDICIONAL Para negar a condicional, aplica-se a regra do “Menino Teimoso”. A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. Atenção! A negação da condicional NÃO é outra condicional! Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte. ~(P -> Q) = P ^ Q

C: João é alto se e somente se Caio é baixo. ~C:

C: João é alto se e somente se Caio é baixo. ~C: João não é alto se e somente se Caio é baixo / João é alto se e somente se Caio não é baixo. Negação da Bicondicional: ~ (P <-> Q) = ~ P <-> Q ou P <-> ~Q (nega ou P ou Q). A negação da bicondicional nega uma das proposições, apenas, nunca ambas.

Considere a seguinte proposição com composta “Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 e CJ.4 não têm direito à carteira funcional”. Qual a sua negação?

Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 ou os ocupantes de cargos em comissão CJ.4 têm direito à carteira funcional.

A negação da proposição “estes papéis são rascunhos ou não têm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos” é o equivalente a “estes papéis não são rascunhos e não têm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos”. Certo?

Errado. A negativa correta seria: “estes não são rascunhos e têm serventia para o desenvolvimento dos trabalhos”.

A negação de “Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com José é:

Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José.

A negação da proposição (P v ~ Q) ^R é (~ P v Q) ^ (~ R). Certo?

Errado. Pois, ~((P v ~ Q) ^R) = (~ P ^ Q) v ~ R.

NEGAÇÃO LÓGICA Negação do E e do OU -> Leis de Morgan -> Negação do "SE E SOMENTE SE" e do "OU...OU" -> troca-se um pelo outro (o SE E SOMENTE SE vira OU; o OU vira SE E SOMENTE SE. Negação da condicional -> regra do menino teimoso -> A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte.

NEGAÇÃO LÓGICA Negação do E e do OU -> Leis de Morgan -> negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E). Negação do "SE E SOMENTE SE" e do "OU...OU" -> troca-se um pelo outro (o SE E SOMENTE SE vira OU; o OU vira SE E SOMENTE SE. Negação da condicional -> regra do menino teimoso -> A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte.

NEGAÇÃO LÓGICA Negação do E e do OU -> Leis de Morgan -> negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E). Negação do "SE E SOMENTE SE" e do "OU...OU" -> Negação da condicional -> regra do menino teimoso -> A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte.

NEGAÇÃO LÓGICA Negação do E e do OU -> Leis de Morgan -> negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E). Negação do "SE E SOMENTE SE" e do "OU...OU" -> troca-se um pelo outro (o SE E SOMENTE SE vira OU; o OU vira SE E SOMENTE SE. Negação da condicional -> regra do menino teimoso -> A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte.

NEGAÇÃO LÓGICA Negação do E e do OU -> Leis de Morgan -> negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E). Negação do "SE E SOMENTE SE" e do "OU...OU" -> troca-se um pelo outro (o SE E SOMENTE SE vira OU; o OU vira SE E SOMENTE SE. Negação da condicional -> regra do menino teimoso ->

NEGAÇÃO LÓGICA Negação do E e do OU -> Leis de Morgan -> negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E). Negação do "SE E SOMENTE SE" e do "OU...OU" -> troca-se um pelo outro (o SE E SOMENTE SE vira OU; o OU vira SE E SOMENTE SE. Negação da condicional -> regra do menino teimoso -> A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte.

RESUMO CONECTIVOS LÓGICOS VERA FICHER -> Para a condicional ser verdadeira, NÃO pode haver Vera Ficher. EQUIVALÊNCIA LÓGICA REGRA DA MERA INVERSÃO -> para encontrar a proposição equivalente, invertem-se os termos. Essa regra NÃO vale para a condicional. REGRA DO INVERTE E TROCA -> para transformar a condicional em outra condicional equivalente, invertem-se os termos, trocam-se os sinais. LEI DE NEYMAR -> para transformar a condicional em uma disjunção equivalente, NEga-se o primeiro termo, coloca-se o conectivo OU e mantém-se o segundo termo. NEGAÇÃO LÓGICA Negação do E e do OU -> Leis de Morgan -> negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E). Negação do "SE E SOMENTE SE" e do "OU...OU" -> troca-se um pelo outro (o SE E SOMENTE SE vira OU; o OU vira SE E SOMENTE SE. Negação da condicional -> regra do menino teimoso -> A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte.

RESUMO CONECTIVOS LÓGICOS VERA FICHER -> Para a condicional ser verdadeira, NÃO pode haver Vera Ficher. EQUIVALÊNCIA LÓGICA REGRA DA MERA INVERSÃO -> para encontrar a proposição equivalente, invertem-se os termos. Essa regra NÃO vale para a condicional. REGRA DO INVERTE E TROCA -> para transformar a condicional em outra condicional equivalente, invertem-se os termos, trocam-se os sinais. LEI DE NEYMAR -> para transformar a condicional em uma disjunção equivalente, NEga-se o primeiro termo, coloca-se o conectivo OU e mantém-se o segundo termo. NEGAÇÃO LÓGICA Negação do E e do OU -> Leis de Morgan -> negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E). Negação do "SE E SOMENTE SE" e do "OU...OU" -> troca-se um pelo outro (o SE E SOMENTE SE vira OU; o OU vira SE E SOMENTE SE. Negação da condicional -> regra do menino teimoso -> A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte.