Negação Lógica Flashcards
Qual a negação da proposição “Maria sobe a escada”?
a) Maria desce a escada.
b) Maria não sobe a escada.
b) Maria não sobe a escada.
Como negar a proposição composta “Pedro não é médico ou Maria é dentista”?
Pedro é Médico e Maria não é dentista.
NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS CONJUNTIVAS E DISJUNTIVAS
Negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E) -> Leis de De Morgan.
~(P ^ Q) = ~P v ~Q
~(P v Q = ~P ^ ~Q
NEGAÇÃO LÓGICA
Negação do E e do OU -> Leis de Morgan -> negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E).
Negação do “SE E SOMENTE SE” e do “OU…OU” -> troca-se um pelo outro (o SE E SOMENTE SE vira OU; o OU vira SE E SOMENTE SE.
Negação da condicional -> regra do menino teimoso -> A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte.
Como negar a proposição composta “Pedro é médico e Maria não é dentista?
a) Pedro não é médico e Maria é dentista.
b) Se Pedro é médico, então, Maria é dentista.
c) Pedro é médico ou Maria é dentista.
d) Pedro não é médico e Maria não é dentista.
e) Pedro não é médico e Maria é dentista.
b) Se Pedro é médico, então, Maria é dentista.
1° Passo-> aplica-se a Lei de De Morgan -> Negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E).
2° Passo-> se não há alternativa correspondente, encontra-se a proposição equivalente, com a aplicação da Lei de NeyMar (nega-se a primeira e mantém-se a segunda e a disjunção vira uma condicional).
Pedro não é médico ou Maria é dentista. = Se Pedro é médico, então, Maria é dentista.
Obs.: Pedro não é médico ou Maria é dentista. = Se Pedro é médico, então, Maria é dentista. = Se Maria não é dentista, então, Pedro não é médico.
Como negar a proposição composta “Maurício é juiz e Laura não é médica”?
a) Maurício não é juiz e Laura não é médica.
b) Maurício não é juiz e Laura é médica
c) Maurício não é juiz e Laura não é médica.
d) Se Laura não é médica, então, Maurício não é juiz.
d) Se Laura não é médica, então, Maurício não é juiz.
1° Passo-> aplica-se a Lei de De Morgan -> Negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E).
2° Passo-> se não há alternativa correspondente -> encontra-se a proposição equivalente, com a aplicação da Lei de NeyMar (nega-se a primeira e mantém-se a segunda e a disjunção vira uma condicional).
3° Passo-> se não há alternativa correspondente -> encontra-se a proposição equivalente, com a aplicação da Lei do inverte e troca (invertem-se as proposições e trocam-se os sinais).
Maurício não é juiz ou Laura é médica. = Se Maurício é juiz, então, Laura é médica. = Se Laura não é médica, então, Maurício não é juiz.
Como negar a proposição composta “Ou Pedro é médico, ou Maria é dentista”?
Pedro é médico se e somente se Maria é dentista.
NEGAÇÃO DA DISJUNÇÃO EXCLUSIVA E DA BICONDICIONAL
Para negar a disjunção exclusiva (“Ou…ou”), basta trocar o conectivo pelo conectivo bicondicional (“…se e somente se…”). Para negar a bicondicional, basta trocar o conectivo pela disjunção exclusiva.
Como negar a proposição composta “Pedro é médico se e somente se Maria é dentista?
Ou Pedro é médico, ou Maria é dentista.
NEGAÇÃO DA DISJUNÇÃO EXCLUSIVA E DA BICONDICIONAL
Para negar a disjunção exclusiva (“Ou…ou”), basta trocar o conectivo pelo conectivo bicondicional (“…se e somente se…”). Para negar a bicondicional, basta trocar o conectivo pela disjunção exclusiva.
Como negar a proposição composta “Se Pedro é Médico, então Maria é dentista”?
Pedro é médico e Maria não é dentista.
- NEGAÇÃO DA CONDICIONAL
Para negar a condicional, aplica-se a regra do “Menino Teimoso”. A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva.
Atenção! A negação da condicional NÃO é outra condicional! Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte.
~(P -> Q) = P ^ Q
NEGAÇÃO LÓGICA
Negação do E e do OU -> Leis de Morgan -> negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E).
Negação do “SE E SOMENTE SE” e do “OU…OU” -> troca-se um pelo outro (o SE E SOMENTE SE vira OU; o OU vira SE E SOMENTE SE.
Negação da condicional -> regra do menino teimoso -> A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo E eu não levo o guarda-chuva. Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte.
Como negar a proposição composta “Todos os professores são felizes”?
Algum professor não é feliz.
NEGAÇÃO DAS GENERALIZAÇÕES (TODOS/TODAS/TODO/TOADA)
Nega-se a proposição iniciada com “Todos…” (e variações) mediante a expressão “Algum… não é…” (ou equivalentes).
Obs.: Algum… não é.. = “Pelo menos um… não é…”/ “Ao menos um… não é…”/ “No mínimo um… não é…”
Como negar a proposição composta “Todas as aves vooam”?
a) Nenhuma ave voa.
b) No mínimo uma ave não voa.
c) Alguma ave voa.
d) Existe apenas uma ave que voa.
b) No mínimo uma ave não voa = Alguma ave não voa.
NEGAÇÃO DAS GENERALIZAÇÕES (TODOS/TODAS/TODO/TOADA)
Nega-se a proposição iniciada com “Todos…” (e variações) mediante a expressão “Algum… não é…” (ou equivalentes).
Obs.: Algum… não é… = “Pelo menos um… não é…”/ “Ao menos um… não é…”/ “No mínimo um… não é…”
Como negar a proposição “Nenhuma tartaruga voa”?
Alguma tartaguga voa.
NEGAÇÃO DO ALGUM E DO NENHUM
Nega-se a proposição iniciada com “Algum…” mediante a expressão “Nenhum…”.
Nega-se a proposição iniciada com “Nenhum…” mediante a expressão “Algum…”.
MM: “Algum” rima com “Nenhum”. “Nenhum” rima com “Algum”.
Obs.: “Algum…” = “Ao menos um…” = “Existe um…”
Como negar a proposição “Alguma tartaruga voa”?
Nenhuma tartaruga voa.
NEGAÇÃO DO ALGUM E DO NENHUM
Nega-se a proposição iniciada com “Algum…” mediante a expressão “Nenhum…”.
Nega-se a proposição iniciada com “Nenhum…” mediante a expressão “Algum…”.
MM: “Algum” rima com “Nenhum”. “Nenhum” rima com “Algum”.
Como negar a proposião “Algum professor é feliz”?
a) Nenhum professor é infeliz.
b) Nenhum professor é feliz.
c) Algum professor não é feliz.
b) Nenhum professor é feliz.
NEGAÇÃO DO ALGUM E DO NENHUM
Nega-se a proposição iniciada com “Algum…” mediante a expressão “Nenhum…”.
Nega-se a proposição iniciada com “Nenhum…” mediante a expressão “Algum…”.
MM: “Algum” rima com “Nenhum”. “Nenhum” rima com “Algum”.
Como negar a proposião “Nenhum professor é feliz”?
Algum professor é feliz.
NEGAÇÃO DO ALGUM E DO NENHUM
Nega-se a proposição iniciada com “Algum…” mediante a expressão “Nenhum…”.
Nega-se a proposição iniciada com “Nenhum…” mediante a expressão “Algum…”.
MM: “Algum” rima com “Nenhum”. “Nenhum” rima com “Algum”.
Obs.: “Algum…” = “Ao menos um…” = “Existe um…”
Como negar a proposição “Algum escoteiro não é bonito”?
a) Algum escoteiro é bonito.
b) Nenhum escoteiro é bonito.
c) Todos os escoteiros são bonitos.
c) Todos os escoteiros são bonitos.
Para negar o “Todos…”, troca-se por “Algum… não…”. Para negar o “Algum não…”, troca-se por “Todos…”.
Negue a proposição.
A: Todo x é y.
A: Todo x é y.
~A: Algum x não é y (existe x que não é y / pelo menos um x não é y).
Negue a proposição.
B: Todo homem é mortal
B: Todo homem é mortal
~B: Algum homem não é mortal (existe homem que não é mortal / pelo menos um homem não é mortal)
Negue a proposição.
C: Toda mulher é má motorista.
C: Toda mulher é má motorista.
~C: Alguma mulher não é má motorista.
A negação de “Todo homem é machista” é “Nenhum homem é machista”.
Certo?
Falso, para negar que todo homem seja machista, basta a existência de um homem que não o seja. Assim, a negação seria: “Algum homem não é machista”.
Negue a proposição “Os jogadores do Flamengo são craques”.
Algum jogador do Flamengo não é craque (repare que o “todo” da frase original está implícito, mas deve ser considerado).
Negue a proposição.
A: Algum x é y
A: Algum x é y
~A: Todo x não é y (nenhum x é y)
Método mnemônico: quem não viaja de TAN é AnNA – a negação de TAN equivale a AnNA – a negação de “Todo” é “Algum não é”; a negação de “Algum” é “Nenhum”; e a negação de “Nenhum” é “Algum é”.
Negue a proposição.
B: Algum homem é sábio.
B: Algum homem é sábio.
~B: Todo homem não é sábio (nenhum homem é sábio)
Método mnemônico: quem não viaja de TAN é AnNA – a negação de TAN equivale a AnNA – a negação de “Todo” é “Algum não é”; a negação de “Algum” é “Nenhum”; e a negação de “Nenhum” é “Algum é”.
Negue a proposição.
A: Nenhum x é y.
A: Nenhum x é y.
~A: Algum x é y.
Método mnemônico: quem não viaja de TAN é AnNA – a negação de TAN equivale a AnNA – a negação de “Todo” é “Algum não é”; a negação de “Algum” é “Nenhum”; e a negação de “Nenhum” é “Algum é”.
Negue a proposição.
Os alunos assistiram ao filme.
Algum aluno não assistiu ao filme.
Método mnemônico: quem não viaja de TAN é AnNA – a negação de TAN equivale a AnNA – a negação de “Todo” é “Algum não é”; a negação de “Algum” é “Nenhum”; e a negação de “Nenhum” é “Algum é”.
Negue a proposição.
Algum funcionário do BB tem menos de 20 anos.
Nenhum funcionário do BB tem menos de 20 anos.
Método mnemônico: quem não viaja de TAN é AnNA – a negação de TAN equivale a AnNA – a negação de “Todo” é “Algum não é”; a negação de “Algum” é “Nenhum”; e a negação de “Nenhum” é “Algum é”.
Negue a proposição.
Todos os cargos deste concurso são de analista.
Algum cargo deste concurso não é de analista.
Método mnemônico: quem não viaja de TAN é AnNA – a negação de TAN equivale a AnNA – a negação de “Todo” é “Algum não é”; a negação de “Algum” é “Nenhum”; e a negação de “Nenhum” é “Algum é”.
Considere a afirmativa “Os alunos assistiram ao filme”. A negação correspondente a essa afirmativa é “Alguns alunos não assistiram ao filme”.
Certo?
Certo (apesar de o mais correto seria a negação no singular, o CESPE tem considerado a negação no plural como correta).
Método mnemônico: quem não viaja de TAN é AnNA – a negação de TAN equivale a AnNA – a negação de “Todo” é “Algum não é”; a negação de “Algum” é “Nenhum”; e a negação de “Nenhum” é “Algum é”.
Casos especiais de negação:
1- a negação de igual é diferente.
2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”.
3- a negação de “maior ou igual” é ???
4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”.
5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.
Casos especiais de negação:
1- a negação de igual é diferente.
2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”.
3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”.
4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”.
5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.
Casos especiais de negação:
1- a negação de igual é ???
2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”.
3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”.
4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”.
5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.
Casos especiais de negação:
1- a negação de igual é diferente.
2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”.
3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”.
4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”.
5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.
Casos especiais de negação:
1- a negação de igual é diferente.
2- a negação de “maior que” é ???
3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”.
4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”.
5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.
Casos especiais de negação:
1- a negação de igual é diferente.
2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”.
3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”.
4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”.
5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.
Casos especiais de negação:
1- a negação de igual é diferente.
2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”.
3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”.
4- a negação de “menor que” é ???
5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.
Casos especiais de negação:
1- a negação de igual é diferente.
2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”.
3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”.
4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”.
5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.
Casos especiais de negação:
1- a negação de igual é diferente.
2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”.
3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”.
4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”.
5- a negação de “menor ou igual” é ???
Casos especiais de negação:
1- a negação de igual é diferente.
2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”.
3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”.
4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”.
5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.
Negue a proposição.
A temperatura em Vitória está acima de 20ºC.
A temperatura em Vitória não está acima de 20ºC (está igual ou menor que 20ºC).
Casos especiais de negação:
1- a negação de igual é diferente.
2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”.
3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”.
4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”.
5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.
Qual a negação de 4 + 3 = 5?
4 + 3 ≠ 5
Casos especiais de negação:
1- a negação de igual é diferente.
2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”.
3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”.
4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”.
5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.
Qual a negação de 5 > 2?
5 ≤ 2.
Casos especiais de negação:
1- a negação de igual é diferente.
2- a negação de “maior que” é “menor ou igual”.
3- a negação de “maior ou igual” é “menor que”.
4- a negação de “menor que” é “maior ou igual”.
5- a negação de “menor ou igual” é “maior que”.
Considere a proposição A: “nesse processo 3 réus foram absolvidos”. Assim, ~A corresponde à proposição “Nesse processo 3 réus foram condenados”.
Certo?
Errado. Pois, para haver negativa de A basta que um réu não tenha sido absolvido (~A: Nesse processo pelo menos um réu não foi absolvido).
P: 2 é par.
Q: 3 é impar.
P Λ Q:
P: 2 é par.
Q: 3 é impar.
P Λ Q: 2 é par e 3 é impar.
P Λ Q: 2 é par, mas 3 é impar.
P Λ Q: tanto 2 é par como 3 é impar.
Operador da conjunção (Conjunção): P Λ Q (P e Q / P, mas Q / tanto P como Q)
- operação que articula dois enunciados simples pelo conectivo “e”, resultando em um enunciado composto
- é simbolizada pelo sinal Λ ou pelo ponto (.)
- na conjunção, para que o enunciado composto seja verdadeiro, é necessário que os seus enunciados simples também o sejam
Considere a proposição “Paula estuda, mas não passa em concurso”. Nessa proposição o conectivo é uma conjunção.
Certo?
Certo.
Operador da conjunção (Conjunção): P Λ Q (P e Q / P, mas Q / tanto P como Q)
- operação que articula dois enunciados simples pelo conectivo “e”, resultando em um enunciado composto
- é simbolizada pelo sinal Λ ou pelo ponto (.)
- na conjunção, para que o enunciado composto seja verdadeiro, é necessário que os seus enunciados simples também o sejam.
- na conjunção, basta uma proposição falsa para que a composição entre as proposições seja falsa.
- na conjunção, para a proposição composta ser verdadeira, ambas as proposições simples que a compõem precisam ser verdadeiras.
A proposição “João viajou para Paris e Roberto viajou para Roma” é um exemplo de proposição formada por duas proposições simples relacionadas por um conectivo de conjunção.
Certo?
Certo.
Operador da conjunção (Conjunção): P Λ Q (P e Q / P, mas Q / tanto P como Q)
- operação que articula dois enunciados simples pelo conectivo “e”, resultando em um enunciado composto
- é simbolizada pelo sinal Λ ou pelo ponto (.)
- na conjunção, para que o enunciado composto seja verdadeiro, é necessário que os seus enunciados simples também o sejam.
- na conjunção, basta uma proposição falsa para que a composição entre as proposições seja falsa.
- na conjunção, para a proposição composta ser verdadeira, ambas as proposições simples que a compõem precisam ser verdadeiras.
A: o céu é azul.
B: o Sol é uma estrela.
A v B:
A: o céu é azul.
B: o Sol é uma estrela.
A v B: o céu é azul ou o Sol é uma estrela.
Disjunção Inclusiva: - P v Q = P ou Q = P ou / e Q
- a disjunção é inclusiva se os seus elementos podem conviver, embora não esteja afastada a hipótese de apenas um deles se verificar.
- é simbolizada pela letra “v”.
- na disjunção inclusiva, o enunciado composto será verdadeiro se for verdadeiro qualquer dos enunciados simples que o compõem.
- basta uma dentre as proposições sejam Verdadeiras para que a disjunção correspondente entre elas seja Verdadeira .
P: 4 é um número par (V). Q: A Petrobrás é a maior exportadora de café do Brasil (F). P v Q:
V.
Disjunção Inclusiva: - P v Q = P ou Q = P ou / e Q
- a disjunção é inclusiva se os seus elementos podem conviver, embora não esteja afastada a hipótese de apenas um deles se verificar.
- é simbolizada pela letra “v”.
- na disjunção inclusiva, o enunciado composto será verdadeiro se for verdadeiro qualquer dos enunciados simples que o compõem.
- basta uma dentre as proposições sejam Verdadeiras para que a disjunção correspondente entre elas seja Verdadeira .
Questão: considere a proposição P: Brasília é a capital do Brasil. Independente de qual seja a proposição Q, é possível afirmar que P v Q é:
Verdadeira (em disjunção inclusiva, basta que uma proposição seja verdadeira para que o resultado seja verdadeiro).
Disjunção Inclusiva: - P v Q = P ou Q = P ou / e Q
- a disjunção é inclusiva se os seus elementos podem conviver, embora não esteja afastada a hipótese de apenas um deles se verificar.
- é simbolizada pela letra “v”.
- na disjunção inclusiva, o enunciado composto será verdadeiro se for verdadeiro qualquer dos enunciados simples que o compõem.
- basta uma dentre as proposições sejam Verdadeiras para que a disjunção correspondente entre elas seja Verdadeira .
A proposição : “Esta prova não está difícil ou eu estudei bastante” pode ser corretamente representada por ~P v Q.
Certo?
Certo (como são duas proposições diferentes, podem ser representadas por ~P v Q).
Disjunção Inclusiva: - P v Q = P ou Q = P ou / e Q
- a disjunção é inclusiva se os seus elementos podem conviver, embora não esteja afastada a hipótese de apenas um deles se verificar.
- é simbolizada pela letra “v”.
- na disjunção inclusiva, o enunciado composto será verdadeiro se for verdadeiro qualquer dos enunciados simples que o compõem.
- basta uma dentre as proposições sejam Verdadeiras para que a disjunção correspondente entre elas seja Verdadeira .
Considere como verdadeira a seguinte proposição: “Joana mora em Guarapari ou nasceu em Vitória”. Então concluir que a proposição “Joana mora em Guarapari é verdadeira constitui um raciocínio lógico.
Certo?
Errado. (sabe-se apenas que ao menos uma das proposições é verdadeira).
Disjunção Inclusiva: - P v Q = P ou Q = P ou / e Q
- a disjunção é inclusiva se os seus elementos podem conviver, embora não esteja afastada a hipótese de apenas um deles se verificar.
- é simbolizada pela letra “v”.
- na disjunção inclusiva, o enunciado composto será verdadeiro se for verdadeiro qualquer dos enunciados simples que o compõem.
- basta uma dentre as proposições sejam Verdadeiras para que a disjunção correspondente entre elas seja Verdadeira .
Considere as seguintes proposições, ambas falsas: “Tarso é forte” ou “Estevão é bonito”. Então, é possível concluir que a proposição composta “Tarso é forte ou Estevão é bonito” é falsa.
Certo?
Certo.
Disjunção Inclusiva: - P v Q = P ou Q = P ou / e Q
- a disjunção é inclusiva se os seus elementos podem conviver, embora não esteja afastada a hipótese de apenas um deles se verificar.
- é simbolizada pela letra “v”.
- na disjunção inclusiva, o enunciado composto será verdadeiro se for verdadeiro qualquer dos enunciados simples que o compõem.
- basta uma dentre as proposições sejam Verdadeiras para que a disjunção correspondente entre elas seja Verdadeira .
A: 4 + 3 = 7 (V) ou 1 + 2 = 5 (F); então a preposição A é
Verdadeira.
Disjunção Inclusiva: - P v Q = P ou Q = P ou / e Q
- a disjunção é inclusiva se os seus elementos podem conviver, embora não esteja afastada a hipótese de apenas um deles se verificar.
- é simbolizada pela letra “v”.
- na disjunção inclusiva, o enunciado composto será verdadeiro se for verdadeiro qualquer dos enunciados simples que o compõem.
- basta uma dentre as proposições sejam Verdadeiras para que a disjunção correspondente entre elas seja Verdadeira .
P: 4 é um número par (V). Q: A Petrobrás é a maior exportadora de café do Brasil (F). P v Q:
V.
Disjunção Inclusiva: - P v Q = P ou Q = P ou / e Q
- a disjunção é inclusiva se os seus elementos podem conviver, embora não esteja afastada a hipótese de apenas um deles se verificar.
- é simbolizada pela letra “v”.
- na disjunção inclusiva, o enunciado composto será verdadeiro se for verdadeiro qualquer dos enunciados simples que o compõem.
- basta uma dentre as proposições sejam Verdadeiras para que a disjunção correspondente entre elas seja Verdadeira .
Questão: considere a proposição P: Brasília é a capital do Brasil. Independente de qual seja a proposição Q, é possível afirmar que P v Q é:
Verdadeira (em conjunção inclusiva, basta que uma proposição seja verdadeira para que o resultado seja verdadeiro).
Disjunção Inclusiva: - P v Q = P ou Q = P ou / e Q
- a disjunção é inclusiva se os seus elementos podem conviver, embora não esteja afastada a hipótese de apenas um deles se verificar.
- é simbolizada pela letra “v”.
- na disjunção inclusiva, o enunciado composto será verdadeiro se for verdadeiro qualquer dos enunciados simples que o compõem.
- basta uma dentre as proposições sejam Verdadeiras para que a disjunção correspondente entre elas seja Verdadeira .
Do ponto de vista lógico, da frase “vou à praia ou ao cinema” afere-se que vou à praia, vou ao cinema, ou vou a ambos. Mas, da frase “ou vou à praia ou vou ao cinema” afere-se que vou a um dentre tais destinos.
Certo?
Certo.
Disjunção Exclusiva:
- a disjunção é exclusiva se os seus elementos não podem conviver, de nenhuma forma.
- na disjunção exclusiva, o enunciado composto será verdadeiro se for verdadeira apenas uma das proposições que o compõem.
- se uma proposição for Verdadeira e a outra for Falsa, a disjunção correspondente será Verdadeira. Ou seja, símbolos diferentes (V - F; F - V), resultados Verdadeiros (V – F -> V; F – V -> V; V – V -> F; F – F -> F).
A: Não Chover.
B: Iremos à praia.
A->B:
A: Não Chover.
B: Iremos à praia.
A->B: se não chover (condição), então iremos à praia (efeito) / Iremos à praia (efeito) se não chover (condição).
C: Bruno é alto.
D: Caio é baixo.
E: Fábio é gordo.
C->D:
C: Bruno é alto.
D: Caio é baixo.
E: Fábio é gordo.
C->D: Se Bruno é alto, Caio é baixo.
C: Bruno é alto.
D: Caio é baixo.
E: Fábio é gordo.
C->D: Se Bruno é alto, Caio é baixo.
(C v D) -> E:
C: Bruno é alto.
D: Caio é baixo.
E: Fábio é gordo.
C->D: Se Bruno é alto, Caio é baixo.
(C v D) -> E: Se Bruno é alto ou Caio é baixo, então Fábio é gordo.
C: Bruno é alto.
D: Caio é baixo.
E: Fábio é gordo.
C->D: Se Bruno é alto, Caio é baixo.
(C v D) -> E: Se Bruno é alto ou Caio é baixo, então Fábio é gordo.
C v (D -> E):
C: Bruno é alto.
D: Caio é baixo.
E: Fábio é gordo.
C->D: Se Bruno é alto, Caio é baixo.
(C v D) -> E: Se Bruno é alto ou Caio é baixo, então Fábio é gordo.
C v (D -> E): Bruno é alto ou, se Caio é baixo, então Fábio é gordo.
Obs.: proposições dentro de parênteses devem ser analisadas como uma única proposição composta
P: Fumar deve ser proibido.
Q: Fumar deve ser encorajado.
R: Fumar não faz bem à saúde
T: Muitos europeus fumam.
P ^ T: Fumar deve ser proibido, mas (e) muitos europeus fumam.
~P ^~ R / (~P) ^(~ R):
P: Fumar deve ser proibido.
Q: Fumar deve ser encorajado.
R: Fumar não faz bem à saúde
T: Muitos europeus fumam.
P ^ T: Fumar deve ser proibido, mas (e) muitos europeus fumam.
~P ^~ R / (~P) ^(~ R): Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.
P: Fumar deve ser proibido.
Q: Fumar deve ser encorajado.
R: Fumar não faz bem à saúde
T: Muitos europeus fumam.
P ^ T: Fumar deve ser proibido, mas (e) muitos europeus fumam.
~P ^~ R / (~P) ^(~ R): Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.
R -> P:
P: Fumar deve ser proibido.
Q: Fumar deve ser encorajado.
R: Fumar não faz bem à saúde
T: Muitos europeus fumam.
P ^ T: Fumar deve ser proibido, mas (e) muitos europeus fumam.
~P ^~ R / (~P) ^(~ R): Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.
R -> P: Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.
P: Fumar deve ser proibido.
Q: Fumar deve ser encorajado.
R: Fumar não faz bem à saúde
T: Muitos europeus fumam.
P ^ T: Fumar deve ser proibido, mas (e) muitos europeus fumam.
~P ^~ R / (~P) ^(~ R): Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.
R -> P: Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.
(R ^ ~T) -> P:
P: Fumar deve ser proibido.
Q: Fumar deve ser encorajado.
R: Fumar não faz bem à saúde
T: Muitos europeus fumam.
P ^ T: Fumar deve ser proibido, mas (e) muitos europeus fumam.
~P ^~ R / (~P) ^(~ R): Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.
R -> P: Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.
(R ^ ~T) -> P: Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido.
P: Fumar deve ser proibido.
Q: Fumar deve ser encorajado.
R: Fumar não faz bem à saúde
T: Muitos europeus fumam.
P ^ T: Fumar deve ser proibido, mas (e) muitos europeus fumam.
~P ^~ R / (~P) ^(~ R): Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.
R -> P: Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.
(R ^ ~T) -> P: Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido.
(~R ^ ~P) -> T:
P: Fumar deve ser proibido.
Q: Fumar deve ser encorajado.
R: Fumar não faz bem à saúde
T: Muitos europeus fumam.
P ^ T: Fumar deve ser proibido, mas (e) muitos europeus fumam.
~P ^~ R / (~P) ^(~ R): Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.
R -> P: Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.
(R ^ ~T) -> P: Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido.
(~R ^ ~P) -> T: Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; consequentemente, muitos europeus fumam.
X: Eu estudo bastante.
Y: Eu serei aprovado.
X -> Y:
X: Eu estudo bastante.
Y: Eu serei aprovado.
X -> Y: Se eu estudar bastante, então serei aprovado.
A sentença “trabalhar no TRT é o sonho de muitas pessoas e, quanto mais elas estudam, mais chance elas têm de alcançar esse objetivo” pode ser corretamente representada por S ^ T.
Certo?
Errado. Pois, na sentença indicada há 3 proposições, que seriam corretamente representadas por P ^(Q -> R).
Operação da Condicional (implicação): P->Q (se P, então Q / se P, Q / P consequentemente Q / Q se P)
- é a operação em que se ligam dois enunciados simples por meio do conectivo “se… então”.
- a implicação afirma que o antecedente não se verifica sem que o conseqüente também se verifique.
- é simbolizada pela seta (->).
- lembrar que A -> B ≠ B -> A
- para que a implicação seja verdadeira, é necessário que não ocorra de o antecedente ser verdadeiro e o conseqüente falso (NÃO pode haver Vera Ficher).
- se a proposição condição é verdadeira e a proposição efeito é falsa, então a proposição composta pelo operador condicional entre elas é falsa. Em todos os outros casos é verdadeira.
Questão: Dadas as proposições simples P e Q, tais que P é verdadeira e Q é falsa, considere as seguintes proposições compostas:
I- P ^ Q;
II- ~P -> Q;
III- ~(P v ~Q);
IV- ~(P <-> Q).
Quantas são de valor verdadeiro?
Resolução:
I- V ^ F = F
II- F -> F = V
III- ~(V v V) = ~(V) = F
IV- ~(V <-> F) = ~F = V
R.: duas delas são verdadeiras.
A: 3 = 4 e 3 + 4 = 9
Assinale a opção verdadeira:
A: 3 = 4 e 3 + 4 = 9 — F e F = F
B: se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 — se V, então F = F
C: se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 — se F, então F = V
D: 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 — F ou F = F
C: se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 — se F, então F = V
Negação da disjunção inclusiva: ~(P v Q) =
Negação da disjunção inclusiva: ~(P v Q) = ~P ^ ~Q (nega a primeira proposição coloca o “e” e nega a segunda).”
A negação da disjunção transforma o “ou em “e” e cada proposição simples em negativa. Pois, é necessário uma e outra das proposições originais sejam negadas para que disjunção resultante seja negativa.
A: o céu é azul ou 2 é par.
Negue tal proposição.
A: o céu é azul ou 2 é par.
~ A: o céu não é azul e 2 não é par / o céu não é azul, nem 2 é par (nem = e + não).
Obs.: 1ª Lei de Morgan: informa justamente que ~(P v Q) = ~P ^ ~Q e ~(P ^ Q) = ~ P v ~ Q.
Negação da conjunção: ~(P ^ Q) =
Negação da conjunção: ~(P ^ Q) = ~ P v ~ Q (nega a primeira proposição coloca o “ou” e nega a segunda).
A negação da conjunção transforma o “e” em “ou” e cada proposição simples em negativa. Pois, basta que uma ou outra das proposições originais seja negada para que a conjunção delas o seja.
A: 2 é par e 3 é ímpar.
~A:
A: 2 é par e 3 é ímpar.
~A: 2 não é par ou 3 não é ímpar.
Negação da conjunção: ~(P ^ Q) = ~ P v ~ Q (nega a primeira proposição coloca o “ou” e nega a segunda).
A negação da conjunção transforma o “e” em “ou” e cada proposição simples em negativa. Pois, basta que uma ou outra das proposições originais seja negada para que a conjunção delas o seja.
Negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E) -> Leis de De Morgan.
~(P ^ Q) = ~P v ~Q
~(P v Q = ~P ^ ~Q
Ex.: A negação de “Pedro não é médico ou Maria é dentista” é “Pedro é Médico e Maria não é dentista”.
Negação da condicional:
~(P -> Q) =
- NEGAÇÃO DA CONDICIONAL
Para negar a condicional, aplica-se a regra do “Menino Teimoso”. A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva.
Atenção! A negação da condicional NÃO é outra condicional! Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte.
~(P -> Q) = P ^ Q
A: Se corro, então canso.
~A:
A: Se corro, então canso.
~A: Corro, e não canso.
- NEGAÇÃO DA CONDICIONAL
Para negar a condicional, aplica-se a regra do “Menino Teimoso”. A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva.
Atenção! A negação da condicional NÃO é outra condicional! Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte.
~(P -> Q) = P ^ Q
C: João é alto se e somente se Caio é baixo.
~C:
C: João é alto se e somente se Caio é baixo.
~C: João não é alto se e somente se Caio é baixo / João é alto se e somente se Caio não é baixo.
Negação da Bicondicional: ~ (P <-> Q) = ~ P <-> Q ou P <-> ~Q (nega ou P ou Q).
A negação da bicondicional nega uma das proposições, apenas, nunca ambas.
Considere a seguinte proposição com composta “Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 e CJ.4 não têm direito à carteira funcional”. Qual a sua negação?
Os ocupantes de cargos em comissão CJ.3 ou os ocupantes de cargos em comissão CJ.4 têm direito à carteira funcional.
A negação da proposição “estes papéis são rascunhos ou não têm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos” é o equivalente a “estes papéis não são rascunhos e não têm mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos”.
Certo?
Errado. A negativa correta seria: “estes não são rascunhos e têm serventia para o desenvolvimento dos trabalhos”.
A negação de “Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com José é:
Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José.
A negação da proposição (P v ~ Q) ^R é (~ P v Q) ^ (~ R).
Certo?
Errado. Pois, ~((P v ~ Q) ^R) = (~ P ^ Q) v ~ R.
NEGAÇÃO LÓGICA
Negação do E e do OU -> Leis de Morgan ->
Negação do “SE E SOMENTE SE” e do “OU…OU” -> troca-se um pelo outro (o SE E SOMENTE SE vira OU; o OU vira SE E SOMENTE SE.
Negação da condicional -> regra do menino teimoso -> A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte.
NEGAÇÃO LÓGICA
Negação do E e do OU -> Leis de Morgan -> negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E).
Negação do “SE E SOMENTE SE” e do “OU…OU” -> troca-se um pelo outro (o SE E SOMENTE SE vira OU; o OU vira SE E SOMENTE SE.
Negação da condicional -> regra do menino teimoso -> A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte.
NEGAÇÃO LÓGICA
Negação do E e do OU -> Leis de Morgan -> negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E).
Negação do “SE E SOMENTE SE” e do “OU…OU” ->
Negação da condicional -> regra do menino teimoso -> A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte.
NEGAÇÃO LÓGICA
Negação do E e do OU -> Leis de Morgan -> negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E).
Negação do “SE E SOMENTE SE” e do “OU…OU” -> troca-se um pelo outro (o SE E SOMENTE SE vira OU; o OU vira SE E SOMENTE SE.
Negação da condicional -> regra do menino teimoso -> A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte.
NEGAÇÃO LÓGICA
Negação do E e do OU -> Leis de Morgan -> negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E).
Negação do “SE E SOMENTE SE” e do “OU…OU” -> troca-se um pelo outro (o SE E SOMENTE SE vira OU; o OU vira SE E SOMENTE SE.
Negação da condicional -> regra do menino teimoso ->
NEGAÇÃO LÓGICA
Negação do E e do OU -> Leis de Morgan -> negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E).
Negação do “SE E SOMENTE SE” e do “OU…OU” -> troca-se um pelo outro (o SE E SOMENTE SE vira OU; o OU vira SE E SOMENTE SE.
Negação da condicional -> regra do menino teimoso -> A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte.
RESUMO
CONECTIVOS LÓGICOS
VERA FICHER -> Para a condicional ser verdadeira, NÃO pode haver Vera Ficher.
EQUIVALÊNCIA LÓGICA
REGRA DA MERA INVERSÃO -> para encontrar a proposição equivalente, invertem-se os termos. Essa regra NÃO vale para a condicional.
REGRA DO INVERTE E TROCA -> para transformar a condicional em outra condicional equivalente, invertem-se os termos, trocam-se os sinais.
LEI DE NEYMAR -> para transformar a condicional em uma disjunção equivalente, NEga-se o primeiro termo, coloca-se o conectivo OU e mantém-se o segundo termo.
NEGAÇÃO LÓGICA
Negação do E e do OU -> Leis de Morgan -> negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E).
Negação do “SE E SOMENTE SE” e do “OU…OU” -> troca-se um pelo outro (o SE E SOMENTE SE vira OU; o OU vira SE E SOMENTE SE.
Negação da condicional -> regra do menino teimoso -> A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte.
RESUMO
CONECTIVOS LÓGICOS
VERA FICHER -> Para a condicional ser verdadeira, NÃO pode haver Vera Ficher.
EQUIVALÊNCIA LÓGICA
REGRA DA MERA INVERSÃO -> para encontrar a proposição equivalente, invertem-se os termos. Essa regra NÃO vale para a condicional.
REGRA DO INVERTE E TROCA -> para transformar a condicional em outra condicional equivalente, invertem-se os termos, trocam-se os sinais.
LEI DE NEYMAR -> para transformar a condicional em uma disjunção equivalente, NEga-se o primeiro termo, coloca-se o conectivo OU e mantém-se o segundo termo.
NEGAÇÃO LÓGICA
Negação do E e do OU -> Leis de Morgan -> negam-se as duas partes e troca-se o conectivo (E vira OU; OU vira E).
Negação do “SE E SOMENTE SE” e do “OU…OU” -> troca-se um pelo outro (o SE E SOMENTE SE vira OU; o OU vira SE E SOMENTE SE.
Negação da condicional -> regra do menino teimoso -> A mãe disse par o filho – Meu filho, se chover, leve o guarda-chuva. O Menino Teimoso pensa – Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. Pela regra do Menino Teimoso, repete-se a 1ª parte da condicional; troca-se a condicional pela conjunção e nega-se a segunda parte.
