Monotonicidade e Concavidade Flashcards
O que é uma função estritamente crescente?
se x > x’ => f(x) > f(x’)
para qualquer x e x´no intervalo
O que é uma função não decrescente?
se x > x’ => f(x) ≥ f(x’)
para qualquer x e x´no intervalo
Função estritamente decrescente?
se x > x’ => f(x) < f(x’)
para qualquer x e x´no intervalo
O que é uma função não crescente?
Se x > x’ => f(x) ≤ f(x’)
para qualquer x e x´no intervalo
O que é uma função estritamente monotônica?
Uma função vai ser estritamente monotônica se for estritamente crescente ou estritamente decrescente.
Se uma função for não decrescente ou não crescente, ele vai ser…
monotônica
Se f’(x) > 0
(primeira derivada positiva)
isso implica que …
a função é estritamente crescente em x
Se f’(x) < 0
(primeira derivada negativa)
isso implica que …
a função é estritamente decrescente em x
V ou F
Se a função for estritamente crescente em x, isso implica que f’(x) > 0?
Falso
f’(x) pode ser maior ou igual a zero.
Ex: x3
V ou F
Se a função é estritamente crescente => f’(x) ≥ 0
Verdadeira
O que é uma função convexa?
O que é uma função côncava?
V ou F
A primeira derivada positiva => em função estritamente crescente, porém se a função for estritamente crescente isso NÃO implica em f’(x) > 0, pois f’(x) pode ser maior ou igual a zero.
Verdadeira
V ou F
Se a função é estritamente monotônica então a função é bijetora.
FALSO
É INJETORA
V ou F
Se a função é estritamente monotônica então a função é injetiva
Verdadeira
Segunda derivada, quais as implicações?
Se F’’ > 0 (segunda derivada positiva) em um intervalo I, o que isso significa?
Que a função é convexa em I.
Se F’’ < 0 (segunda derivada negativa) em I, o que isso significa?
Que a função é côncava em I.
Como são chamados os pontos em que ocorre mudanças de côncavidade?
Pontos de inflexão
V ou F
Se x* é um ponto de inflexão então f’‘(x*)=0, se a segunda derivada existir.
Verdadeira
V ou F
Se a função é convexa isso NÃO implica que f’‘(x) >0
Pode ser f” MAIOR OU IGUAL a zero
Ex: x4
V ou F
Se F’’ (x*) = 0 (segunda derivada igual à zero) então x* é ponto de inflexão ?
Falso
