Continuidade e Derivada

Question 1

O que é uma função contínua?

Answer 1

Question 3

Quais são as principais funções contínuas?

Answer 3

sen(x)

|x|

3x⁴-5x³+7x+1

ln (x)

e^x

Question 4

Quais funções não são contínuas?

Answer 4

1/x

tg (x)

Question 5

Quais as 4 propriedades da continuidade?

Answer 5

Se f e g são contínuas em a e c € Reais, então as funçõeabaixo são contínuas em a:

1. F +/- G (soma/subtração)
2. cF e cG (multiplicar por uma constante)
3. FG (multiplicar duas funções contínuas)
4. F/G se g(a) for diferente de 0 (dividir duas funções contínuas)

Question 6

Teorema do valor intermediário

Answer 6

Question 7

O que é derivada?

Answer 7

1. Uma função cujo valor em x é a inclinação da Reta Tangente ao gráfico de y= f(x) em x, ou

2. Uma função cujo valor em x é a taxa instantânea de variação de y em relação à x, no ponto x.

Question 8

Derivada utilizando a definição de limite?

Answer 8

Question 9

Continuidade e função composta

Answer 9

Se G é contínua em a e F é contínua em g(a) => (isso implica que ) f o g é contínua em a

Question 13

Derivada de uma constante C?

Answer 13

0

Question 14

derivada de Xⁿ ?

Answer 14

n X^n-1

Question 15

Derivada de e^x ?

Answer 15

e^x

Question 16

derivada de ( c . f(x) ) ?

Answer 16

= c . a derivada de f(x)

(posso tirar a constante para fora)

Question 17

derivada de ln (x) ?

Answer 17

1/x

Question 18

derivada de sen (x) ?

Answer 18

cos (x)

Question 19

derivada do cos (x) ?

Answer 19

- sen(x)

Question 20

derivada de e^cx ?

Answer 20

e^cx. c

Question 21

derivada de a^x ?

Answer 21

a^x.lna

Question 22

derivada de ( f(x) +/- g(x) ) ?

Answer 22

= derivada de f(x) +/- derivada de g(x)

(a derivada da soma é = a soma das derivadas)

Question 23

Gráfico de 1/x

Answer 23

Question 24

Gráfico de lnx ?

Answer 24

Question 25

Gráfico de e^x ?

Answer 25

Question 26

Gráfico de a^x ?

Answer 26

Question 27

Gráfico da tg x ?

Answer 27

Question 28

Como realizar a mudança de base do log_b x?

Answer 28

log_c x / log_c b

Question 29

Derivada do Produto?

Answer 29

d/dx [F(x) . G(x)] = d/dx [f(x)]. g(x) + f(x) . d/dx [g(x)]

(regra do produto = derivada do primeiro x o segundo + o primeiro x a derivada do segundo)

Question 30

Regra da derivada do quociente?

Answer 30

d/dx [F(x) / G(x)] = { d/dx [f(x)]. g(x) - f(x) . d/dx [g(x)] } / (g(x))²

Regra quociente = (derivada do primeiro x segundo - o primeiro x a derivada do segundo) dividido pelo segundo ao quadrado

Question 31

Regra da Cadeia?

Answer 31

A derivada da função composta é f’(x) = f’(g(x)). g’(x)

(derivada do termo “de fora” x a derivada do termo de dentro)

Question 37

[( Cos (x) . ln(2x+1) ) / x²-1] - e^x é uma função contínua?

Answer 37

Sim, basta utilizar as propriedades da continuidade.

Question 38

lim_{x’ ->x} [(f’(x) - f(x)) / x’ - x]

Esse limite representa o quê?

Qual a outra formula possível?

Answer 38

Representa a derivada

Outra fórmula é o lim_{h-> 0} f(x+h) - f(x) / h

para h = x’-x

Question 39

O que representa a taxa de crescimento da função no ponto x ?

Answer 39

A derivada da função, também conhecida como taxa de variação instantânea

Question 40

Qual é a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto (x, f(x)) ?

Answer 40

É a derivada da função em relação a x

Question 41

Qual é a definição de continuidade ?

Answer 41

Question 42

Qual é a notação para derivadas de ordem superiores ?

Answer 42

Question 43

Qual é a notação para a Derivada ?

Answer 43

Question 44

Derivadas elementares :

Answer 44

Question 45

Fórmula da derivada do produto:

Answer 45

Question 46

Fórmula da derivada do quociente:

Answer 46

Question 47

Fórmula da Regra da Cadeia:

Answer 47