Máximos e Mínimos

Question 1

Quando uma função possui máximo relativo/local?

Answer 1

A função possui máximo relativo em c se F(c) ≥ F(x), quando x está próximo de c

Question 2

Quando uma função possui mínimo relativo/local?

Answer 2

A função possui mínimo relativo em c se F(c) ≤ F(x), quando x está próximo de c

Question 3

V ou F

Se a função tiver um máximo ou mínimo local em c => (isso implica que…) f’ (c) = 0 (rimeira derivada igual à zero)

(se a derivada existir e c estiver no interior do domínio)

Answer 3

Verdadeira

Question 4

V ou F

Se f’(x) = 0 (a primeira derivada for igual à zero) isso implica que a função têm máximo ou mínimo local em c.

Answer 4

Falso

ex: x³

f’(0) = 0 porém não é ponto de máx. ou mín.

Question 5

O que a segunda derivada nos diz sobre os máximos ou mínimos locais?

Answer 5

A segunda derivada nos diz se a função é côncava ou convexa.

Se f’‘(c) > 0, a função é convexa e c é mínimo local

Se f’‘(c)<0, então F é côncava e c é máximo local

Question 6

No teste da segunda derivada para máximos/mínimos se ela for = 0 o que o teste conclui?

Answer 6

O teste é inconclusivo

Question 7

Caso teste da segunda derivada seja inconclusivo como posso testar?

Answer 7

Utilizando a primeira derivada.

suponha que f’(c)=0

1. Se f’ mudar de positivo para negativo em c então F têm máximo relativo em c

2. Se f’ mudar de negativo para positivo em c então F têm mínimo relativo em c

3. Se F não mudar de sinal em c, então F não têm extremo relativo em c

Question 8

Quando uma função possui máximo global?

Answer 8

Dado F: D -> R, F tem máximo global/absoluto em c se F(c) ≥ F(x) para todo x pertencente ao domínio da função

Question 9

Quando uma função possui mínimo global?

Answer 9

Dado F: D -> R, F tem mínimo global/absoluto em c se F(c) ≤ F(x) para todo x pertencente ao domínio da função

Question 10

Quem são os candidados à extremos globais?

(3)

Answer 10

1. Pontos com derivada nula

2. Pontos sem derivada

3. Pontos na fronteira do domínio

Question 11

Resumo da Primeira Derivada e o que ela nos indica:

Answer 11

Question 13

Resumo das derivadas

f’ (x) 3 casos

f’’ (x) 9 casos

desenhar os gráficos

Answer 13

Question 14

Quando a função pode não ter extremo global?

(2)

Answer 14

1. Quando o domínio não for intervalo fechado
2. Função tiver descontinuidade

Question 15

Quando queremos encontrar os pontos de máximo ou de mínimos globais, como devemos proceder ?

Answer 15

1. Calcular os limites da função quando x tende a mais ou menos infinito (se o domínio for aberto), ou os limites quando x tende aos extremos do domínio (quando o domínio for fechado)
2. Ver os pontos nos quais a primeira derivada é nula ( os candidatos à máximos e mínimos)