Modul 5 Integraler Flashcards
Vad är den elementära derivatan av
x^n
nx^n-1
Vad är den elementära derivatan av
e^kx
ke^kx
Vad är den elementära derivatan av
lnkx
1/x
Vad är den elementära derivatan av
Sinkx
kcoskx
Vad är den elementära derivatan av
coskx
-ksinkx
Vad är den primitiva funktionen av X^n
x^n+1/n+1 +C om n inte är 1
Om f(x)= 1/x blir F(x)= ln|x|
Vad är den primitiva funktionen av e^kx
e^kx/k +C
Vad är den primitiva funktionen av Sinkx
-coskx/k +C
Vad är den primitiva funktionen av coskx
sinkx/k +C
Vad innebär lagarna om additivitet och homogenitet
Vid variabelsubstitution vad ska man inte byta ut u med
Sinx
d/dx ln f(x)
f’(x)/f(x)
f(x) = f’(x)/f(x)
F(x)=?
(Täljaren är derivatan av nämnaren)
F(x) = ln f(x)
Formel för partiell integration
Vad är integralen av x* 1/rot(1-x^2) dx
Rot(1-x^2) +C
Vad är integralen av x * 1/(1+x^2) dx
1/2 ln(1+x^2) + C
Vad är arcsinx + arccosx för alla -1<_x<_1
π/2
Steg för partialbråksuppdelning och när det används
När integral p(x)/q(x) dx, p och q är polynom
- Gradtal täljare mindre än nämnare? Om nej polynomdivision
- Faktorisera nämnare
- Dela upp i flera bråk (du får A och B som okända variabler i täljare -> lös ut)
- Lös integralen
Integralers huvidsats (derivera en integral)
f(x)= g(t) dt
integral med nedre gäns konstant, övre gräns x densamma som deriveringsvariabeln. => f’(x) = g(x)
Derivera f(x) = integral nedre gräns -3 övre gräns x sin (t^2) dt
f’(x) = sin(x^2)
Derivera f(x) = integral nedre gräns x övre gräns 4 sin (t^2) dt
f(x)= - integral nedre gräns 4 övre gräns x sin (t^2)
f’(x) = -sin(x^2)
Derivera f(x) = integral nedre gräns 30 övre gräns cosx, sin (t^2) dt
f’(x)= sin(cosx)^2 -sinx
Kedjeregel (yttre derivata × inre derivata)
Vad är den elementära derivatan av
x^n
nx^(n-1)
