Modul 1: Gränsvärden & Kontinuitet Flashcards
Primärtaktik gränsvärden
X^2 +px + q
X^2 -10x + 21
Faktorisera
(x-3)(x-7)
(x-a)(x-b) faktorform
Där a och b är nollställen till funktionen f (lösningen)
Domineringsregel 1
lim_x->○○ f(x)/x = ?
Där f är en begränsad funktion (kan ej växa eller minska obegränsat)
Ge exempel på en sådan funktion
0
Kolla enbart y värden
Sin(x) och Cos(x) är klassiska begränsade kurvor
lim_x->○○ sin(x)/x^2 =?
Gränsvärde
0
Sin(x) är begränsad: -1<_ sin <_ 1
Domineringsregel 1
limx->○○ 4Cosx/x= ?
0
Domineringsregel 1
Domineringsregel 2
lim_x->○○ xf(x)=? Om x är begränsad
0
Domineringsregel 3
Exponentialer äger alla potenser
lim_x->○○ (e^x)/x =?
○○
lim_x->○○ e^x/x =?
Domineringsregel 3
○○
lim_x->○○ x^3/2^x =?
0
Potens = x^a
Exponentialer k^x
Exponentialer äger alla potenser domineringsregel 3
Sekundärtaktik
lim_x->○○ x^2 +sinx/x^2 + cosx
Går ej att faktorisera som polynom
Dividera täljade och nämnare med dominerande term
lim_x->○○ x^2(1+sinx/x^2)/ x^2(1+cosx/x^2) =
lim_x->○○ (1+ sinx/○○)/ (1+cosx/○○)=
(1+0)/(1+0) = 1
lim_x->0 sinx/x =?
1
limx->○○ sinx/x =?
0
lim_x->○○ arctanx = ?
π/2
l’hôpital’s regel
Tecken på att den ska användas
Nämnare med x^4 eller x^3
lim_x->a f(x)/g(x) =
{f(a)/g(a) = 0/0 eller f(a)/g(a) = ○○/○○} lim_x->a f’(x)/g’(x)
Regel?
l’hôpital
lim_x->0 sinx /x = { }
l’hôpital
{sin(0) /0 = 0/0} =
lim_x->0 cosx /1 = cos(0) =1
Definiera kontinuitet
f är kontinuerlig i x=a om
lim_x->a f(x) = f(a)
f(x) ={ x^2 om x<_ 1, ax+7 om x>1
Bestäm konstanterna a så att f blir kontinuerligt i x=1 (brytpunkt)
Kräver att lim_x->1- f(x) =
lim_x->1+ f(x) = f(1)
lim_x->1- x^2 = lim_x->1+ ax+7 = 1^2
1=a+7=1
a=-6
Definiera Absolutbelopp
|a|= {a om a >_0, -a om a<0
a är ett reellt tal
Rita grafen y=|x-2|
|x-2|={x-2 om x >_ 2, -x+2 om x< 2
|a| = 17
a = 17 eller a = -17
|a| <_ 17
a<_ 17 och a >_ -17
-17<_a<_17
|a| >_ 17
a>_ 17 eller <_ -17
Lös olikheten
|3x-7|< 5
-5 < 3x-7 < 5
2<3x<12
2/3<x<4
