Modul 2: Derivator Flashcards
d/dx x^n =
n x^n-1
d/dx e^kx =
ke^kx
d/dx lnx =
1/x
d/dx sinx =
cosx
d/dx sin(kx)=
kcos(kx)
d/dx cosx =
-sinx
d/dx cos(kx)=
-ksin(kx)
d/dx rotx =
1/2 rotx
d/dx 1/x=
-1/x^2
Skriv om rotx
X^1/2
Skriv om xrotx
X^3/2
Skriv om 1/x
x^-1
Skriv om 1/x^n
x^-n
Derivera y=rotx
1/2rotx
Kedjeregeln
Derivera y=sin(x^2)
y’ = cos (x^2) * 2x
Derivera
ln(cos2x)
y’= (1/cos2x) * -2sin2x
= -2sin2x/cos2x
=-2tan2x
Vad är produktregeln
Låt f =f(x) och g = g(x)
fg)’ = f’g + f*g’
f(x) = u(x) * v(x)
f’(x) = u’(x) * v(x) + u(x) * v’(x)
h(x) = 3x^2 * sin(-4x)
h’(x) = 6xsin(-4x) - 12x^2 *cos(-4x)
Hint
(-12= -4 *3)
Vad är kvotregeln
(f/g)’ = f’g - fg’ /g^2
f(x) = g(x)/h(x)
f’(x) = [h(x) * g’(x) - g(x)*h’(x)] / [h(x)]^2
Derivera h(x) = tan x = sinx/cosx
h’(x) = cosx *cosx - sinx (-sinx) / (cos^2 (x))
= cos^2 (x) +sin^2 (x) / cos^2 (x)
Två sätt att skriva svaret på:
Trig ettan: h’(x) = 1/cos^2 (x)
Bråkuppdelning: cos^2(x)/cos^2(x) + sin^2(x)/sin^2(x) = 1 + tan^2(x)
d/dx arcsinx =
1/rot(1-x^2)
d/dx arccosx =
-1/rot(1-x^2)
d/dx arctanx =
Hur ser grafen ut?
1/(1+x^2)
lim_x->○○ arctanx = π/2
lim_x->-○○ arctanx = -π/2
Skriv om sin(-2x)
2sinxcosx
Skriv om sinxcosx
1/2 sin(2x)
Skriv om Sin(-a)
-sin(a)
Skriv om cos(-a)
cos(a)
d/dx e^x
e^x
d/dx tanx
1+tan^2_x
d/dx arctanx
1/(1+x^2)
När är cosx = sinx
X= π/4 + 2πη
X= 5π/4 + 2πη
Där n är heltal Zz
