Mechanické kmitání Flashcards
Kmitavý pohyb a jeho charakteristika
Jeden ze základních typů pohybu (po přímočarém a křivočarém)
Periodický kmitavý pohyb - pohyb, při kterém těleso pravidelně prochází RP.
charakterizují ho 2 veličiny:
- Perioda (T) - doba jednoho kmitu (sekunda) - dospěje do stejné polohy
- frekvence (f) - počet kmitů za jednu sekundu (Hz)
Př. - pružina, kyvadlo, srdce, píst auta, struna
Harmonický kmitavý polhyb (závislost okamžité výchylky na čase, graf)
Harmonický kmitavý pohyb
- pohyb, jehož časovým diagramem je sinusoida (y = ym . sin w t)
- Výchylka se s časem mění a nabývá kladných/ záporných hodnot
- okamžitá výchylka - přůmět průvodiče r do osy y
y - okamžitá výchylka z rovnovážné polohy
ym - amplituda výchylky (maximální výchylka) ym = r
Graf - nvm jestli přes kružnici
Kinematika harmonického kmitání (časová rovnice rychlosti a zrychlení, počáteční fáze)
Pokud těleso není v počátečním okamžiku v RP, pak uplynul nějaký čas t0, mění se nám počáteční fáze u všech rovnic, mysli na to!!
pro rychlost v = vm . cos w t
pro zrychlení [a = -(w. w) . y] nebo [a = -am . sin w t] - zrychlení je přímo úm+rné výchylce a v každém okamžiku má opačný směr
- z RP = zpomalený pohyb
- do RP = zrychlený pohyb
rovnovážná poloha
- y = 0
- v = vm
- a = 0
Krajní poloha
- y = +- ym
- v = 0
- a = am
Fázorový diagram (využití při skládání kmitů)
- určen rozdílem počátečních fází
- vzniká skláádáním (superpozicí) několika kmitavých pohybů v jeden
- záleží jestli mají počáteční fází: stejnou, opačnou nebo různou úhlovou frekvenci
Pokud různá úhlová frekvence, pak výsledné kmitání není harmonické, vznikají Rázy (2 kmitání, jejichž úhlové frekvence se velmi málo liší)
- výsledné kmitání lze získat dvěma způsoby:
1. sestrojováním okamžité výchylky bod po bodu
– okamžitá výchylka je rovna součtu okamžitých výchylek jednotlivých harmonických kmitání v daném čase (y = y1 + y2…+ yk)
- pomocí fázorů (výsledná amplituda závisí na fázovém rozdíluú
– Fázor - spojnice otáčejícího se hmotného bodu se středem otáčení (prezentace 3R_F8.. str. 36), sečtou se jednotlivé dílčí kmitání graficky, jako vektory, výsledný fázor odpovídá výslednému kmitavému pohybu
superpozice = výsledná poloha tělesa, které současně koná více pohybů je stejná, jako by je konalo po sobě
Dynamika kmitavého pohybu (pružinový oscilátor, kyvadla)
Pružinový oscilátor
- závaži na zavěšené pružině
- celková délka = délka pružniy + prodloužení pružiny po zavěšení závaží
- má sílu Fp = síla pružnosti, brání deformaci, přímo uúměrná tuhosti k
- Fp = k . (delta)l
- působí FG = stále stejná, směr vždy kolmo dolů
- F (výsledná síla) - vektorový součet tíhové síly a síly pružnosti, příčinou harmonického kmitání
- pokud Fp = FG, pak F = 0
- na straně 58 (3R_F8) jsou vztahy
Kyvadlo
- jakékoliv těleso zavěšené nad těžištěm, pokud vychýleno z ronvovážné polohy, koná kývavý pohyb
- (Foucaultovo kyvadlo) - dokazuje rotaci Země
- Balistické kyvadlo - zjištění hybnosti projektilu
- Blackburnovo kyvadlo - záveš ve tvaru Y, odsypává něco, zaznamenání trajektorie (umění = Lissajousovy obrazce)
Typy kyvadel:
1. Fyzické - musíme brát moment setrvačnosti
2. Kónické - opisuje pláště kužele, špička kužele v zavěšení
3. Matematické - HB na dlouhém závěsu
Str 66 - 70 vztahy kyvadla (3R_F8)
Asi nepotřebná teorie:
- přičinou kmitavého pohybu je síla pružnosti )pružina nebo síla tíhová (kyvadlo)
- pomocí 2. Newtonova pohybového zákona můžeme určite velikost síly: F = ma = - m(w.w) .y
Přeměna energie ve mechanickém oscilátoru
V MO (mechanický oscilátor) dochází k periodickým přeměnám kinetické energie v potenciální a naopak.
- RP - po zavěšení tělesa má oscilátor klidovou potenciální energii E0
- po vychýlení z RP - při výchylce y a velikosti okamžité rychlosti v je celková energie oscilátor rovna str 73, 3R_F8
v RP (průběh děje)
- rychlost je maximální -> kinetická energie je maximální
- výchylka je nulová -> potenciální energie je nulová
V krajních polohách
- rychlost je nulová -> kinetická energie nulová
- výchylka je maximální -> poteincílní energie je maximální
(U tělesa na přužině - potenicální energie pružnosti
u kyvadla - potenciální energie polohy)
Pokud na oscilátor nepůsobí vnější síly, je celková mechanická energie kmitání konstatní. Oscilátor kmitá s konstatní amplitudou.
Celková energie kmitání mechanického oscilátoru je konstatní.!! (za výše uvedených podmínek)
Netlumené kmitání
… zanedbáváme ztráty energie
… na MO nepůsobí žádné vnější síly
… amplituda kmitání se nemění
Tlumené kmitání
… vzniká, působí-li na MO odporové síly
… mechanická energie se mění na jinou formu nergie a vznikají ztráty
… závisí na hustotě prostředí, kde je MO, na velikosti rychlosti jeho pohybu
…při tlumeném kmitání se amplituda zmenšuje a perioda se zvětšuje
… kmitání reálného MO je ždy tlumené
př. Tlumiče náprav automobilů, tlumení pohybu ruček měřícich přístojů
Nucené kmitání a rezonance mechanického oscilátoru
Nucené kmitání
- vzniká působením vnější periodické síly na MO)
- vzniká vazba
- MO nekmitá volně, je ovlivňován působením vnější ísly
- vazbou se do MO přivádí energie
- Při nuceném kmitání kmitá oscilátor s frekvencí vnějšího působení. Nucené kmitání je netlumené
Př. dítě na houpačce - je nutné nahrazovat ztráty
Rezonance MO
- nastává, jestliže je úhllová frekvence nucených kmitů shodná s úhlovou frekvencí vlastních kmitů. Amplituda dosáhne maxima a dochází k rezonančnímu zhesílení nucených kmitů.
- koukni se na rezonanční křivku str. 79 (3R_F8)
- spřažená kyvadla - soustava oscilátorů
—- dvě závaží spojená vláknem nebo přutinou, kterou se vytváří vazba a umožňuje přenos energie mezi oscilátorem a rezonátorem (str. 80)
—- může zde být vázba volná, nebo těsná
Př. chvění struny se přenáší na tělo nástoje a dochází k rezonančnímu zesílení, dutiny uší, bezdrátová komunikace - rezonance eltkrických kmitů.
