Matrizes Flashcards
O que é uma matriz?
É uma tabela de números disposta em linhas e colunas.
Como se representa uma matriz?
Entre parênteses ( ), colchetes [ ] ou barras duplas || ||.
O que é a ordem de uma matriz?
Se uma matriz possui m linhas e n colunas, dizemos que tem prdem m por n e escrevemos m x n.
O que é uma matriz quadrada?
O número de linhas é igual ao de colunas. Podemos dizer, em vez de ordem m por n, simplesmente que tem ordem m.
O que somente a matriz quadrada tem?
Diagonal, traço e determinante.
O que a uma matriz retangular?
O número de linhas é diferente do de colunas.
Na geometria, todo quadrado também é um retângulo, então toda matriz quadrada também é uma matriz retangular?
Não, diferentemente do que ocorre na geometria.
O que é uma matriz nula?
Todos os elementos são 0. Representa-se por Omxn.
O que é uma matriz oposta?
A matriz oposta de A = (aij)mxn é a matriz B = (bij)mxn, tal que bij = - aij. B = - A.
O que é uma matriz linha?
É aquela que possui apenas uma linha.
O que é uma matriz coluna?
É aquela que possui apenas uma coluna.
O que é uma matriz diagonal?
É uma matriz quadrada em que os elementos que não pertencem à diagonal principal são nulos.
O que é uma matriz escalar?
É uma matriz diagonal na qual os elementos da diagonal principal são todos iguais.
O que é uma matriz unidade?
É a matriz diagonal na qual todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1. Denota-se por In (Onde “n” é a ordem).
Ao que se deve o nome da matriz unidade?
Ela ser o elemento neutro na multiplicação de matrizes.
Qual é um sinônimo para a matriz unidade?
Matriz identidade.
O que é uma matriz transposta?
As linhas passam a ser a colunas, e vice-versa, escritas na mesma ordem. Denota-se a transposta de A por At (o “t” sobreescrito).
O que é uma matriz simétrica?
Os elementos de uma matriz quadrada que ocupam posições simétricas em relação à diagonal principal são iguais. É aquela que é igual à sua transposta.
O que é uma matriz antisimétrica?
Os elementos de uma diagonal quadrada que ocupam posições simétricas em relação à diagonal principal são opostos. A diagonal principal vale 0. É a aquela que é igual à oposta da transposta.
O que é uma matriz involutiva?
É aquela que é igual à sua inversa.
O que é uma matriz tringular?
É a matriz quadrada na qual os elementos situados acima (triangular inferior) ou abaixo (triangular superior) da diagonal principal são todos nulos.
- Superior: os números diferentes de zero estão em cima.
- Inferior: os números diferentes de zero estão embaixo.
A classificação em superior e inferior leva em consideração onde estão os número que não são zeros.
Se todos os elementos acima e abaixo da diagonal principal são nulos, a matriz é chamada apenas de triangular.
O que é uma matriz ortogonal?
É aquela cuja inversa coincide com sua transposta.
O que é uma matriz singular?
Uma matriz quadrada é dita singular quando não admitir inversa, ou seja, seu determinante é nulo.
Como também pode ser chamada a matriz singular?
Matriz não-inversível.
O que é uma matriz regular?
Uma matriz quadrada é dita regular quando admite inversa, ou seja, seu determinante é diferente de zero.
Qual é um sinônimo para matriz regular?
Matriz inversível.
O que é o traço de uma matriz quadrada?
É o somatório dos elementos de sua diagonal principal.
Como se dá a multiplicação de um número real por uma matriz?
O produto de um escalar a por uma matriz A é a matriz obtida multiplicando cada elmento de A pelo escalar a.
Quais são as propriedades da multiplicação de matrizes?
- Associativa
- Distributiva
- Potência
- Comutativa
- Anulamento
- Elemento neutro
- Desigualdade de produtos notáveis.
O que se pode dizer sobre a propriedade associativa na multiplicação?
(A.B).C = A.(B.C).
O que se pode dizer sobre a propriedade distributiva?
A.(B + C) = A.B + A.C.
O que se pode dizer sobre a potenciação de matrizes?
Só existe potência de matriz quadrada.
Se A = A^3 = A^5 … então A^2 = A^4 = A^6 … e vice-versa, ou seja: A = A^3 = A^5 … <=> A^2 = A^4 = A^6 ….
O que se pode dizer sobre a propriedade comutativa?
A + B = B + A (V) (verdadeiro sempre).
A.B = B.A (F) (nem sempre é verdadeiro).
A.B = B.C, então A = C (F) (nem sempre é verdadeiro, a conclusão é tirada sem se saber se tais matrizes possuem a propriedade comutativa na multiplicação).
O que se pode dizer sobre o anulamento de matrizes?
A.B = O, então A = O ou B = O (F) (nem sempre é verdadeiro). A^n = O, então A = O (F) (nem sempre é verdadeiro). O.A = O (V) (lembrando sempre de respeitar-se as ordens das matrizes). A.O = O (V) (lembrando sempre de respeitar-se as ordens das matrizes).
O que se pode dizer sobre o elemento neutro na multiplicação?
A.I = I.A = A.
O que se pode dizer sobre a desigualdade de produtos notáveis em matrizes?
(A + B)^2 = A^2 + 2.A.B + B^2 (F) (O problema está no termo do meio, visto que não se sabe se A e B comutam na multiplicação).
(A + B)^2 = A^2 + A.B + B.A + B^2 (V).
Quando duas matrizes são chamadas de inversas?
Quando A.B = B.A = I.
O que se pode dizer sobre a matriz inversa?
Se uma matriz é inversível, então sua inversa é única.
Qual é a condição para que exista a inversa de uma matriz?
Seu determinante deve ser diferente de zero.
Como pode ser feito o cálculo da matriz inversa?
Ou por um sistema ou:
A^(-1) = A* / |A|.
Onde A* representa-se por um A com um traço horizontal em cima e chama-se matriz adjunta, que é a transposta da matriz dos cofatores.
