Matrizes

Question 1

O que é uma matriz?

Answer 1

É uma tabela de números disposta em linhas e colunas.

Question 2

Como se representa uma matriz?

Answer 2

Entre parênteses ( ), colchetes [ ] ou barras duplas || ||.

Question 3

O que é a ordem de uma matriz?

Answer 3

Se uma matriz possui m linhas e n colunas, dizemos que tem prdem m por n e escrevemos m x n.

Question 4

O que é uma matriz quadrada?

Answer 4

O número de linhas é igual ao de colunas. Podemos dizer, em vez de ordem m por n, simplesmente que tem ordem m.

Question 5

O que somente a matriz quadrada tem?

Answer 5

Diagonal, traço e determinante.

Question 6

O que a uma matriz retangular?

Answer 6

O número de linhas é diferente do de colunas.

Question 7

Na geometria, todo quadrado também é um retângulo, então toda matriz quadrada também é uma matriz retangular?

Answer 7

Não, diferentemente do que ocorre na geometria.

Question 8

O que é uma matriz nula?

Answer 8

Todos os elementos são 0. Representa-se por Omxn.

Question 9

O que é uma matriz oposta?

Answer 9

A matriz oposta de A = (aij)mxn é a matriz B = (bij)mxn, tal que bij = - aij. B = - A.

Question 10

O que é uma matriz linha?

Answer 10

É aquela que possui apenas uma linha.

Question 11

O que é uma matriz coluna?

Answer 11

É aquela que possui apenas uma coluna.

Question 12

O que é uma matriz diagonal?

Answer 12

É uma matriz quadrada em que os elementos que não pertencem à diagonal principal são nulos.

Question 13

O que é uma matriz escalar?

Answer 13

É uma matriz diagonal na qual os elementos da diagonal principal são todos iguais.

Question 14

O que é uma matriz unidade?

Answer 14

É a matriz diagonal na qual todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1. Denota-se por In (Onde “n” é a ordem).

Question 15

Ao que se deve o nome da matriz unidade?

Answer 15

Ela ser o elemento neutro na multiplicação de matrizes.

Question 16

Qual é um sinônimo para a matriz unidade?

Answer 16

Matriz identidade.

Question 17

O que é uma matriz transposta?

Answer 17

As linhas passam a ser a colunas, e vice-versa, escritas na mesma ordem. Denota-se a transposta de A por At (o “t” sobreescrito).

Question 18

O que é uma matriz simétrica?

Answer 18

Os elementos de uma matriz quadrada que ocupam posições simétricas em relação à diagonal principal são iguais. É aquela que é igual à sua transposta.

Question 19

O que é uma matriz antisimétrica?

Answer 19

Os elementos de uma diagonal quadrada que ocupam posições simétricas em relação à diagonal principal são opostos. A diagonal principal vale 0. É a aquela que é igual à oposta da transposta.

Question 20

O que é uma matriz involutiva?

Answer 20

É aquela que é igual à sua inversa.

Question 21

O que é uma matriz tringular?

Answer 21

É a matriz quadrada na qual os elementos situados acima (triangular inferior) ou abaixo (triangular superior) da diagonal principal são todos nulos.
- Superior: os números diferentes de zero estão em cima.
- Inferior: os números diferentes de zero estão embaixo.
A classificação em superior e inferior leva em consideração onde estão os número que não são zeros.
Se todos os elementos acima e abaixo da diagonal principal são nulos, a matriz é chamada apenas de triangular.

Question 22

O que é uma matriz ortogonal?

Answer 22

É aquela cuja inversa coincide com sua transposta.

Question 23

O que é uma matriz singular?

Answer 23

Uma matriz quadrada é dita singular quando não admitir inversa, ou seja, seu determinante é nulo.

Question 24

Como também pode ser chamada a matriz singular?

Answer 24

Matriz não-inversível.

Question 25

O que é uma matriz regular?

Answer 25

Uma matriz quadrada é dita regular quando admite inversa, ou seja, seu determinante é diferente de zero.

Question 26

Qual é um sinônimo para matriz regular?

Answer 26

Matriz inversível.

Question 27

O que é o traço de uma matriz quadrada?

Answer 27

É o somatório dos elementos de sua diagonal principal.

Question 28

Como se dá a multiplicação de um número real por uma matriz?

Answer 28

O produto de um escalar a por uma matriz A é a matriz obtida multiplicando cada elmento de A pelo escalar a.

Question 29

Quais são as propriedades da multiplicação de matrizes?

Answer 29

• Associativa
• Distributiva
• Potência
• Comutativa
• Anulamento
• Elemento neutro
• Desigualdade de produtos notáveis.

Question 30

O que se pode dizer sobre a propriedade associativa na multiplicação?

Answer 30

(A.B).C = A.(B.C).

Question 31

O que se pode dizer sobre a propriedade distributiva?

Answer 31

A.(B + C) = A.B + A.C.

Question 32

O que se pode dizer sobre a potenciação de matrizes?

Answer 32

Só existe potência de matriz quadrada.

Se A = A^3 = A^5 … então A^2 = A^4 = A^6 … e vice-versa, ou seja: A = A^3 = A^5 … <=> A^2 = A^4 = A^6 ….

Question 33

O que se pode dizer sobre a propriedade comutativa?

Answer 33

A + B = B + A (V) (verdadeiro sempre).
A.B = B.A (F) (nem sempre é verdadeiro).
A.B = B.C, então A = C (F) (nem sempre é verdadeiro, a conclusão é tirada sem se saber se tais matrizes possuem a propriedade comutativa na multiplicação).

Question 34

O que se pode dizer sobre o anulamento de matrizes?

Answer 34

A.B = O, então A = O ou B = O (F) (nem sempre é verdadeiro).
A^n = O, então A = O (F) (nem sempre é verdadeiro).
O.A = O (V) (lembrando sempre de respeitar-se as ordens das matrizes).
A.O = O (V) (lembrando sempre de respeitar-se as ordens das matrizes).

Question 35

O que se pode dizer sobre o elemento neutro na multiplicação?

Answer 35

A.I = I.A = A.

Question 36

O que se pode dizer sobre a desigualdade de produtos notáveis em matrizes?

Answer 36

(A + B)^2 = A^2 + 2.A.B + B^2 (F) (O problema está no termo do meio, visto que não se sabe se A e B comutam na multiplicação).
(A + B)^2 = A^2 + A.B + B.A + B^2 (V).

Question 37

Quando duas matrizes são chamadas de inversas?

Answer 37

Quando A.B = B.A = I.

Question 38

O que se pode dizer sobre a matriz inversa?

Answer 38

Se uma matriz é inversível, então sua inversa é única.

Question 39

Qual é a condição para que exista a inversa de uma matriz?

Answer 39

Seu determinante deve ser diferente de zero.

Question 40

Como pode ser feito o cálculo da matriz inversa?

Answer 40

Ou por um sistema ou:
A^(-1) = A* / |A|.
Onde A* representa-se por um A com um traço horizontal em cima e chama-se matriz adjunta, que é a transposta da matriz dos cofatores.