Complexos I Flashcards
i^n = i^k
Onde k é o ____ da ____ de n por ____.
Onde k é o resto da divisão de n por 4.
(1 + i) ^ 2 =
2i
(1 - i) ^ 2 =
-2i
(1 + i) / (1 - i) =
i
1 / i =
-i
__
z . z =
z | ^ 2
______
(z + w) =
_ _
z + w
_____
(z . w) =
_ _
z . w
_____
(z / w) =
_ _
z / w
Expresse de quatro outras formas o número i.
[(1 + i) ^ 2] / 2
[(1 - i) ^ 2] / (-2)
(1 + i) / (1 - i)
-1 / i
z | ^ 2 =
__
z . z
_ _
z + w =
______
z + w
_ _
z . w =
_____
z . w
_ _
z / w
_____
z / w
Cis(x) =
cos(x) + i.sen(x)
1 + cis(x) =
2 . cos(x / 2) . cis(x / 2)
1 - cis(x) =
-2 . i . sen(x / 2) . cis(x / 2)
Cos(x) + i.sen(x) =
cis(x)
2 . cos(x / 2) . cis (x / 2) =
1 + cis(x)
-2 . i . sen(x / 2) . cis (x / 2)
1 - cis(x)
O complexo z = 1 + cis(x) possui que módulo e que argumento?
1 + cis(x) = 2 . cos(x / 2) . cis (x / 2)
Logo o módulo é 2 . cos(x / 2)
e o argumento é x / 2.
Cis(x) + cis(-x)
2.cos(x)
Cis(x) - cis(-x)
2.i.sen(x)
[ e^(i.x) + e^(-i.x) ] / 2
Cos(x)
[ e^(i.x) - e^(-i.x) ] / ( 2.i )
Sen(x)
2.cos(x)
Cis(x) + cis(-x)
2.i.sen(x)
Cis(x) - cis(-x)
z = r.cis(x) w = s.cis(y)
Que conclusões tiramos se z = w?
r = s.
x = y + 2.k.pi.
Onde k é um inteiro.
Se z^n = r.cis(x),
qual é o valor de z?
z = sqrt(r).cis( (x + 2.k.pi) / n ).
Onde k é um inteiro e 0 < n.
