Matriz asociada a una TL

Question 1

Matriz asociada

Answer 1

sea T:Rn-Rm/T(Xn)=Amxn.Xnx1=Bmx1

la matriz Amxn es la matriz asociada a la TL

Question 2

Componentes de Amxn

Answer 2

sea T:V-W; tal que B={v1;…; vn} es bse de V y B’={w1;…;wn} base de W
[(T(v1))B’…(T(vm))B’]

Question 3

Matrices de reflexión

Answer 3

eje y T(x,y)=(-x,y)
eje x T(x,y)=(x,-y)
origen T(x,y)=(-x,-y)
recta identidad T(x,y)=(y,x)

Question 4

matrices de proyección

Answer 4

eje y T(x,y)=(0,y)

eje x T(x,y)=(x,0)

Question 5

matrices de dilatación

Answer 5

eje y T(x,y)=(x,k)

eje x T(x,y)=(k,y)

Question 6

matrices de corte o cizalladura

Answer 6

vertical      T(x,y)=(x,y+kx)
horizontal        T(x,y)=(x+ky,y)

Question 7

matriz de rotación positiva

Answer 7

T(x,y)=(xcosa-ysena,xsena+ycosa)

Question 8

matriz cambio de base

Answer 8

siendo B y B’ bases de una TL, P es la matriz cambio de base cuando al multiplicar a un vector X de la base B por P obtenemos al vector X’, el cual pertenece ala base B’.

Question 9

P^-1

DEMOSTRACIÓN

Answer 9

el la inversa de la matriz cambio de base P; que permite ir de la base B’ a la base B.

Question 10

Matrices semejantes

Answer 10

son matrices asociadas a una misma TL respecto de las mismas bases en el dominio y el codominio

M=P^-1.A.P A=(P^-1)^-1.M.P^-1

Question 11

Sean A y B matrices semejantes…

Answer 11

det(A)=det(B) (DEMOSTRAR)
tr(A)=tr(B) (DEMOSTRAR)
A^2 y B^2 son semejantes (DEMOSTRAR)
A^t y B^t son semejantes (DEMOSTRAR)
A^-1 yB^-1 son semejantes (DEMOSTRAR)