Álgebra combinatoria Flashcards
Combinatoria
consiste en a partir de un grupo de n elementos generar agrupaciones de k elementos; que respondes a características impuestas
Función factorial
f:|N-R tal que f(n)=n!
0!=1 1!=1 (n+1)!=(n+1)n!
n! es el producto de , los n primeros n°|N
Variación
dados n elementos de una población (a1,a2,…,an) se llama variación de orden k a los conjuntos ORDENADOS formados por k elementos; siendo k menor o igual a n
simple- (sin repetición)
V=n!/(n-k)!
compuesta- (con repetición)
V’= n^k
Permutación
tipo de variación donde k=n
simple- (sin repetición)
Pn=n!
compuesta- ( con repetición)
dentro de los n elementos hay a elementos iguales entre si; otros b; etc
Pn^a;b…=n!/(a!)(b!)… ó Pn^a=n!/a!
Combinación
se forman grupos de k elementos tomados de los n dados; estos difieren por lo menos en un elemento
simple- (sin repetición)
Cnk=n!/(k!)(n-k!)
compuesta- (con repetición)
C’nk= (n+k-1)!/k!(n-1)!
N° combinatorios
n y k pertenecen a los Z; n es mayor o igual a k
(n k)
n: numerador
k: denominador
(n k)=n!/(k!)(n-k!)
N° combinatorios complementarios
poseen igual numerador y la suma de los denominadores da el numerador
(n k) y (n (n-k))
Propiedades N° combinatorios
DEMOSTRAR
simetría (n k)=(n k-n)
suma (n 0)+(n 1)+…+(n n)=2^n
lema de Stieffel (n-1 k+1)+(n-1 k)=(n k)
Triangulo de Pascal
representación de los coeficientes binominales
los extremos son 1; los elementos que equidistan son combinatorios complementarios
Extensión de un n° combinatorio con un R
r es un R y k un |N
(r k)=[r.(r-1)…(r-k+1)]/k!
Serie binómica
en un binomio elevado a un exponente R
(a+b)^r n
mismo desarrollo que el binomio de Newton
Teorema del binomio de Newton
n pertenece a los |N
(a+b)^n
termino genérico k- Tk=(n k-1)a^(n-k-1)b^(k-1)
Tk+1=(n k)a^(n-k)b^(k)
términos centrales- n par- T(n/2+1)
-n impar- T(((n+1)/2)+1)
