Mathe (Werner) Flashcards
EIS-Prinzip
enaktiv = handelnd
ikonisch = bildlich
symbolisch = verbal oder formal
Modell intermodaler Transfer
Doppelfunktion von Sprache
Äquilibration
selbstregelnde Anpassungsprozesse des Organismus an die Umwelt durch *Assimilation und **Akkommodation
*Assimilation (Angleichung): Integration von Neuem in bereits bestehende mentale Strukturen
**Akkommodation: Anpassung bestehender mentaler Strukturen als Reaktion auf Umweltanforderungen
Äquilibration => * und ** zusammen dient dem Aufbau stabiler Wissensstrukturen
Piagets Entwicklungsformel
- Körperliche Reifung -> entscheidend für kognitive Reifung
- Erfahrungen mit der physikalischen Außenwelt -> Interaktionen
-> entscheidend für kognitive und mathematische Entwicklung - Soziale Erfahrungen (Kommunikation)
- Äquilibration als biologischer Grundmechanismus
(durch Assimilation und Akkommodation stabile Verstehensstrukturen erlangen)
Kompetenzstrukturmodell (Bildungsstandards Mathe; KMK 2004)
Vorläuferfertigkeiten
- stufenweiser Erwerb durch Auseinandersetzung mit der Welt
- hohe Vorhersagekraft auf Schulleistungserfolg
Vorläuferfertigkeiten
- unspezifisch (nicht fachgebunden):
1) internal (affektiv und effektiv)
2) external (nicht im Kind)
- spezifisch:
1) Schriftsprache
2) Mathematik:
-> Mengenvorwissen: Seriation, Mengenvergleich, simultanes Erfassen
-> Zahlvorwissen: Zählfertigkeit, arabisches Zahlwissen, erstes Rechnen
affektiv / Affekt
affektiv:
durch heftige Gefühlsäußerungen gekennzeichnet, überschnell und reflexartig
Affekt: heftige Erregung, Gemütsbewegung; Zustand außergewöhnlicher psychischer Angespanntheit
“im Affekt handeln”
Zählfertigekeit (Vorläuferfertigkeit)
- Vor-/Nachfolger
- > /<
- vor-/rückwärts
Zählfähigkeit über 5 Prinzipien (German & Galligsten)
- Eindeutige Zuordnung
- Stabile Ordnung
- Anzahlbestimmung
- Abstraktion von qualitativen Eigenschaften
- Abstraktion von räumlichen Anordnungen
- Einmaligkeit
Bedeutungen von Zahlen (Zahlaspekte)
- Kardinalzahlaspekt: Mächtigkeit einer Menge
- Ordinalzahlaspekt: Ordnungsaspekt; best. Platz in einer Reihe (das dritte Haus)
- Maßzahlaspekt: Zahl als Maßzahl für best. Größe
- Operatoraspekt: Vielfachheit einer Handlung/ eines Vorgangs (dreimal geklopft)
- Rechenzahlaspekt: Zahl als Ergebnis einer mathematischen Operation (3+4=7)
Entwicklungsmodell der Zahl-Größen-Verknüpfung (Krajewski)
- Ebene 1: Zahlwörter und Ziffern ohne Mengen-/ Größenbezug
-> Mengen-Größenunterscheidungen (grob bereits im Säuglingsalter)
-> Aufsagen von Zahlwörtern/ Erwerb der exakten Zahlwortfolge (zunehmend: Vor-/Nachfolger; </> (phonetisch geordnete Folge verinnerlicht ähnlich Alphabet))
=> noch keine Verbindung zw. Zahlwörtern und Mengen/ Größen - Ebene 2:
1) Verknüpfung von Zahlwörtern mit Mengen/Größen (Größenrepräsentation von Zahlen)
-> unpräzises Anzahlkonzept/Größenrepräsentation (wenig/ viel/ sehr viel)
-> präzises Anzahlkonzept/Größenrepräsentation: exakte Zahl-Mengen-/Größenzuordnung
2) Mengen-/ Größenrelationen ohne Zahlbezug (Verständnis von Mengen etw. sich trotzdem)
-> Mengeninvarianz
-> Teil-Ganzes-Schema
-> “mehr/ weniger als” - Ebene 3: Verknüpfung von Zahlwörtern und Ziffern mit Mengen-/ Größenrelationen (Zahlrelationen)
-> Zusammensetzung und Zerlegung von Zahlen
-> Differenzen von Zahlen
Fehleranalyse und Fehlerarten
Analyse
-> haben diagnostische Aussagekraft
-> dokumentieren jeweiligen Leistungsstand
Fehlerart:
1) Zählfehler (Anfangszahl wird mitgezählt)
2) Verwechslung von Rechen/ Relationszeichen
3) Stellenwertfehler (34+3= 64)
4) Inversionsfehler (17-4= 31 -> 13 geschriebenes entsprechend der Sprechweise)
5) Klapp-/ Richtungsfehler (23-9=12 -> 1 mehr/ weniger? )
6) Falsche Strategie (94=31-> 104= 40 - 9 statt - 4)
7) Zerlegungsstrategie der Addition übertragen (1415 = 120 -> 1010 + 4*5)
Didaktisches und diagnostisches Desperat
Abschlussorientierung - Anschlussorientierung (bzw. schulischen Standards und anschlussfähigen individuellen Kompetenzen)
Spannungsfeld!!
-> FS LERNEN:
- orientiert sich an Kriterien der Ausbildungsreife (der Bundesagentur für Arbeit 2006)
- Zieldifferenz
- Anschlussorientierung!
- Berücksichtigung ausbildungs- und berufsrelevanter mathematischer Anforderungen
Produktives Üben
Konzeption “mathe2000” - Entdeckendes Lernen
(Förderung)
- Lernen mit komplexen Situationen
- Umgang mit Fehlern
- Produktives Üben
- Organisation von Lernprozessen
- fachdidaktische Leitprinzipien:
-> Konzentration des Stoffes auf mathematische Grundidee
-> Aktiv-entdeckendes und soziales Lernen
-> Grundlegendes, produktives und automatisierendes Üben