Mathe Flashcards
Wie lauten die Gegenstandbereiche (Leitideen) in Mathe?
L1. Zahl & Operatoren (4, +)
L2. Größe und Messen (cm, Lineal)
L3. Raum und Form (Würfel, Quadrat)
L4. Funktionaler Zusammenhang (f(x))
L5. Daten & Zufall (BigData, P(A))
Fünf Komepetenzbereiche in Mathe
K1. Argumentieren
K2. Probleme Lösen
K3. Modellieren
K4. Darstellungsformen nutzen
K5. Mit math. Elemente Umgehen
K6. Kommunizieren
Wie lassen sich die drei Anforderungsbereiche in Mathe bennen.
A1. Reproduktion
A2. Zusammenhänge herstellen
A3. Verallgemeinern und Reflektieren
Welche Grunderfahrungen sollte der Mathematikunterricht ermöglichen
- Erscheinungen (Natur und Technik) verstehen
- math. Gegenstände und Sachverhalte deduktiv begreifen
- Auseinandersetzung mit math. Problemen
Themen der US-Fachlehrpläne Mathe
Jgst. 5
- N, Z mit Rechengesetzen
- geometr. Eigenschaften
- Lagebeziehungen
- Einheiten
Jgst. 6
- Q mit Rechengesetzen und Termstruktur
- Flächen, Oberflächen, Volumina
- Daten, Prozent, Diagramme
Jgst. 7
- Terme mit Variablen
- Symmetrie
- lin. Gleichungen
- Kongruenz von Dreiecken
- Kenngrößen von Daten
MS-Fachlehrpläne Mathe
Jgst. 8
- Funktion und Term
- Lin. Funktionen
- Gebr. Rationale Funktionen
- Bruchterme/Gleichung
- Laplace
- LGS
- Kreis und Zylinder
Jgst. 9
- Wurzel
- Quadr. Funktionen
- Mehrstufige Zufallsexp P(A u B)…
- Strahlensatz
- Pythagoras
- trigonometrisch
Jgst. 10
- Exp. Wachstum und Log
- Zusammengesetze Zufallsexperimente
- Ganzrationale Funktionen
- Sinus-Cosinus-Funktion
OS Fachlehrpläne Mathe
Jgst. 11
- Eigenschaften von Funktionen
- Gebrochen rationale (Grenzwerte und Asympt.)
- Bed. Wahrscheinlichkeit
- Grundlagen Differenzieren
Jgst. 12
- Untersuchung von Funktionen
- Dichtefunktion und Binominalv.
- Signifikanztest
- Koordinatengeometrie
Jgst. 13
- bestimmtes Integral
- Normalverteilung
- Geraden und Ebenen
- Diff- und Int-Rechnung
Gründe für Sprachförderung im Mahte
- Verständniss»_space; Kalkül
- Matheleistung leidet unter Sprachleistung
Zwei Funktionen von Sprache
- Kommunikation
- Interpersonal
- Kognition
-Intrapersonal
-sich selbst etwas erklären, Vereinfachen, Synnonyme
Drei Formen von sprachlichen Hürden
- Lexikalisch (Fremdwörter, lange Wörter) (📖)
- Syntaktisch (Verdichtete Texte)
=> Angst vor langen Texten nemen - Morphologisch (Wordveränderungen)
Drei Formen von sprachlichen Hürden
- Lexikalisch (Fremdwörter, lange Wörter)
- Syntaktisch (Verdichtete Texte)
=> Angst vor langen Texten nemen - Morphologisch (Wordveränderungen)
Drei Sprachebenen
Alltag < Bildung < Fach
Lehrerstrategien im Umgang mit Sprachhürden
- Deffensiv -> erleichtern (Vereinfachen, Hilfen,…)
- Offensiv -> Kompetenzen fördern
Was sind offensive Leherstragien zur Sprachförderung
- Kommunikationssituationen
- Fachsprache
- Machbar
- Sprachhilfen
- indirekte Verbesserung
- Gesten
- Fehlerkultur
- Eingreifen nur wenn nötig
- stumme Impulse
Methoden: Wortliste, Sprechblasen, Unterrichtsgespr.
Typische Schülerstragien im Umgang mit Sprachproblemen
- nicht Erfolgreich (auf Teile fokusieren, blin Losrechen)
- erfolgreich
(Fragen klären -> Kontext beachten -> Zusammenhäng. -> Planung)
Phasen einer Mathestunde (oder anderen)
Eröffnung: Regeln, Rituale, Orga, Willkommen
Einstieg: HA, Motivation, Reaktivierung
Erarbeitung: Problem erfassen -> Mathematisieren -> Lösen
Sicherung: Schr. Sichern, Üben!!
Ende: Vorscha/Motivation, HA, Verabschieden
Ziel von Operatoren und deren Einsatz in Aufgabenstellungen
Operatoren sind kompetenzorientiert und schaffen Klarheit.
Für Aufgabenstellungen gilt:
- keine W-Fragen/Ja-Nein-Fragen (Wie groß => Bestimme)
- Klare Formulierung: Operator+ Bedingungen+Ziel
- “Jeweils” als klare Angabe des Arbeitsumfangs
- Teilaufgaben getrennt mit jeweils eigenen Operator
- Erst Zahlen dann Allgemein
Tabellenkalkulation im Matheunterricht
-Medien- / technische Bildung
- Aufbau üblicher Office-Anwendungen
- Fähigkeiten
- Diagramme erstellen
- Zell - Bezüge
- Daten - Auswertung
- Funktionen Anwenden
- Bewusstsein entwickeln
- Algorithmen
- BigData (RagGraph)
- Numerik
Wo sind LP-Bezüge zur Tabellenkalkulation
- Daten und Diagramme
- Terme | Kenngrößen von Daten (Box-Plots)
- Funktionale zusammenhänge | Rel. Häufigkeiten
- Heron-Verfahren
- Stochastik mit Simulationen |Monte-Carlo
- Differentialrechnung
- Stammfunktion, Normalverteilung
- Vektoren und Matrizen
Welche Diagrammarten bieten sich zu welchen Zweck an
- Säule (gleiche breite) -> Verteilung/ Vergleich
- Kreis ->Teil von Ganzen
- Graph -> Verlauf / Extrapolation / (x-y)
- Box-Plots -> Verteilung der Daten
Informationen zu W- und P-Seminar
- W-Seminar
- Leitfach + Rahmenthema
- Theoretischsche Einführung in Thema
- Selbständiges Erarbeiten
- Hochschulannäherung
- LK als Experte und Unterstützer
- ! Korrektur der Semimarabeit nicht unterschätzen
- P-Seminar
- Inhalte: Studium und Berufsfelder
- Anwendungsnahes Projekt
- Teamwork
Welche Funktion besitzen Unterrichtsfragen?
Für LK
- Aktivierung
- Präkonzepte
- Leistungsmessung
Für SuS
- Interesse zeigen
- Wissen beitragen/erweitern
- Unterricht steuer/gestalten
Wie sollten Unterrichtsfragen gestaltet sein.
- Kurz und Präzise
- am Vorwissen anknüpfend
- mit Operatoren
- vorbereitet
Welche Fragetypen sind zu vermeiden?
Kettenfragen
Suggestivfragen
Ja-Nein-Fragen
Ein-Wort-Fragen (auch bei SuS)
Umgang mit Schülerantworten
- Wertschätzend
- qualitatives Feedback
- Lob/Hervorheben wenn gut
- Fehlern positiv begenen
- Fehler/Irrwege an Klasse zurück
- Alternativwege erkennen (Kompetenz)
- Fehler analysieren lassen
- Differenziert reagieren
- Fair bleiben
Was sind die vier Zeichen einer guten Fehlerkultur
- Weg ist wichtiger als Ziel
- Ideenvielfalt ist gut
- Jede Meinung zählt -> Diskusionen
- Analyse und Konsequenzen (Umgang mit Fehlern)
Was sind systematische Fehler und wo liegen deren Ursachen
von vielen Schülern wiederholt erbrachte Fehler.
Ursachen:
- Präkonzepte
- Mangeldes Grundwissen
- Vertauschung von Operationen / Kalkülen
- anwendung homomorphe Strukturen (Binom, Wuzel)
Welche Möglichkeiten gibt es Systematischen Fehlern zu begenen
- Beratende Aufgaben: Fokus auf pot. Fehler
- Prüfen der Ergebnisse als Routine
- Farben in der Bearbeitung von Aufgaben
- Fokus auf Struktur
Auf welche Kompetenz wirken sich Semantische Fehler am meisten aus. Und was stellt Mögliche Lösungen dar?
K3 -> Da zum Modellieren die Aufgabe verstanden werden muss
Lsg:
- Präzise Definition der Variablen
- Modells durch Zahlen prüfen lassen
- Text visualisieren (Skizze)
Wieso sollte man viele Unterrichtsmethoden beherschen?
Mehtodenvielfalt (Meyer)
-!!!Nicht die Menge sonder die Stimmigkeit zwischen Methode, Lehrer, Schüler und Inhalt machts aus!!
Beispiel für Unterrichtsmethode
- Think Pair Share
- Expertenrunde
- Gruppenpuzzel
- Domino
Was gilt es bei der Gestaltung eines Arbeitsblattes zu beachten
Gründe:
- Bearbeitung von/auf Element
- Zeitersparnis
- Struktur und Darstellung
Aufbau:
- Überschrift und Felder
- Übersichtlicheit
- Fehlerfreiheit
- nicht zu viel Vorgaben (Schülerzentriert)
Wie lauten die drei Formen von Üben
- Mechanisches Üben: Fomale Regeln und Verfahren
- Klapptest, Übungsaufgaben wie Beispiel
- Operatives Üben: Variation des Wissens => bewegliches Wissen
- Rechpyramiden
- Umkehraufgaben
- Gezieltes umformen
- Produktives Üben: Vernetzen / Intensivieren / Modellieren
- Sachaufgaben
- Problemorientierte Aufgaben
Welche 5 Darstellungformen gibt es:
- Gegenständlich (Objekt/Füllkörper)
- Kongret Bildlich (Skizze/Zeichnung/Animation)
- Sprachlich (Merkspruch/Erklärung/Definition)
- abstrakt Bildlich (Graphen / Diagramm)
- Symbolisch (Formel / Zeichen / Term)
Auf welchen Ebenen ist eine Darstellungsvielfalt im Unterricht sinnvoll?
- Fachlich
- viele Facetten zeigen
- didaktisch
- viele Grundvorstellungen => Argumentationsvielfalt
- Verständnissorientiers Lernen
- psychologisch
- Verschiedene Lerntypen => verschiedene Wahrnehmungen
- Pädagogisch
- Differenzierung (qualitativ und qunatitativ)
- Gruppenarbeit
Wie sind die Themenfelder im Abitur verteilt?
Analysis
- A: 20 BE
- B: 40 BE
Stochastik & Geo
- A: 5 BE
- B: 25 BE
Zu welchen Anteilen werden die Fragen des Mathe Abitur zusammengestellt?
(70 min) Teil A => 50% Bayern 50% LüA
(200 min) Teil B => Mglst. viel IQB rest Bayern
Welche formen der mündlichen Leistungsnachweise gibt es in Mathe.
- UB (Vorrechnen/U.Gespräche/Präsentationen)
- sollten auch geplant sein
- schlecht zu bewerten
- Müssen eingeholt werden -> Keine Bringschuld
- sollen wenn nötig die Note auch verschlechtern
- RA
- Nur über Vorstunde (max +1)
- Klare Trennung von Leistung und Lernen
- gute Vorrausplanung (Transparenz und Zeitersp.)
- Fair -> gleiches Niveau
- Mitschrift bei Prüfung!!
- Note erst Später (Bedenkzeit)
