Matematica generale Flashcards
Cos’è una funzione?
Dati due sottoinsiemi A e B di R, una funzione f da A a B è una relazione che associa a ogni numero reale di A uno e un solo numero reale di B
Quando una funzione è continua?
Siano f(x) una funzione definita in un intervallo (a b) e x0 un punto interno all’intervallo. La funzione f(x) è continua nel punto x0 quando esiste il limite di f(x) per x che tende ad x0 e tale limite è uguale a valore f(x0) della funzione calcolata in x0.
Quando una funzione è continua?
Una funzione definita in (a b) è continua nell’intervallo (a b) se è continua in ogni punto dell’intervallo.
Cosa afferma il teorema di Weierstrass?
Se f è una funzione continua in un intervallo limitato e chiuso (a b) allora essa assume, in tale intervallo, il massimo assoluto e il minimo assoluto.
Cos’è una derivata?
Data una funzione y= f(x), definita in un intervallo [a b], la derivata della funzione nel punto c interno all’intervallo, che indichiamo con f’(c) è il limite, per h che tende a 0, del rapporto incrementale di f relativo a c:
La derivata di una funzione in un punto c rappresenta il coefficiente angolare m della reta tangente al grafico della funzione nel suo punto di ascissa c
Cos’è il rapporto incrementale?
Il rapporto incrementale di una funzione reale di variabile reale f è un numero che, intuitivamente, misura “quanto velocemente” la funzione cresce o decresce al variare della coordinata indipendente attorno a un dato punto.
Quando una funzione è derivabile?
Una funzione y=f(x) è derivabile nell’intervallo chiuso (a b) se è derivabile in tutti i punti interni di (a b) e se esistono e sono finite la derivata destra in a e la derivata sinistra in b.
