Integrale indefinito Flashcards
Data una funzione esiste una funzione la cui derivata sia uguale alla funzione data?
Data una funzione f(x)=2x ci chiediamo se esista una funzione F(x) la cui derivata è proprio 2x. Una funzione di questo tipo viene detta primitiva di f(x).
Cos’è una primitiva?
Una funzione F(x) è una primitiva della funzione f(x) definita nell’intervallo [a;b] se F(x) è derivabile in tutto (a b) e la sua derivata è f(x): F’(x) = f(x)
La primitiva di una funzione è unica?
La primitiva di una funzione non è unica, infatti, in generale se una funzione f(x) ammette una primitiva, allora ammette infinite primitive del tipo f(x) + c(numero reale qualunque)
Teorema sulla primitiva?
Se F(x) è una primitiva di f(x) allora le funzioni F(x) + c, con c numero reale qualsiasi, sono tutte e sole primitive di f(x)
Cos’è l’integrale indefinito?
L’integrale indefinito di una funzione f(x) è l’insieme di tutte le primitive f(x) + c, con c numero reale qualunque. Si indica con… dove la funzione f(x) è detta funzione integranda e la variabile x variabile di integrazione.
Come si ricava la primitiva fondamentale?
La primitiva fondamentale si ottiene per c=0
Cos’è una funzione integrabile?
Una funzione che ammette una primitiva ( e quindi infinite primitive) si dice integrabile
Condizione sufficiente di integrabilità?
Se una funzione è continua in (a,b) allora ammette primitive nello stesso intervallo.
Prima proprietà di linearità?
L’integrale indefinito di una somma di funzioni integrabili è uguale alla somma degli integrali indefiniti delle singole funzioni.
https://www.google.com/search?q=prima+propriet%C3%A0+di+linearit%C3%A0&rlz=1C5CHFA_enIT929IT929&tbm=isch&source=iu&ictx=1&fir=k8-1BK61wEBJPM%252CG8vlGOJym9yGfM%252C_&vet=1&usg=AI4_-kTzRBghKgDkFd83pDJKQoHa-JyEtQ&sa=X&ved=2ahUKEwjzwrz5g_HwAhWHyaQKHfFGB-UQ_h16BAgOEAE#imgrc=k8-1BK61wEBJPM
Seconda proprietà di linearità?
L’integrale del prodotto di una costante per una funzione integrabile è uguale al prodotto della costante per l’integrale della funzione.
https://www.google.com/search?q=seconda+propriet%C3%A0+di+linearit%C3%A0&tbm=isch&ved=2ahUKEwjwtO_8g_HwAhXDs6QKHXWVC7kQ2-cCegQIABAA&oq=seconda+propriet%C3%A0+di+linearit%C3%A0&gs_lcp=CgNpbWcQAzIECAAQGFC7ngdY7rYHYL24B2gDcAB4AIABWIgB3ASSAQE4mAEAoAEBqgELZ3dzLXdpei1pbWfAAQE&sclient=img&ei=oVKzYLDgKsPnkgX1qq7ICw&rlz=1C5CHFA_enIT929IT929#imgrc=qD6ac85rbXyQWM
Nel caso in cui Alpha sia diverso da -1?
https://www.google.com/search?q=integrali+indefiniti+immediati&rlz=1C5CHFA_enIT929IT929&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwjm4ILZhPHwAhUIr6QKHbLSBDQQ_AUoAXoECAEQAw&biw=1309&bih=717#imgrc=I1NtPUWSZppsZM
Nel caso in cui alpha sia uguale a -1?
https://www.google.com/search?q=integrali+indefiniti+immediati&rlz=1C5CHFA_enIT929IT929&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwjm4ILZhPHwAhUIr6QKHbLSBDQQ_AUoAXoECAEQAw&biw=1309&bih=717#imgrc=I1NtPUWSZppsZM
Integrale della funzione esponenziale?
https://www.google.com/search?q=integrali+indefiniti+immediati&rlz=1C5CHFA_enIT929IT929&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwjm4ILZhPHwAhUIr6QKHbLSBDQQ_AUoAXoECAEQAw&biw=1309&bih=717#imgrc=I1NtPUWSZppsZM
Integrazione per sostituzione?
Quando l’integrale non è di risoluzione immediata può essere utile applicare il metodo di sostituzione, che consiste nell’effettuare un cambiamento di variabile che consenta di riscrivere l’integrale dato in una forma che sappiamo risolvere.
Integrazione per parti?
Date due funzioni f(x) e g(x) con derivata continua, in un intervallo (a b), consideriamo la derivata del loro prodotto:
https://www.google.com/search?q=integrazione+per+parti&rlz=1C5CHFA_enIT929IT929&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwif7cXwhfHwAhVS3qQKHXRtCogQ_AUoAXoECAEQAw&biw=1309&bih=717#imgrc=sZ-0j-ZV-jsYfM
Quando introduciamo l’integrale definito?
Introduciamo l’integrale definito quando dobbiamo determinare le aree di figure piane aventi contorno curvilineo chiuso.
Cos’è un integrale definito?
Data una funzione f(x), l’integrale definito in un certo intervallo [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f(x), l’asse x e le due rette verticali x=a e x=b.
Come si indica l’integrale definito?
è indicato con la scrittura ∫ba f(x) dx dove a e b sono gli estremi di integrazione, a è l’estremo inferiore e b è l’estremo superiore mentre f(x) è detta funzione integranda.
Cosa afferma il teorema della media?
Se f(x) è una funzione continua in un intervallo (a b), esiste almeno un punto z dell'intervallo tale che: https://www.google.com/search?q=teorema+della+media&rlz=1C5CHFA_enIT929IT929&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwj9wsv5h_HwAhVL3KQKHcnoDpMQ_AUoAXoECAEQAw&biw=1309&bih=717#imgrc=xRk5X1gAHv67uM
A cosa equivale geometricamente una funzione positiva?
Geometricamente se una funzione è positiva in (a b) il teorema della media esprime l’equivalenza fra un trapezoide e un rettangolo, aventi uguale base b - a. L’altezza del rettangolo è data dal valore di f in un particolare punto z dell’intervallo:
Questo valore è detto valore medio.
A cosa serve il teorema di Torricelli-Barrow?
Il teorema fondamentale del calcolo integrale, chiamato anche teorema di Torricelli-Barrow, permette di collegare il concetto di integrale definito a quello di integrale indefinito, attraverso la funzione integrale.
Enunciato del teorema del calcolo fondamentale
Se una funzione f(x) è continua in [a b] allora esiste la derivata della funzione integrale:
per ogni punto x dell'intervallo (a b) ed è uguale a f(x), cioè F'(x)= f(x) ovvero F(x) è una primitiva di f(x)
Cosa otteniamo dal teorema fondamentale del calcolo integrale?
Dal teorema fondamentale del calcolo integrale possiamo ottenere la formula per calcolare l’integrale definito. Ossia la formula di Leibniz-Newton.
Formula Leibniz-Newton?
https://www.google.com/search?q=formula+leibniz+newton&rlz=1C5CHFA_enIT929IT929&tbm=isch&source=lnms&sa=X&ved=2ahUKEwittJHWivHwAhWLjqQKHbnNAWUQ_AUoAnoECAcQBA&biw=1309&bih=717&dpr=2.2#imgrc=I6isbpPgtXeoUM
Quale regola vale per la formula di Leibniz-Newton?
L’integrale definito di una funzione continua f(x) è uguale alla differenza tra i valori assunti da una qualunque primitiva di f(x) rispettivamente nell’estremo superiore di integrazione e nell’estremo inferiore.
