Limiti Flashcards
Cos’è un intervallo?
Un intervallo è un sottoinsieme di numeri reali che corrisponde a una semiretta(intervallo illimitato) o ad un segmento(intervallo limitato) della retta reale.
Quando un intervallo si definisce chiuso/aperto?
Si dice chiuso a sinistra se l’estremo sinistro è un valore finito e se è incluso, aperto a sinistra se l’estremo sinistro è un valore finito e se è escluso.
Quando un intervallo si definisce illimitato?
Si chiama intervallo illimitato superiormente, avente a come estremo inferiore e + ∞ (più infinito) come estremo superiore, l’insieme di tutti i numeri reali maggiori (oppure maggiori o uguali) di un assegnato numero a.
Cos’è l’intorno di un punto?
Dato un numero reale Xo, un intorno completo di Xo, è un qualunque intervallo aperto contenente Xo
Cos’è un punto isolato?
Sia Xo appartenente ad un sottoinsieme A di R. Xo è un punto isolato di A se esiste almeno un intorno I di Xo che non contiene altri elementi di A diversi da Xo
Cos’è un punto di accumulazione?
Il numero reale Xo è un punto di accumulazione di A, sottoinsieme di R, se ogni intorno completo di Xo contiene infiniti di A.
Definizione di limite finito per x che tende ad Xo?
La funzione f(x) ha per limite il numero reale l, per x che tende a Xo, quando comunque si scelga un numero reale positivo epsilon, si può determinare un intorno completo I di Xo tale che:
|f(x) - l| < epsilon
per ogni x appartenente a I, diverso al più da Xo
Cos’è una funzione continua?
La funzione f(x) è continua nel punto Xo quando esiste il limite di f(x) per x che tende ad Xo e tale limite è uguale al valore f(Xo) della funzione calcolata in Xo:
lim f(x)=f(Xo) x-xo
Limite destro e sinistro?
Un limite destro è un limite per x tendente ad un valore finito Xo con i valori di x che si approssimano ad Xo nell’intorno destro del punto. Nel caso di un limite sinistro i valori di x si avvicendano a Xo nell’intorno sinistro del punto
Quando un limite tende ad infinito?
Una funzione f(x) tende al numero reale l per x che tende a + infinito quando per ogni epsilon>0 fissato, si può determinare un intorno l di più infinito tale che il modulo di f(x) - l < epsilon.
Cos’è un asintoto?
retta alla quale una curva che si estende all’infinito si avvicina indefinitamente senza mai raggiungerla.
Cosa afferma il teorema dell’unicità del limite?
Se f(x) ha limite finito l per x che tende a Xo allora tale limite è unico
Cosa afferma il teorema del confronto?
Se due funzioni h(x) e g(x) tendono allo stesso limite finito l, per x → c, con c finito o infinito, e una terza funzione f(x), in tutti i punti di un intorno di c, escluso al più x = c, è compresa tra le due precedenti, allora, anch’essa tende allo stesso limite l, per x → c.
Come si calcolano i limiti?
Il calcolo di lim x→Xo f(x) è semplice quando f(x) è una funzione continua in Xo perchè basta valutare la funzione in Xo.
Cos’è un infinitesimo?
Una funzione f(x) è un infinitesimo per x→Alpha quando il limite di f(x) per x→ Alpha è uguale a 0
