Matemática Discreta - 4 (Matemática Discreta)

Question 1

O que são relações binárias aplicadas a dois conjuntos A e B?
O que significa dizer que uma relação é reflexiva, simétrica, anti-simétrica e transitiva?

Answer 1

Uma relação binária R aplicada a dois conjuntos A e B é um subconjunto do produto cartesiano A x B. Uma relação binária R é reflexiva quando a R a é verdadeiro. Ela é simétrica quanto a R b implica em b R a. Ela é anti-simétrica quando a R b e b R a implica em a = b. Ela é transitiva quando a R b e b R c implicam em a R c.

Question 2

O que significa dizer que uma relação é uma relação de equivalência? O que é a classe de equivalência de um elemento?

Answer 2

Uma relação é chamada relação de equivalência se ela é ao mesmo tempo simétrica, reflexiva e transitiva. A classe de equivalência de um elemento é o subconjunto de todos os elementos que satisfazem a relação de equivalência para aquele elemento.

Question 3

O que significa dizer que R é uma:
- Ordem parcial
- Relação total
- Ordem total/ordem linear

Answer 3

• R é uma ordem parcial quando é reflexiva, transitiva e anti-simétrica
• R é uma relação total quando, para todo par de elementos a e b pertencentes a A, a R b ou b R a.
• R é uma ordem total/ordem linear quando é ao mesmo tempo uma ordem parcial e uma relação total

Question 4

Se um conjunto R possui uma relação parcial, necessariamente existe um único elemento a tal que b R a para todo b. Verdadeiro ou falso? Justifique.

Answer 4

Falso. É possível que existam múltiplos elementos a que sejam equivalentes entre si.