matematica Flashcards
indica la somma dei primi 50 numeri dispari:
* 4500
* 2500
* 6500
* 50
* 3500
n^2
50^2=2500
2^5
32
2^6
64
2^7
128
2^8=4^4
256
2^9=8^3
512
2^10
1024
2^11
2048
5^3
125
6^3
216
7^3
343
8^3=2^9
512
8^2
64
7 x 8
56
ln(eˣ) + eˡⁿˣ < 4
xlne +x < 4
CE: x>0
2x < 4
x < 2
0 < x < 2
eˡⁿˣ=x
come risolvo logx=-x+1
graficamente
equazione circonferenza
x²+y²+ax+by+c=0
se a=0 C su y
se b=0 C su x
se c=0 C in O
equazione parabola
y=ax²+bx+c
sia la retta r y=3 trova la sua retta perpendicolare:
y=-3
x=-radical3
y=-1/3x
y=1/3
y=-1/3
x=-radical3
due rette per essere // devono anche essere
complanari
considera l’equazione parametrica mx-y-2m=0. Al variare di m quante rette corrispondono passanti per il punto (2,1)?
tutte tranne quella verticale. Perchè in un fascio di rette la retta verticale non è mai definita
m (coefficiente angolare)corrisponde a
tangente dell’angolo della retta con il semiasse positivo delle ASCISSE
le 2 equazioni della Circonferenza?
(x-x₀)²+(y-y₀)²=r²
x²+y²+ax+by+c=0
centro di una C
C(-a/2; -b/2)
vertice parabola
V = (-b/2a, -Δ/4a)
parabola con b=0?
ha il vertice sull’asse y
CE dei logaritmi
argomento > 0
base>0 ≠ 1
3 cose funzione esponenziale
- sempre positiva
- interseca y in (0;1) e mai x
- crescente o decrescente in base alla BASE. Non dipende mai dall’esponente (>0 o < 0) ma dal segno che c’è avanti ad esso
CE esponenziali
base > 0 ≠ 1
log(a×b)
log a + log b
log(a/b)
log a - log b
regola cambiamento di base log
considera la parabola di equazione y=x² e la retta y=x+a. trova la condizione per cui esse non si incontrano mai.
Δ=1+4a< 0
ellisse
iperbole-
+1: curve a destra e sinistra
- 1: curve sotto e sopra
si consideri l’espressione xy=a costante. Il grafico è
un iperbole
definizione iperbole-
luogo geometrico dei punti appartenenti al piano per i quali è costante il valore assoluto della differenza delle distanze da F1 e F2
definizione elliss+
luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la somma delle loro distanze da due punti fissi detti fuochi
eccentricità di un’ellisse
rapporto fra la semidistanza focale e la lunghezza dell’asse maggiore
e=c/a
c=rad(a²-b²)
descrivi l’andamento di un esponenziale
- base>1 (normale)
esponente + cresce
esponente - decresce - 0< base < 1
esponente + decresce
esponente - cresce
descrivi l’andamento di un esponenziale
- base>1 (normale)
esponente + cresce
esponente - decresce - 0< base < 1
esponente + decresce
esponente - cresce
disequazione inversa di log(b)a>c
a>b^c
1^ teorema di Euclide
il quadrato costruito su un cateto è uguale al rettangolo che ha per lati la proiezione di quel cateto sull’ipotenusa e l’ipotenusa
2^ teorema di Euclide
AH² = CH * HB
teorema di carnot
triangoli qualsiasi
a² = b² + c² + 2bc cos(α)
V sfera
4/3 pigreco r^3
come si calcola il coefficiente angolare della retta che passa tra due punti?
m= Δy/Δx
raggio di una circonferenza inscritta a un triangolo rettangolo
r= 2A/P
Area e perimetro del triangolo
D[x^n]
= nx^n-1
D[n]
0
quando una circonferenza esiste e non è degenere?
quando esiste e non è un punto. vale quindi la condizione di esistenza ma con > invece che ≥
(a/2)² + (b/2)² - c > 0
cosa è la circonferenza degenere?
un punto quindi r=0
disposizioni semplici
- k diverso n. n>k
- conta l’ordine
- n!/(n-k)!
disposizioni con ripetizione
- n diverso k
- conta l’ordine
- oggetti si ripetono
- n^k (in kulo)
permutazioni semplici
- n=k
- n!
permutazioni con ripetzione
- n=k
- n!/r! (r ripetzioni)
combinazioni semplici
- n diverso k. n>k
- non conta l’ordine
- ricorda quiz gelato, cocktail, tombola
- n!/k!(n-k)!
combinazioni con ripetizione
- n diverso da k
- oggetti indistinguibili da dare a cose che si ripetono . es: 4 caramelle uguali (indistinguibili) da dare a 2 bambini
- (n+k+1)!/k!(n-1)!
scomponi 2x² + 3x- 2
Trova due numeri A e B tale che la somma dia 3 e il prodotto 2✖️-2
A×B= 2×-2
A+B=3
teorema di Erone
so i lati di un triangolo qualsiasi
dimmi le 4 equazioni dell’iperbole
1 è un numero primo?
no, per il principio fondamentale dell’algebra
780/2
se fosse stato 800 era 400. ma è 20 unità di meno, divido 20 per 2 e sottraggo a 400: 390
triangolo ha cateti di 303 e 404, quanto misura ipotenusa?
505
terna pitagorica derivata dalla terna primitiva
3 4 5
(un’altra famosa è 5 12 13)
fuochi, direttrice e asse di simmetria della parabola
2 relazioni delle soluzioni dell’equazione di secondo grado
x₁+x₂=-b/a
x₁x₂=c/a
derivano da
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
Raggio circonferenza inscritta ad un triangolo rettangolo
C1 + C2 - i = 2r
m di questa retta è
m<0 perchè retta decrescente
RICORDA: m è la tangente dell’angolo della retta con il semiasse positivo delle ASCISSE
errore relativo
superficie ottaedro
formula di gaus
n(n+1)/2
Incremento percentuale
Finale - iniziale/ iniziale *100%
