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medicina > matematica > Flashcards

matematica Flashcards

1
Q

indica la somma dei primi 50 numeri dispari:
* 4500
* 2500
* 6500
* 50
* 3500

A

n^2
50^2=2500

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Q

2^5

A

32

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3
Q

2^6

A

64

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4
Q

2^7

A

128

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5
Q

2^8=4^4

A

256

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6
Q

2^9=8^3

A

512

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7
Q

2^10

A

1024

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8
Q

2^11

A

2048

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9
Q

5^3

A

125

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10
Q

6^3

A

216

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11
Q

7^3

A

343

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12
Q

8^3=2^9

A

512

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13
Q

8^2

A

64

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14
Q

7 x 8

A

56

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15
Q

ln(eˣ) + eˡⁿˣ < 4

A

xlne +x < 4
CE: x>0
2x < 4
x < 2
0 < x < 2

eˡⁿˣ=x

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16
Q

come risolvo logx=-x+1

A

graficamente

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17
Q

equazione circonferenza

A

x²+y²+ax+by+c=0
se a=0 C su y
se b=0 C su x
se c=0 C in O

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18
Q

equazione parabola

A

y=ax²+bx+c

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19
Q

sia la retta r y=3 trova la sua retta perpendicolare:
y=-3
x=-radical3
y=-1/3x
y=1/3
y=-1/3

A

x=-radical3

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20
Q

due rette per essere // devono anche essere

A

complanari

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21
Q

considera l’equazione parametrica mx-y-2m=0. Al variare di m quante rette corrispondono passanti per il punto (2,1)?

A

tutte tranne quella verticale. Perchè in un fascio di rette la retta verticale non è mai definita

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22
Q

m (coefficiente angolare)corrisponde a

A

tangente dell’angolo della retta con il semiasse positivo delle ASCISSE

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23
Q

le 2 equazioni della Circonferenza?

A

(x-x₀)²+(y-y₀)²=r²
x²+y²+ax+by+c=0

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24
Q

centro di una C

A

C(-a/2; -b/2)

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25
Q

vertice parabola

A

V = (-b/2a, -Δ/4a)

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26
Q

parabola con b=0?

A

ha il vertice sull’asse y

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27
Q

CE dei logaritmi

A

argomento > 0
base>0 ≠ 1

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28
Q

3 cose funzione esponenziale

A
  1. sempre positiva
  2. interseca y in (0;1) e mai x
  3. crescente o decrescente in base alla BASE. Non dipende mai dall’esponente (>0 o < 0) ma dal segno che c’è avanti ad esso
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29
Q

CE esponenziali

A

base > 0 ≠ 1

30
Q

log(a×b)

A

log a + log b

31
Q

log(a/b)

A

log a - log b

32
Q

regola cambiamento di base log

A
33
Q

considera la parabola di equazione y=x² e la retta y=x+a. trova la condizione per cui esse non si incontrano mai.

A

Δ=1+4a< 0

34
Q

ellisse

A
35
Q

iperbole-

A

+1: curve a destra e sinistra
- 1: curve sotto e sopra

36
Q

si consideri l’espressione xy=a costante. Il grafico è

A

un iperbole

37
Q

definizione iperbole-

A

luogo geometrico dei punti appartenenti al piano per i quali è costante il valore assoluto della differenza delle distanze da F1 e F2

38
Q

definizione elliss+

A

luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la somma delle loro distanze da due punti fissi detti fuochi

39
Q

eccentricità di un’ellisse

A

rapporto fra la semidistanza focale e la lunghezza dell’asse maggiore
e=c/a
c=rad(a²-b²)

40
Q

descrivi l’andamento di un esponenziale

A
  • base>1 (normale)
    esponente + cresce
    esponente - decresce
  • 0< base < 1
    esponente + decresce
    esponente - cresce
41
Q

descrivi l’andamento di un esponenziale

A
  • base>1 (normale)
    esponente + cresce
    esponente - decresce
  • 0< base < 1
    esponente + decresce
    esponente - cresce
42
Q

disequazione inversa di log(b)a>c

A

a>b^c

43
Q

1^ teorema di Euclide

A

il quadrato costruito su un cateto è uguale al rettangolo che ha per lati la proiezione di quel cateto sull’ipotenusa e l’ipotenusa

44
Q

2^ teorema di Euclide

A

AH² = CH * HB

45
Q

teorema di carnot

A

triangoli qualsiasi
a² = b² + c² + 2bc cos(α)

46
Q

V sfera

A

4/3 pigreco r^3

47
Q

come si calcola il coefficiente angolare della retta che passa tra due punti?

A

m= Δy/Δx

48
Q

raggio di una circonferenza inscritta a un triangolo rettangolo

A

r= 2A/P

Area e perimetro del triangolo

49
Q

D[x^n]

A

= nx^n-1

50
Q

D[n]

A

0

51
Q

quando una circonferenza esiste e non è degenere?

A

quando esiste e non è un punto. vale quindi la condizione di esistenza ma con > invece che ≥
(a/2)² + (b/2)² - c > 0

52
Q

cosa è la circonferenza degenere?

A

un punto quindi r=0

53
Q

disposizioni semplici

A
  • k diverso n. n>k
  • conta l’ordine
  • n!/(n-k)!
54
Q

disposizioni con ripetizione

A
  • n diverso k
  • conta l’ordine
  • oggetti si ripetono
  • n^k (in kulo)
55
Q

permutazioni semplici

A
  • n=k
  • n!
56
Q

permutazioni con ripetzione

A
  • n=k
  • n!/r! (r ripetzioni)
57
Q

combinazioni semplici

A
  • n diverso k. n>k
  • non conta l’ordine
  • ricorda quiz gelato, cocktail, tombola
  • n!/k!(n-k)!
58
Q

combinazioni con ripetizione

A
  • n diverso da k
  • oggetti indistinguibili da dare a cose che si ripetono . es: 4 caramelle uguali (indistinguibili) da dare a 2 bambini
  • (n+k+1)!/k!(n-1)!
59
Q

scomponi 2x² + 3x- 2

A

Trova due numeri A e B tale che la somma dia 3 e il prodotto 2✖️-2

A×B= 2×-2
A+B=3

60
Q

teorema di Erone

A

so i lati di un triangolo qualsiasi

61
Q

dimmi le 4 equazioni dell’iperbole

A
62
Q

1 è un numero primo?

A

no, per il principio fondamentale dell’algebra

63
Q

780/2

A

se fosse stato 800 era 400. ma è 20 unità di meno, divido 20 per 2 e sottraggo a 400: 390

64
Q

triangolo ha cateti di 303 e 404, quanto misura ipotenusa?

A

505
terna pitagorica derivata dalla terna primitiva
3 4 5
(un’altra famosa è 5 12 13)

65
Q

fuochi, direttrice e asse di simmetria della parabola

A
66
Q

2 relazioni delle soluzioni dell’equazione di secondo grado

A

x₁+x₂=-b/a
x₁x₂=c/a
derivano da
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)

67
Q

Raggio circonferenza inscritta ad un triangolo rettangolo

A

C1 + C2 - i = 2r

68
Q

m di questa retta è

A

m<0 perchè retta decrescente

RICORDA: m è la tangente dell’angolo della retta con il semiasse positivo delle ASCISSE

69
Q

errore relativo

A
70
Q

superficie ottaedro

A
71
Q

formula di gaus

A

n(n+1)/2

72
Q

Incremento percentuale

A

Finale - iniziale/ iniziale *100%

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