MATE Flashcards
1
Q
Identidades reciprocas de razones trigonometricas
A
senA * cscA=1
tanA * cotA=1
cosA * secA=1
2
Q
distancia entre 2 puntos
A
pitagoras
3
Q
Como solucionar un limite indeterminable
A
se factoriza y luego se soluciona el limite
4
Q
Existe continuidad en un punto o intervalo de un limite si…
A
tiene solucion
5
Q
que es la integral
A
area bajo la curva de una funcion
6
Q
que es la derivada
A
La derivada de una función en un punto es igual a la pendiente de la recta tangente en ese punto.
7
Q
funcion exponencial si la base es >1
A
exponencial a la derecha
Si es negativa solo es decreciente
8
Q
funcion exponencial si 0<que la base y la base es< 1
A
exponencial a la izquierda
Si es negativa solo es decreciente
9
Q
funcion logarítmica si la base es >1
A
hacia la derecha y exponencial hacia arriba
Si es negativa es hacia la izquierda
10
Q
funcion logarítmica si 0<que la base y la base es< 1
A
hacia la derecha y exponencial hacia abajo
Si es negativa es a la izquierda
11
Q
Dominio y rango de funcion exponencial
A
D:(INF,INF)
R:(0,INF)
12
Q
dominio y rango de funcion logaritmica
A
D:(0,INF)
R:(INF,INF)
13
Q
Numero elevado a 0
A
1
14
Q
Multiplicacion y division de potencias con la misma base
A
Multiplicacion: se suman las potencias
Division: se restan las potencias
15
Q
potencia de una potencia
A
Se multiplican las potencias
16
Q
a⁻ⁿ
A
1/aⁿ
17
Q
repartos directamente proporcionales (el abuelo reparte su herencia dependiendo de las edades de sus nietos)
A
se suman las edades para tener una razon con el dinero que repartio y hacemos regla de 3 con cada edad
18
Q
Magnitudes inversamente proporcionales (los pintores tardan tanto en pintar, cuanto tardan con otra cantidad de pintores o tiempo)
A
mientras mas tenga uno menos tiene el otro
19
Q
Proporcionalidad mixta (tantos pintores se tardan tanto trabajando tanto en pintar tanto)
A
checamos si es directamente o inversamente proporcional a la cantidad que buscamos, si es inverso se invierte la razon, se multiplican las razones y se saca regla de tres directa
20
Q
Potencia de una fraccion
A
ambos números se elevan a la potencia
21
Q
pontencia negativa de una fraccion
A
ambos numeros se elevan a la potencia, pero la fraccion se invierte
22
Q
raiz como potencia
ⁿ√xᵐ
A
xᵐ/ⁿ
23
Q
raiz de una division
A
las raizes de cada una
24
Q
numerador y denominador
A
n:arriba
d:abajo
25
e=
2.718281828
26
Logaritmo
logₐx=y
el resultado es el exponente de la base para que de el numero
aʸ=x
27
log de 1
0
28
log de numero negativo
no existe
29
logaritmo de 0
no existe
30
log base a de a
1
31
logₐaⁿ
n
32
log de una multiplicacion
la suma de los log de cada uno
33
log de una division
la resta de los log de cada uno
34
logₐxⁿ=
n(logₐx)
35
logₐ(√x)=
1/2 logₐ(x)
36
angulo agudo
menor de 90
37
angulo obtuso
mas de 90
38
angulo concavo
mas de 180
39
angulo llano
180
40
decametro, hectometro y kilometro
10m y 100m, 1000m
41
decametro y decimetro
dam= 10m, dm=0.1m
42
πrad
180°
43
2πrad
360°
44
formula general
-b+-√b²-4ac/2a
45
como saber si una ecuacion es elipse, circunferencia, parabola o hiperbola
Usa el discriminante b²-4ac
46
ecuaciones con fracciones
se multiplican ambas partes de la ecuacion por el minimo comun multiplo,
comprueba el resultado por si acaso
47
Las derivadas de las funciones trigonométricas comunes son:
Co-Se, Seco, seta, coco
sen(x) --> cos(x)
cos(x) --> -sen(x)
tan(x) --> sec^2(x)
cot(x) --> -csc^2(x)
sec(x) --> sec(x) * tan(x)
csc(x) --> -csc(x) * cot(x)
48
la regla de la cadena
se utiliza para encontrar la derivada de una composición de funciones. Si y = f(g(x)), entonces la derivada de y con respecto a x se obtiene mediante dy/dx = f'(g(x)) * g'(x).
49
Regla de Potencias de derivadas
si una función tiene la forma f(x) = x^n, donde n es una constante, entonces su derivada es f'(x) = nx^(n-1).
50
Derivada de una Constante
0
51
La derivada de una función logarítmica f(x) = logₐ(x)
se puede obtener como f'(x) = 'x / (x * ln(a)).
52
derivada de sen
cos
53
derivada de cos
-sen
54
derivada de una funcion de otra funcion f(g(x))
f'(g(x)) * g'(x)
55
lim k
k
56
lim x±y
limx ± limy
57
lim x*y
limx * limy
58
lim x/y
limx/limy
59
lim xʸ
limxˡᶦᵐʸ
60
derivada de una funcion implicita (x+y=1)
Se iguala a 0 y luego se saca la derivada de x y y sustituyendolos asi -x',y'
61
d/dx xⁿ
nxⁿ⁻¹
62
d/dx u*v
(dv/dx *u)+(du/dx * v)
63
d/dx u/v
(v du/dx - u dv/dx)/v²
64
d/dx u+v+w
d/dx u + d/dx v + d/dx w
65
dx/dx
1
66
Un dia vi una vaca vestida de uniforme
.∫udv = uv - .∫vdu
67
Procedimento de integracion
El integrando debe ser producto de dos factores (u y dv)
Se deriva u para sacar du y se integra dv para sacar v
Se sustituye en la formula de la vaca
(usa u como el valor mas complicado y dv como el mas simple)
68
.∫x^n dx
x^n+1/n+1 + C
69
.∫xdx
x²/2 + C
70
.∫(u+v-w)dx
.∫udx + .∫vdx - .∫wdx
71
.∫adx
a .∫dx
72
.∫dx
x+C
73
Solucion de una integral definida
P(a)-P(b)
P=la integral solucionada
a siendo el de arriba y b el de abajo
Se sustituyen los valores de cada uno en la integral y se restan
74
forma general de la hiperbola
Ax²+Cy²+Dx+Ey+F=0
A y C con diferentes signos
75
Hallar la ecuación de la hipérbola de foco {F(4, 0)}, de vértice {A(2, 0)} y de centro {C(0, 0)}
El centro y el vértice se encuentran sobre el eje horizontal entonces
Calculamos el valor de {a}, el cual es igual a la distancia del centro a uno de sus vértices
Calculamos el valor de {b}
76
hipr c=
La distancia de un foco al centro, ya sea vertical u horizontal
77
hipr a=
La distancia de uno de sus vértices al centro, se encuentra en la division positiva o izquierda
78
hipr b=
esta en la division negativa o la de la izquierda
79
Pasar de formula general a ordinaria hipr
1. Pasamos el numero natural del otro lado y separamos la parte de "X" y la parte de "Y"
2. Factorizamos las partes, por factor comun sin usar x o y
3. usamos la formula (b/2)² para agregar los ultimos terminos del trinomio cuadrado perfecto que siempre seran positivos
4. para contrarestar esto multiplicamos el tercer termino por el numero de afuera del parentesis y ambos los sumamos al numero del otro lado de la ecuacion(sin cambiar sus signos al pasarlos)
5. factorizamos el trinomio sin quitar los numeros de afuera y recordando poner elevado al cuadrado en ambos
6. dividimos ambos cuadrados perfectos por el numero que quedo del otro ladoy simplificamos la division
7. acomodamos el termino negativo en la derecha y igualamos a 1
| b=al numero del segundo termino del trinomio cuadrado perfecto sin signo
80
hiperbola terminando hacia los lados
(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1
81
hiperbola terminando hacia arriba y abajo
(y-k)²/a² - (x-h)²/b² = 1
82
forma ordinaria de la hiperbola no en el origen
(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1 lados
(y-k)²/a² - (x-h)²/b² = 1 arriba y abajo
83
Como sacar focos de una hiperbola
c²=b²+a²
c=distancia del foco al centro
84
formula para sacar el ultimo termino del trinomio cuadrado perfecto en la hipr
(b/2)²
85
h,k
x,y
86
como sacar centro de hiperbola, elipse
valores de h y k de la formula ordinaria
87
como sacar vertices de hiperbola
a (que siempre se encuentra del lado izquierdo sin importar cual sea mas grande o si esta con x o y) es la distancia del centro a el vertice
88
forma general del elipse
Ax²+Cy²+Dx+Ey+F=0
A≠C y el mismo signo
89
Identificar si una elipse es vertical u horizontal
Si el denominador de la variable x es mayor es horizontal, si es el de y es vertical
90
forma ordinaria del elipse no en el origen
(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1 horizontal
(x-h)²/b² + (y-k)²/a² = 1 vertical
a > b
91
elip c
Es la distancia del centro a uno de sus focos. c²=a²-b²
92
elip a
Es la distancia entre el centro de la elipse a uno de sus extremos sobre el eje mayor, se encuentra en el divisor mayor
93
elip b
Es la distancia entre el centro de la elipse a uno de extremos de su eje menor, es el divisor menor
94
como sacar focos en elipse
c²=a²-b²
c=a la distancia del foco al centro
95
Pasar de formula general a ordinaria elip
1. Pasamos el numero natural del otro lado y separamos la parte de "X" y la parte de "Y"
2. Factorizamos las partes, por factor comun sin usar x o y
3. usamos la formula (b/2)² para agregar los ultimos terminos del trinomio cuadrado perfecto que siempre seran positivos
4. para contrarestar esto multiplicamos el tercer termino por el numero de afuera del parentesis y ambos los sumamos al numero del otro lado de la ecuacion(sin cambiar sus signos al pasarlos)
5. factorizamos el trinomio sin quitar los numeros de afuera y recordando poner elevado al cuadrado en ambos
6. dividimos ambos cuadrados perfectos por el numero que quedo del otro lado y simplificamos la division y igualamos a 1
| b=al numero del segundo termino del trinomio cuadrado perfecto sin signo
96
como saber si la elipse es vertical u horizontal
la division con el mayor divisor es la orientacion de la elipse
x:horizontal
y:vertical
97
A≠C y el mismo signo
elipse
98
A y C con diferentes signos
hiperbola
99
B²−4AC=0
parabola carita sorprendida
100
B²−4AC>0
hiperbola carita enojada
101
B²−4AC<0
circunferencia o elipse duende
102
A=0 o C=0
Parabola
103
A=C
circunferencia
104
Forma general de la parabola
Cy²+Dx+Ey+F=0(ramas a los lados)
Ax²+Dx+Ey+F=0(ramas arriba y abajo)
105
Si p es negativo
las ramas de la parabola van al lado negativo
106
Forma ordinaria de la parabola No en el origen
(y-k)²=4p(x-h) lados
(x-h)²=4p(y-k) arriba y abajo
107
determinar orientacion de una parabola
Despejar P para saber la orientacion de las ramas, y discernir la orientiacion de la parabola dependiendo de la variable que este al cuadrado
y²(ramas a los lados) p:negativo:izquierda
x²(ramas arriba y abajo)
p negativo:abajo
108
Pasar parabola de forma general a ordinaria
1.dividimos todos los componentes de la ecuacion entre A o C ya sea el numero de x² o y²
2. separamos terminos x de un lado y y del otro, el termino sin variable va con el que no tenga ²
3. se completa el trinomio cuadrado perfecto con la formula (b/2)² (sin usar signo) y se suma en ambos lados de la ecuacion
4. factorizamos el trinomio cuadrado perfecto
5. factorizamos por termino comun la parte derecha de la ecuacion
109
p en la parabola
distancia del vertice a el foco o a la directriz
110
centro en la parabola
su vertice
111
vertice en la parabola
su centro
112
sacar foco o directriz de una parabola
Despejar p (distancia de ambos a vertice) y determinar donde esta cada una a partir de la orientacion de las ramas p y de la variable elevada al ²
113
ecuación general de la circunferencia
Ax²+By²-C²=0 donde A=B
114
Ecuacion general de la circunferncia no en el origen
Ax²+By²+Dx+Ey+F=0
Ax²+By²-C²=0
A=B
115
Ecuacion ordinaria de la circunferencia no en el origen
(x-h)²+(y-k)²=r²
116
Secante
Toca dos puntos y atraviesa
117
Cuerda
Toca dos puntos pero no atraviesa
118
pasar de circunferencia de general a ordinaria
1. dividir el numero de las variables elevadas entre todas las partes de la ecuacion y pasamos el numero solo al otro lado
2. segun la formula (b/2)² agregamos el tercer termino de los cuadrados perfectos y sumamos esos mismos numeros al del otro lado
3. pasar a cuadrado perfecto haciendo la raiz de los terminos (en caso de ser fraccion solo saca raiz de cada uno y sale la fraccion correcta)
119
radio de circunferencia
recordar que radio esta al cuadrado en la formula ordinaria
120
centro en circunferencia
recordar que las coordenadas estan con el signo contrario
121
Desigualdades
Ecuación de primer grado
Se gira el <> si se multiplica o divide por un valor negativo-
122
Formula general
-b±√b²-4ac/2a
123
Resolver ecuación de segundo grado
Factorización de la ecuación
Invertimos los signos
¹x el mayor ²x menor
124
Ecuación de segundo grado mixta
ax²+bx=0 solo se puede usar la fórmula general
125
(x+y)²=
x²+2xy+y²
126
(x-y)²=
x²-2xy+y²
127
(x+a)(x+b)=
x² + (a+b)x + ab
128
(x+y)³
x³+3x²y+3xy²+y³
129
(x+y)(x-y)=
x²-y²
130
Pirámide de pascal
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
131
Trinomio cuadrado perfecto
x²±2xy+y²
(x±y)²
Sacar raíz al primer y último término
132
xⁿ/xª=
xⁿ-ª
133
x-ⁿ=
1/xⁿ
134
Como se pasa un exponente de negativo a positivo
x-ⁿ = 1/xⁿ
135
(x/y)-ⁿ=
(y/x)ⁿ
136
ⁿ』xª =
Xª/ⁿ
137
Simplificar raíces
MCM del índice y buscamos agrupaciones según el radicando de la raíz.
El número de la agrupación afuera y el sobrante adentro
138
(ⁿ√x)(ª√y) =
ⁿª√xª * yⁿ
139
i =
√-1
140
i²
-1
141
Multiplicación de números complejos i
Se multiplica algebraicamente y i² se sustituye por -1
142
ⁿ』ª』x =
ⁿª』x
143
Ley de multiplicación de polinomios
xⁿ * xª= xⁿ+ª
144
Sistema de ecuaciones con 2 o 3 incógnitas
Solo sustituye las respuestas duuuh
si solo te da una variable usa metodo de suma y resta
145
Averiguar ecuación de la recta a partir de la pendiente y ordenada
y=mx+b
146
Averiguar ecuación de la recta a partir de dos puntos
y-y1=y2-y1/x2-x1 (x2-x1)
147
Averiguar ecuación de la recta a partir de un punto y la pendiente
y-y1=m(x-x1)
148
Pendiente paralela y perpendicular
Paralelo: m1=m2
Perpendicular: m1*m2=-1
149
Pendiente (inclinación)
m=y2-y1/x2-x1
150
m=
y2-y1/x2-x1
151
Distancia entre un punto y una recta
d=|Ax1+By1+C|/』A²+B²
152
Grados a radianes
Multiplicar grados por pi/180
153
Radianes a grados
Multiplicar radianes por 180/pi
154
Como sacar las razones trigonométricas
Principales: soh cah toa
Todas:coca coca hiphip
155
Ley de senos
a/senA = b/senB = c/senC
2 lados y 1 angulo opuesto
2 ángulos y 1 lado opuesto
156
Ley de cosenos
c²=a²+b²–2ab cosC
2 lados y el ángulo entre ellos
3 lados
157
Selecciona la expresión que
corresponde a una ecuación
sen(x)=1/2
158
Determina el rango de la función
f(x) = 5 – 3(x – 2)²
y ∈ ℜ, y ≤ 5
159
Selecciona la función que tiene un
desplazamiento de fase de
π unidades a la derecha
f(x) = sen(x – π )
160
¿Cuál es el dominio de la siguiente
función?
f(x) = log(x – 1)
x > 1
porque ningun logaritmo puede ser negativo entonces x-1 tiene que ser > a 0,
x-1>0 = x>1
161
Indica las coordenadas del centro de
la circunferencia cuya ecuación
general es 3x² + 3y² + 12x + 30y + 6 = 0
C (–2, –5)
162
eje focal
Línea recta que divide simétricamente a la parábola en dos ramas y pasa por el vértice
163
La ecuación de la parábola cuyo eje
focal es el eje y, con el parámetro
p = –5 y vértice en el origen es
x2 + 20y = 0
164
La ecuación de la hipérbola centrada
en el origen, con lado recto 10 y
vértice V (0, –9) es
5y2 – 9x2 = 405
165
Selecciona el criterio utilizado para
definir que la ecuación de segundo
grado Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0
represente una elipse.
B2 – 4AC < 0
166
(- x² - 3 x + 40) / (x + 8)
5-x
167
La posición de una partícula expresada en unidades (u) está Dada por la función de tiempo f(t) = t^3 -t +1.
Considerando t=3 ¿Cuál es su aceleración en [u/s^2] ?
y=k → y'=0
y=xⁿ → y'=nxⁿ⁻¹
y=kxⁿ → y'=knxⁿ⁻¹
y=u±v± ... → y'=u'±v'± ...
k , n : numeros
y, u, v : funciones
➧ sea S(t) la ecuacion del movimiento , donde s : posicion y t: tiempo
→ v(t) = S'(t) [primera derivada de la posicion con respecto al tiempo]
→ a(t)= S''(t) [segunda derivada de la posicion con respecto al tiempo]
*datos:
f(t) =t³-t+1
f: posicion
t: tiempo
*resolviendo:
f(t) =t³-t+1
derivando
f'(t)=3t²-1t⁰+0
f'(t)=3t²-1
derivando
f''(t)=6t¹+0
f''(t)=6t
a(t)=6t
ahora para t=3
a(3)=6(3)
a(3)=18
168
que es la abscisa
la distancia de un punto al eje de las x
169
Lado recto hipérbola
C
170
c hiperbola
c²=a²+b²
171
derivada de una raiz
pasas raiz a potencia y resuelves la derivada regresando a raiz despues
172
√x pasar a potencia
x^1/2
173
simplificacion de una derivada
CHECA SI LO PUEDES PASAR A POTENCIA si es 1/x² es x-², si es raiz es una potencia de fraccion
174
x-²
1/x²
175
derivada de una funcion con potencia
d/dx uⁿ= n*uⁿ-¹*u'
176
como identificar el rango de una funcion con variable cuadratica x
si la variable cuadratica es positiva es hacia arriba
si es negativa es hacia abajo
177
como identificar el rango de una funcion con variable cuadratica y
si la variable cuadratica es positiva es hacia la derecha
si es negativa es hacia la izquierda
178
vertice de la parabola de una funcion
f(x)=a(x-h)²+k
V=(h,k)
179
que modifica π en f(x)=sen(πx)
El periodo de la funcion
180
que modifica π en f(x)=πsen(x)
amplitud de la funcion
181
que modifica π en f(x)=sen(x+π)
desplazamiento hacia la izquierda de la funcion
182
que modifica π en f(x)=sen(x-π)
desplazamiento hacia la derecha de la funcion
183
ecuacion general de una recta
Ax+By+C=0
184
como sacar pendiente a partir de ecuacion general de la recta
Ax+By+C=0
divides si es necesario para dejar "y" sola y resuelves con la formula y=mx+b
185
derivada de una raiz de una funcion
√u = u'/2√u
186
limite de una fraccion con funciones
la derivada de la funcion numeradora ,sobre, la derivada de la funcion denominadora, y luego se despeja
187
derivada de ln de una funcion
u'/u
188
ley de sandwich
interno e interno va abajo
externo y externo va arriba
189
integral de un polinomio elevado
(ax+b)ⁿ⁺¹/2(n+1)
190
k/infinito
0
191
infinito/k
infinito
