Ma3_Derivata Flashcards
Den sträcka s(t) m som en bil färdas på t s ges av sambandet
s(t) = 25t - 0,80 t^2
Hur långt har bilen färdats då medelhastigheten från 0 s är 15m/s❓
Svar: 190 m❗
Vad anger funktionerna
f(x) = ❓
och exempelvis
s(t) = ❓
f(x)
“funktionen av x”
är = y❗
s(t)
"sträckan av tiden"
är = "sträckan då det gått
x t {tidsenheter)
är likamed
y s {antal måttenheter av sträckan)."❗
Sekant
Sekant
En rät linje som skär en kurva i minst två punkter.
Tangent
Tangent
En rät linje som har en punkt gemensam med en kurva och som har samma riktning som kurvan i den punkten.
Ändringskvot
Ändringskvot
Ett medelvärde på förändringshastigheten hos en funktion.
Ett exempel på uttryck för ändringskvoten är:
Derivata
Derivata
Förändringshastigheten hos en funktion i en punkt.
y’
f’(x)
f’(a)
Derivatan hos en rät linje
Derivatan hos en rät linje:
Då f(x) = kx + m
är f’(x) = k
Derivatans definition:
derivatans h-definition
Derivatans definition:
f(a + h) - f(a) f'(a) = lim ---------------
h➡0 h
(derivatans h-definition)
Deriveringsregel för potensfunktioner
Deriveringsregel för potensfunktioner:
Då f(x) = a x^n, a är ett reelt tal som Ej är likamed 0.
är f’(x) = n a x^n-1
Derivatan av en summafunktion
Derivatan av en summafunktion:
Då h(x) = f(x) + g(x)
är h’(x) = f’(x) + g’(x)
Derivatan av polynomfunktioner
Derivatan av polynomfunktioner:
Då f(x) = a⬇n x^n
+ a⬇n-1 x^n-1 +…
…+ a⬇1 x + a⬇0
är f’(x) = a⬇n • n x^n-1
+ a⬇n-1 • (n-1) x^n-2 +…+ a⬇1
Beteckningar för derivata
Beteckningar för derivata:
g’(x) ,
df d
—- , —–(f(x)) ,
dx dx
D(f(x))
Tangentens ekvation
Tangentens ekvation
Tangenten till funktionen f(x) i punkten (a, f(a)) har ekvationen
y - f(a) = f’(a) (x-a)
teckenstudium
teckenschema
derivera funktionen
faktorisera derivatan för att hitta nollställen
ex: f’(x) nollställen: x1⃣ & x2⃣ = 0
och x3⃣= -1 och x2⃣= 1
gör schema:
Randpunkt
I intervallets lokala ändpunkter (extrempunkter)
