Limites Flashcards
¿Qué es el límite de una función?
Es el valor al que se aproxima la función cuando la variable independiente se acerca a un determinado valor.
¿Cómo se denota el límite de una función f(x) cuando x tiende a a?
Se denota como lim(x→a) f(x).
¿Qué significa que el límite de una función sea infinito?
Significa que los valores de la función crecen sin acotación a medida que la variable se acerca a un punto.
¿Cuál es la interpretación gráfica de un límite?
Es el comportamiento de la gráfica de la función en las cercanías del punto de interés.
¿Qué es una indeterminación en el cálculo de límites?
Es una forma que no permite determinar el límite directamente, como 0/0 o ∞/∞.
¿Qué se utiliza para resolver indeterminaciones del tipo 0/0?
Se puede utilizar la regla de L’Hôpital o simplificación algebraica.
¿Qué establece el teorema del límite de funciones compuestas?
Que si f(x) tiende a L y g(x) tiende a f(a), entonces g(f(x)) tiende a g(L).
¿Cuál es el límite de una constante?
El límite de una constante c es c, es decir, lim(x→a) c = c.
¿Qué sucede si el límite no existe?
Se dice que la función no tiene límite en ese punto.
¿Qué es el límite lateral?
Es el límite que se calcula al aproximarse a un punto desde un lado específico, ya sea derecho o izquierdo.
¿Cómo se denota el límite lateral derecho?
Se denota como lim(x→a⁺) f(x).
¿Cómo se denota el límite lateral izquierdo?
Se denota como lim(x→a⁻) f(x).
¿Qué se concluye si los límites laterales son diferentes?
Se concluye que el límite en ese punto no existe.
¿Qué es el teorema de los límites intermedios?
Establece que si una función es continua en un intervalo cerrado, toma todos los valores entre su mínimo y máximo.
¿Cuál es el límite de x cuando x tiende a 0?
El límite de x cuando x tiende a 0 es 0, es decir, lim(x→0) x = 0.
¿Qué es el teorema de la suma de límites?
Establece que el límite de la suma de dos funciones es igual a la suma de sus límites.
¿Qué es el teorema del producto de límites?
Establece que el límite del producto de dos funciones es igual al producto de sus límites.
¿Qué se debe hacer si se encuentra una indeterminación del tipo ∞ - ∞?
Se puede reescribir la expresión para que sea posible aplicar técnicas de factorización o simplificación.
¿Qué significa que una función sea continua en un punto?
Significa que el límite de la función en ese punto es igual al valor de la función en ese mismo punto.
¿Cuál es la forma estándar de la regla de L’Hôpital?
Si lim(x→a) f(x)/g(x) es 0/0 o ∞/∞, entonces lim(x→a) f(x)/g(x) = lim(x→a) f’(x)/g’(x).
¿Qué indica un límite infinito?
Indica que la función crece sin límites a medida que se aproxima al punto.
¿Qué es la continuidad a la derecha?
Una función es continua a la derecha en un punto si el límite lateral derecho en ese punto es igual al valor de la función.
¿Qué es la continuidad a la izquierda?
Una función es continua a la izquierda en un punto si el límite lateral izquierdo en ese punto es igual al valor de la función.
¿Cuál es el límite de sin(x)/x cuando x tiende a 0?
El límite es 1, es decir, lim(x→0) sin(x)/x = 1.
¿Qué es el límite de una función racional?
Es el valor que se obtiene al sustituir el valor al que tiende x en la función, siempre que no haya indeterminaciones.
¿Qué significa que una función tenga un límite finito en el infinito?
Significa que a medida que x crece sin límite, la función se aproxima a un valor específico.
¿Qué es un límite infinito en el infinito?
Significa que la función crece sin acotación a medida que x se aproxima a infinito.
¿Qué es un límite indeterminado?
Es una forma que no permite determinar un límite de manera directa, como 0/0 o ∞/∞.
¿Qué se usa para calcular límites que involucran radicales?
Se puede usar la multiplicación por el conjugado para simplificar la expresión.
¿Cuál es la propiedad del límite de una constante multiplicada por una función?
El límite de cf(x) es igual a clim(x→a) f(x), donde c es una constante.
¿Qué es el límite de una función en un punto de discontinuidad?
En un punto de discontinuidad, el límite puede existir aunque la función no esté definida en ese punto.
¿Qué es el teorema de la composición de límites?
Establece que el límite de una función compuesta se puede calcular usando los límites de las funciones individuales.
¿Qué se debe hacer si se encuentra una indeterminación del tipo ∞/∞?
Se puede aplicar la regla de L’Hôpital o simplificar la expresión.
¿Qué es el límite superior y el límite inferior?
El límite superior es el valor más alto al que se puede aproximar la función, mientras que el límite inferior es el valor más bajo.
¿Cómo se expresa el límite de una función en términos de ε y δ?
Se expresa como: para todo ε > 0, existe δ > 0 tal que |x - a| < δ implica |f(x) - L| < ε.
