Limites

Question 1

¿Qué es el límite de una función?

Answer 1

Es el valor al que se aproxima la función cuando la variable independiente se acerca a un determinado valor.

Question 2

¿Cómo se denota el límite de una función f(x) cuando x tiende a a?

Answer 2

Se denota como lim(x→a) f(x).

Question 3

¿Qué significa que el límite de una función sea infinito?

Answer 3

Significa que los valores de la función crecen sin acotación a medida que la variable se acerca a un punto.

Question 4

¿Cuál es la interpretación gráfica de un límite?

Answer 4

Es el comportamiento de la gráfica de la función en las cercanías del punto de interés.

Question 5

¿Qué es una indeterminación en el cálculo de límites?

Answer 5

Es una forma que no permite determinar el límite directamente, como 0/0 o ∞/∞.

Question 6

¿Qué se utiliza para resolver indeterminaciones del tipo 0/0?

Answer 6

Se puede utilizar la regla de L’Hôpital o simplificación algebraica.

Question 7

¿Qué establece el teorema del límite de funciones compuestas?

Answer 7

Que si f(x) tiende a L y g(x) tiende a f(a), entonces g(f(x)) tiende a g(L).

Question 8

¿Cuál es el límite de una constante?

Answer 8

El límite de una constante c es c, es decir, lim(x→a) c = c.

Question 9

¿Qué sucede si el límite no existe?

Answer 9

Se dice que la función no tiene límite en ese punto.

Question 10

¿Qué es el límite lateral?

Answer 10

Es el límite que se calcula al aproximarse a un punto desde un lado específico, ya sea derecho o izquierdo.

Question 11

¿Cómo se denota el límite lateral derecho?

Answer 11

Se denota como lim(x→a⁺) f(x).

Question 12

¿Cómo se denota el límite lateral izquierdo?

Answer 12

Se denota como lim(x→a⁻) f(x).

Question 13

¿Qué se concluye si los límites laterales son diferentes?

Answer 13

Se concluye que el límite en ese punto no existe.

Question 14

¿Qué es el teorema de los límites intermedios?

Answer 14

Establece que si una función es continua en un intervalo cerrado, toma todos los valores entre su mínimo y máximo.

Question 15

¿Cuál es el límite de x cuando x tiende a 0?

Answer 15

El límite de x cuando x tiende a 0 es 0, es decir, lim(x→0) x = 0.

Question 16

¿Qué es el teorema de la suma de límites?

Answer 16

Establece que el límite de la suma de dos funciones es igual a la suma de sus límites.

Question 17

¿Qué es el teorema del producto de límites?

Answer 17

Establece que el límite del producto de dos funciones es igual al producto de sus límites.

Question 18

¿Qué se debe hacer si se encuentra una indeterminación del tipo ∞ - ∞?

Answer 18

Se puede reescribir la expresión para que sea posible aplicar técnicas de factorización o simplificación.

Question 19

¿Qué significa que una función sea continua en un punto?

Answer 19

Significa que el límite de la función en ese punto es igual al valor de la función en ese mismo punto.

Question 20

¿Cuál es la forma estándar de la regla de L’Hôpital?

Answer 20

Si lim(x→a) f(x)/g(x) es 0/0 o ∞/∞, entonces lim(x→a) f(x)/g(x) = lim(x→a) f’(x)/g’(x).

Question 21

¿Qué indica un límite infinito?

Answer 21

Indica que la función crece sin límites a medida que se aproxima al punto.

Question 22

¿Qué es la continuidad a la derecha?

Answer 22

Una función es continua a la derecha en un punto si el límite lateral derecho en ese punto es igual al valor de la función.

Question 23

¿Qué es la continuidad a la izquierda?

Answer 23

Una función es continua a la izquierda en un punto si el límite lateral izquierdo en ese punto es igual al valor de la función.

Question 24

¿Cuál es el límite de sin(x)/x cuando x tiende a 0?

Answer 24

El límite es 1, es decir, lim(x→0) sin(x)/x = 1.

Question 25

¿Qué es el límite de una función racional?

Answer 25

Es el valor que se obtiene al sustituir el valor al que tiende x en la función, siempre que no haya indeterminaciones.

Question 26

¿Qué significa que una función tenga un límite finito en el infinito?

Answer 26

Significa que a medida que x crece sin límite, la función se aproxima a un valor específico.

Question 27

¿Qué es un límite infinito en el infinito?

Answer 27

Significa que la función crece sin acotación a medida que x se aproxima a infinito.

Question 28

¿Qué es un límite indeterminado?

Answer 28

Es una forma que no permite determinar un límite de manera directa, como 0/0 o ∞/∞.

Question 29

¿Qué se usa para calcular límites que involucran radicales?

Answer 29

Se puede usar la multiplicación por el conjugado para simplificar la expresión.

Question 30

¿Cuál es la propiedad del límite de una constante multiplicada por una función?

Answer 30

El límite de cf(x) es igual a clim(x→a) f(x), donde c es una constante.

Question 31

¿Qué es el límite de una función en un punto de discontinuidad?

Answer 31

En un punto de discontinuidad, el límite puede existir aunque la función no esté definida en ese punto.

Question 32

¿Qué es el teorema de la composición de límites?

Answer 32

Establece que el límite de una función compuesta se puede calcular usando los límites de las funciones individuales.

Question 33

¿Qué se debe hacer si se encuentra una indeterminación del tipo ∞/∞?

Answer 33

Se puede aplicar la regla de L’Hôpital o simplificar la expresión.

Question 34

¿Qué es el límite superior y el límite inferior?

Answer 34

El límite superior es el valor más alto al que se puede aproximar la función, mientras que el límite inferior es el valor más bajo.

Question 35

¿Cómo se expresa el límite de una función en términos de ε y δ?

Answer 35

Se expresa como: para todo ε > 0, existe δ > 0 tal que |x - a| < δ implica |f(x) - L| < ε.