Continuidad Flashcards
¿Qué es la continuidad de una función?
Una función es continua si no presenta saltos, interrupciones o discontinuidades en su dominio.
¿Cuál es la condición para que una función sea continua en un punto ‘a’?
La función debe ser continua en ‘a’ si se cumplen tres condiciones: la función está definida en ‘a’, el límite de la función cuando x tiende a ‘a’ existe, y el límite es igual al valor de la función en ‘a’.
¿Qué significa que el límite de una función existe?
Significa que a medida que x se aproxima a ‘a’, los valores de la función se acercan a un número específico.
¿Qué tipo de discontinuidad ocurre cuando el límite no existe en un punto?
Discontinuidad de tipo infinito o discontinuidad de salto.
¿Cuál es la diferencia entre una discontinuidad removable y una no removable?
Una discontinuidad removable se puede ‘arreglar’ redefiniendo el valor de la función en el punto de discontinuidad, mientras que una no removable no se puede corregir de esta manera.
¿Qué es una discontinuidad de salto?
Es una discontinuidad en la que el límite de la función desde la izquierda y desde la derecha no son iguales.
¿Es cierto que una función polinómica es continua en todos los puntos de su dominio?
Sí, es cierto.
¿Qué tipo de función tiene discontinuidades en sus puntos de discontinuidad?
Funciones racionales pueden tener discontinuidades en sus puntos de discontinuidad, que son los valores que hacen que el denominador sea cero.
¿Cuál es un ejemplo de una función continua?
f(x) = x^2 es un ejemplo de función continua en todos los números reales.
¿Qué es la continuidad a la derecha?
Una función es continua a la derecha en ‘a’ si el límite cuando x se aproxima a ‘a’ desde la derecha es igual al valor de la función en ‘a’.
¿Qué es la continuidad a la izquierda?
Una función es continua a la izquierda en ‘a’ si el límite cuando x se aproxima a ‘a’ desde la izquierda es igual al valor de la función en ‘a’.
¿Qué tipo de discontinuidad se presenta en la función f(x) = 1/x?
Discontinuidad de tipo infinito, ya que la función no está definida en x = 0.
¿Es la función f(x) = |x| continua en x = 0?
Sí, la función es continua en x = 0.
¿Qué es una discontinuidad esencial?
Es una discontinuidad donde el límite no existe y no puede ser removida, a menudo asociada a funciones como sen(x)/x cuando x tiende a 0.
¿Cuál es un ejemplo de discontinuidad removable?
La función f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) tiene una discontinuidad removable en x = 1.
