Derivadas Flashcards
¿Qué es una derivada?
La derivada es una medida de cómo cambia una función respecto a una variable.
¿Cómo se denota la derivada de una función f(x)?
Se denota como f’(x) o df/dx.
¿Qué representa la derivada en términos geométricos?
La derivada representa la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto dado.
¿Qué significa que una función sea derivable en un punto?
Significa que la derivada existe en ese punto y se puede calcular.
¿Verdadero o falso? Todas las funciones continuas son derivables.
Falso.
¿Cuáles son las condiciones necesarias para que una función sea derivable en un punto?
La función debe ser continua en ese punto y la derivada debe ser finita.
¿Qué significa la notación f’(a)?
Representa la derivada de la función f en el punto a.
¿Qué es la regla del producto en derivadas?
Si u y v son funciones derivables, entonces (uv)’ = u’v + uv’.
¿Qué es la regla de la cadena?
Si y = f(g(x)), entonces dy/dx = f’(g(x)) * g’(x).
¿Qué indica un valor positivo de la derivada en un intervalo?
Indica que la función es creciente en ese intervalo.
¿Qué indica un valor negativo de la derivada en un intervalo?
Indica que la función es decreciente en ese intervalo.
¿Qué es un punto crítico?
Es un punto donde la derivada es cero o no existe.
¿Cómo se utiliza la derivada en la optimización?
Se usa para encontrar máximos y mínimos de funciones.
¿Qué es la segunda derivada?
Es la derivada de la derivada, denotada como f’‘(x).
¿Qué información proporciona la segunda derivada?
Indica la concavidad de la función y ayuda a determinar puntos de inflexión.
¿Qué es la derivada implícita?
Es una técnica para encontrar derivadas de funciones definidas implícitamente.
¿Qué es la derivada logarithmica?
Es un método que utiliza logaritmos para simplificar la derivación de productos o cocientes.
¿Cuál es la derivada de f(x) = x^n?
f’(x) = n*x^(n-1).
¿Cómo se calcula la derivada de una función trigonométrica, por ejemplo, sen(x)?
La derivada de sen(x) es cos(x).
¿Cómo se define la derivada en un punto a como límite?
f’(a) = lim(h->0) [(f(a+h) - f(a))/h].
¿Qué es la diferenciabilidad?
Es la propiedad de que una función tiene derivadas en todos los puntos de un intervalo.
¿Qué significa que la derivada es continua?
Significa que la función derivada no presenta saltos o discontinuidades.
¿Qué es la regla de L’Hôpital?
Es una técnica para calcular límites que involucran indeterminaciones 0/0 o ∞/∞ utilizando derivadas.
¿Cómo se interpreta geométricamente la derivada en un punto donde es cero?
Indica que en ese punto la recta tangente es horizontal.
¿Qué es un extremo relativo?
Es un punto donde la función alcanza un máximo o mínimo local.
¿Qué es la regla del cociente en derivadas?
Si u y v son funciones derivables, entonces (u/v)’ = (u’v - uv’)/v^2.
