L'apprentissage des mathématiques

Question 1

Qu’est-ce que la variabilité stratégique en mathématiques ?

Answer 1

C’est la différence d’utilisation des stratégies en fonction des individus et de la complexité des tâches.

Question 2

Quelles évolutions stratégiques observe-t-on chez l’enfant pour les additions ?
Exemple avec 3+4

Answer 2

1. Comptage de 1 en 1 : (ex. 1,2,3,4,5,6,7) → stratégie la plus immature mais la plus utilisée par l’enfant
2. Départ du premier opérande (ex. 3,4,5,6,7) → stratégie mise en place dès la première année du primaire
3. Départ du plus grand des deux opérandes (ex.
   4,5,6,7) → stratégie la plus rapide des trois stratégies de comptage.
4. Récupération directe en mémoire par la pratique répétée.

Question 3

Quelles sont les stratégies enseignées pour les premières multiplications ?

Answer 3

Les premières multiplications sont le plus souvent résolues par additions répétées (ex. 3 x 4 = 4 + 4 + 4) ou par comptage en base (ex. 5 x 3 = 5, 10, 15)

Question 4

Dès 8 ans, un enfant peut déterminer qu’un problème est faux parce que ce dernier transgresse…

Answer 4

1. La règle de parité ( 4 x 7 = 28)
2. La règle de 5 (un des deux opérandes est 5 -> produit de multiplication termine par 0 ou 5)

Question 5

Le nombre de stratégies utilisées pour résoudre des additions à deux nombres diminue avec l’âge : Vrai ou Faux ?

Answer 5

Vrai

L’étude du nombre de stratégies utilisées révèle que les jeunes
utilisent en moyenne 5 stratégies alors que les plus âgés n’en utilisent que trois en moyenne.

Question 6

Quelle type de stratégie va, en y recourant davantage, permettre une amélioration importante des performances ?

Answer 6

La récupération.

Question 7

Quels sont les deux phénomènes fondamentaux pour apprendre les mathématiques ?

Answer 7

1. Variabilité stratégique (pas même stratégie fonction de l’individu et de la complexité de la tâche)
2. Développement stratégique :
   - évolution du type et du nombre de stratégies
   - fréquence mobilisation
   - manière de sélectionner+appliquer stratégies)

Question 8

Quelles sont les trois stratégies de quantification ?

Answer 8

1. L’estimation
2. Le comptage
3. Le subitizing

Question 9

Qu’est ce que l’estimation et quelle est la condition nécessaire pour que cela soit possible ?

Answer 9

L’évaluation approximative des quantités. Comparaisons quantitatives “en plus” ou “en moins” SI différence de quantité visible à l’oeil nu.

Question 10

La compétence d’estimation est-elle déjà présente chez le bébé ?

Answer 10

Oui, les très jeunes enfants peuvent savoir que les grands nombres renvoient aux grandes quantités, et inversement, SANS être capable de dénombrer ces quantités.

Question 11

Qu’est-ce que le subitizing ?

Answer 11

L’appréciation immédiate (sans comptage) de la quantité exacte d’une ensemble d’objets. Est limitée aux petites quantités.

Question 12

Pourquoi le subitizing est essentiel dans l’apprentissage des premiers mot-nombres (1-2-3) ?

Answer 12

Car il permet de considérer le tout, tout en identifiant un à un les éléments -> permet de construire les premières catégories quantitatives.

Question 13

Qu’est-ce que le comptage ?

Answer 13

La quantification qui repose sur un marquage successif (itératif) de chaque élément. (après 2 il y a 3, et puis 4…)

Question 14

Quels sont les 5 critères pour un comptage réussi ?

Answer 14

1. Une seule marque est associée à chaque objet compté.
2. Les marques sont toujours listées dans le même ordre.
3. La dernière marque de la liste représente la quantité totale.
4. Tout ensemble d’entités peut être compté quelle que soit sa nature (pomme, poire…)
5. On peut pointer les objets dans n’importe quel ordre pourvu que les principes précédents soient respectés.

Question 15

Qu’est-ce que le dénombrement ?

Answer 15

Activité de représentation sémiotique de la taille d’un ensemble d’objets. Il n’aurait pas de sens sans l’égalité numérique.

Question 16

Quelles sont les différences entre estimation, subitizing et dénombrement ?

Answer 16

1. Estimation : L’exactitude est approximative.
2. Subitizing : perception immédiate (c’est quand c’est petit => en dessous de 5). Pas besoin de dénombrer, on le perçoit tout de suite (pas sémiotique).
3. Dénombrement : faire intervenir des signes ou des codes pour se représenter
   conceptuellement le nombre.

Question 17

Qu’est-ce que la littératie ?

Answer 17

L’habileté à comprendre et utiliser les formes de langage écrit requises pour la société ou ayant de la valeur pour un individu.

Question 18

Quels sont les éléments clés de la littératie scolaire ?

Answer 18

Finalité : Comprendre le langage de l’école (consignes, règles, compétences).

Valeur : Importance pour l’individu et la société.

Variété de textes : Textes scolaires VS notices, etc.

Question 19

Qu’est-ce qu’un modèle mental spatial en lecture ?

Answer 19

Une représentation des relations spatiales dans un texte, actualisée en fonction de la perspective du protagoniste.

Question 20

Comment améliorer la littératie spatiale ?

Answer 20

1. Développer des habiletés spatiales (visualisation, raisonnement dimensionnel).
2. Utiliser un vocabulaire spatial précis.
3. Résoudre des problèmes de cohérence spatiale.

Question 21

Qu’est-ce que la géométrie ?

Answer 21

Domaine scientifique centré sur l’espace, et qui permet à l’individu d’organiser, de
décrire et de comprendre cet espace avec lequel il interagit, les objets qu’il contient et
les relations entretenues entre ces objets

Question 22

Quelle est la différence entre connaissances spatiales et géométriques

Answer 22

1. Connaissances spatiales : Perception de l’environnement (ex : tangram).
2. Connaissances géométriques : Contenus théorisés (ex : identification d’un angle droit).

Question 23

Quels sont les avantages des solides virtuels en géométrie 3D ?

Answer 23

1. Manipulation dynamique.
2. Développement des images mentales.

Question 24

Quels sont les inconvénients des solides virtuels ?

Answer 24

1. Charge cognitive accrue.
2. Besoin de reconstruction mentale des objets en 3D.